黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試-數(shù)學(xué)(理科)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考復(fù)習(xí)的好資料哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）一選擇題。本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則為 （ ）A. B. C. D. 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心， 為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 （ ）A. B C D4在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 （ ）A.2 B. C. D 25. 下列命題中正確命題的個數(shù)是 （ ） （1）是

2、的充分必要條件；（2）若且，則; （3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則.A4 B3 C2 D16.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示, 則這個三棱柱的全面積等于 （ ）A B C D 7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（ ）A B C D8. 已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱則下列命題是真命題的是 （ ） A B. C. D.9已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 （ ）A BC D10. 設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中系數(shù)為 （ ）A B C

3、 D11是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P的軌跡一定通過的 （ ）A.內(nèi)心B.重心 C.外心D.垂心12過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過的直線與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為 （ ） A. B. C. 1 D. 二填空題.（本大題共小題，每小題分，共分。） 13 底面邊長為的正三棱柱外接球的體積為， 則該三棱柱的體積為 14. 給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 .15將標(biāo)號為的個小球放入個不同的盒子 中若每個盒子放個，其中標(biāo)號為的小球不能放 入同一盒子中，則不同的方法共有 種。16如果不等式的解集為，且 ，那么實數(shù)a的取值范圍是 三解答題. （本大題共6小題，共70

4、分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題滿分12分).已知數(shù)列滿足，且（n2且nN*）（）求數(shù)列的通項公式；（5分）（）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求,并證明：（7分）18(本小題滿分12分).某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：甲乙9 76 3 3 18 37 80 5 7 91 3012（1）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大?。唬?分）（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分的次數(shù)的分布列和均值（8分）19(本

5、小題滿分12分).如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值（8分）20(本小題滿分12分).已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（4分）（）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時，求實數(shù)的取值范圍（8分）21(本小題滿分12分).函數(shù) () 當(dāng)時，求證：；（4分）() 在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。（4分）() 當(dāng)時，求證：）（4分）四、選做題（本小題滿分10分，請考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，

6、則按所做的第一題記分）22(本小題滿分10分). 選修41：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。（1）求證： ；（5分）（2）若AC=3，求的值。（5分）23(本小題滿分10分). 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；（4分）（2）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.（6分）24(本小題滿分10分). 選修45：不等式選講選修45；不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（4分）（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍（6分）高三三模理科數(shù)學(xué)

7、答案一選擇題123456789101112 A C C B C A D D B D B B13 144 15 1617.解: （）且nN*），,2分即(,且N*),所以，數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項，3分于是5分（） 6分 10分12分18.（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?分（）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p1， p2，兩人得分均超

8、過15分的概率分別為p1p2，5分依題意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，7分X的分布列為X012P10分X的均值E(X)2×12分19.（）PC平面ABCD，ACÌ平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，DACEPBxyzAC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，ACÌ平面EAC，平面EAC平面PBC4分（）如圖，以C為原點(diǎn)，、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)設(shè)P(0，0，a)（a0），則E(，)，6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，

9、)，取m(1，1，0)，則m·m·0，m為面PAC的法向量設(shè)n(x，y，z)為面EAC的法向量，則n·n·=0，即取xa，ya，z2，則n(a，a，2)，依題意，|cosám，nñ|，則a210分于是n(2，2，2)，(1，1，2)設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則sin|cosá，nñ|，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為12分20.（）由題意知， 所以即 2分又因為，所以，故橢圓的方程為4分（）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：， 由得.5分，. 6分.，.點(diǎn)在橢圓上，.8分，整理得出，.10分，或，實數(shù)取值范圍為.12分(注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況)21. （I）證明:設(shè) 則,則,即在處取到最小值, 則,即原結(jié)論成立. 4分（II）解:由得 即,另, 另,則單調(diào)遞增,所以 因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為 所以的取值范圍為.8分（III）證明:由第一問得知則 則 12分22解：（1），