溫度影響下基于主成分分析和模態(tài)柔度的結(jié)構(gòu)異常檢測

1、.溫度影響下基于主成分分析和模態(tài)柔度的結(jié)構(gòu)異常檢測第3O卷第5期振動與沖擊JOURNALOFVIBRAT10NANDSHOCKVo1.30No.52Ol1溫度影響下基于主成分分析和模態(tài)柔度的結(jié)構(gòu)異常檢測李苗,黃天立,任偉新.(中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,長沙410075;2.高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室,長沙410075)摘要:在基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別中,很多結(jié)構(gòu)動力學(xué)的參數(shù)可用作損傷特征參數(shù),如共振頻率,振型,模態(tài)柔度等.結(jié)構(gòu)損傷會引起損傷特征參數(shù)發(fā)生改變,但環(huán)境因素和運營條件的影響也會使這些特征參數(shù)發(fā)生變化,而且這種變化往往會掩蓋結(jié)構(gòu)自身損傷所引起的特征參數(shù)變化.如何剔除或減少諸多環(huán)境因素的影

2、響,得到結(jié)構(gòu)本身的真實狀況(有損或無損),成為了橋梁損傷檢測和健康監(jiān)測中的一個關(guān)鍵問題.選用對結(jié)構(gòu)損傷較為敏感的模態(tài)柔度作為損傷特征參數(shù),通過數(shù)值模擬算例對比分析了結(jié)構(gòu)局部損傷和溫度變化對模態(tài)柔度的影響;對結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的模態(tài)柔度進行主成分分析,用殘差建立其統(tǒng)計分布模式,用統(tǒng)計模式識別的方法識別模式差異,實現(xiàn)考慮環(huán)境因素影響的結(jié)構(gòu)異常檢測.結(jié)果表明,若不考慮溫度對模態(tài)柔度的影響,易對橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況產(chǎn)生誤判;運用基于主成分分析的結(jié)構(gòu)異常檢測方法可有效剔除溫度對模態(tài)柔度的影響,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)異常的檢測.關(guān)鍵詞:主成分分析;異常檢測;溫度影響;模態(tài)柔度中圖分類號:TP181文獻標識碼:AStruct

3、uralnoveltydetectionundertemperaturevariationbasedonPCAandmodalflexibilityLIMiao,HUANGTianli,RENWeixin,(1.DepartmentofCivilEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China;2.NationalEngineeringLaboratmyforHighSpeedRailwayConstruction,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)Abstract:Damage

4、sofastructurearedetectedthroughobservingchangesinvibrationfeatures,suchasnaturalfrequencies,modalshapesandmodalflexibility.Modalparametersareaffectedbynotonlydamageinstructurebutalsoenvironmentalandoperationalconditions.Comparedtochangesinmodalparametersinducedbyenvironmentalandoperationaleffect,tho

5、sebylocaldamageinstructuremaybemuchsmaller.Thesubtlechangescausedbydelicatedamageinstructuremaybemaskedduetosucheffect.Togetrealstateofstructure,itishighlynecessarytoeliminateeffectofenvironmentalandoperationalconditiononmodalparameters.Modalflexibilitywaschosenasdamageparameterforitssensitivitytoda

6、mage.Vianumericalmodelofasimp1)rsupposedbeam,effectoflocalstructuraldamageandtemperatureonmodalflexibilitywasanalyzedcomparatively.Afterprincipalcomponentanalysis(PCA)wasappliedtomodalflexibilityunderdifferentconditions,statisticaldistributionpatternswereestablishedbasedontheresidualerrorsofthePCAmo

7、de1.Thestructuralnoveltyunderenvironmentalvanationscouldbediagnosedbyrecognizingdifferencebetweenthepatternsusingthemethodofstatisticalpatternrecognition.Itwasdemonstratedthatfalsedamagediagnosismayoccurwithoutconsideringeffectofenvironmentalvariations;PCAbasednoveltydetectioncaneffectivelyeliminate

8、temperatureinfluencesonmodalflexibilityandprovideindicationofstructuralnovelty.Keywords:principalcomponentanalysis(PCA);noveltydetection;temperatureeffect;modalflexibility橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測過程需要在一個較長的時間段內(nèi)通過一些傳感器對系統(tǒng)的響應(yīng)進行采集,從這些響應(yīng)信號中提取出對結(jié)構(gòu)損傷比較敏感的特征,并對這些特征進行統(tǒng)計分析,區(qū)別損傷與非損傷結(jié)構(gòu),達到損基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(50678173,50878210,51

9、078357)863項目(2009AAI1Z101);中國博士后基金項目(2008043152)收稿日期:2010一"0313修改稿收到日期:20101015第一作者李苗男,博士生,1980年生通訊作者黃天立男,博士后,講師,1977年生傷識別和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的目的¨.基于結(jié)構(gòu)動力的損傷檢測方法,可用結(jié)構(gòu)動力學(xué)的參數(shù)作為損傷特征參數(shù),如自振頻率,頻率響應(yīng)函數(shù),振型,振型的曲率,模態(tài)柔度等.在實際應(yīng)用過程中,結(jié)構(gòu)受到環(huán)境因素和運營條件(如溫度,溫度梯度,濕度,風和交通情況等)的影響,結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)會隨環(huán)境因素和運營條件的改變而發(fā)生變化.環(huán)境因素和運營條件的改變造成的結(jié)構(gòu)損傷特征

10、參數(shù)的變化有時會淹沒或掩蓋結(jié)構(gòu)因損傷造成的損傷特征參數(shù)的變化,如何減少或剔振動與沖擊2011年第30卷除諸多環(huán)境因素的影響,得到橋梁結(jié)構(gòu)的真實狀況,成為了橋梁損傷檢測和健康監(jiān)測中的一個關(guān)鍵問題.考慮環(huán)境因素對結(jié)構(gòu)損傷特征參數(shù)的影響主要有兩種方法.通過實測,建立環(huán)境因素(如溫度)與損傷特征參數(shù)(如自振頻率)的相互關(guān)系是其中一種,如Z24bridge的AR模型,汀九橋的SVM模型,Canyon橋的線性過濾模型等.這種相關(guān)關(guān)系一般是孤立各個環(huán)境因素,如溫度,擬合試驗數(shù)據(jù)得到的線性關(guān)系,而結(jié)構(gòu)真實的運營條件復(fù)雜,是多因素綜在一起的,顯然該方法有較大的局限性.另一種方法是直接考慮環(huán)境因素影響的方法,即環(huán)

11、境因素作為影響變量嵌入在損傷特征參數(shù)之中,不需區(qū)分和測量各個環(huán)境因素的影響-9,lo,利用主成分分析來剔除環(huán)境因素對損傷特征參數(shù)的影響.因此這種直接的方法具有更多優(yōu)越性.相比自振頻率和振型,模態(tài)柔度對結(jié)構(gòu)損傷更為敏感_1卜".本文選用模態(tài)柔度作為損傷特征參數(shù),首先通過數(shù)值模擬算例對比分析溫度變化和結(jié)構(gòu)局部損傷對模態(tài)柔度的影響;然后對結(jié)構(gòu)在不同溫度下的模態(tài)柔度進行主成分分析,剔除溫度對模態(tài)柔度的影響,并進行結(jié)構(gòu)異常檢測.1主成分分析和結(jié)構(gòu)異常檢測主成分分析是一種將原來多個變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個綜合變量的多元統(tǒng)計分析方法,其本質(zhì)上是線性的分析工具.該方法可通過幾個較少的綜合

12、變量盡可能多地反映出原來變量的信息.采用對損傷特征參數(shù)進行主成分分析,求主成分分析結(jié)果的殘差的方法,可達到減少或剔除環(huán)境因素影響的目的.損傷特征參數(shù)經(jīng)剔除環(huán)境影響后,建立結(jié)構(gòu)在健康狀態(tài)下經(jīng)過主成分分析的損傷特征參數(shù)的統(tǒng)計置信區(qū)間(基準),然后根據(jù)未知狀態(tài)下同樣經(jīng)過主成分分析的損傷特征參數(shù)落在該置信區(qū)間的概率大小,來判斷結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)異常,這就是異常檢測的基本思路.Yant4選用自振頻率作為損傷特征參數(shù),分析并剔除了溫度對自振頻率的影響.本文通過求各階模態(tài)柔度矩陣的2一范數(shù)來衡量各階模態(tài)柔度的大小,分析各階模態(tài)柔度在不同溫度下的變化情況.規(guī)定為(k=1,2,.,為樣本數(shù))時刻的第n階模態(tài)柔度矩陣的

13、范數(shù),構(gòu)建樣本矩陣YR.對樣本矩陣y的協(xié)方差矩陣做奇異值分解:YY=u'UT(1)UU:,(2)=式中為正交矩陣,矩陣中第i個列向量定義y的第i個主成分.為奇異值矩陣,根據(jù)奇異值的大小,可將矩陣分為兩部分:1=diag(l,2,)2=diag(,+l,+2,)12.兒+1+2or0or.值越大,說明第i個主成分反映原變量Y的信息越多.主成分分析的目的之一是為了簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),通過較少的綜合變量反映出原變量較多的信息,故在實際應(yīng)用中一般不用n個主成分,而選用m(m<n)個主成分.m的取值通過J來確定:j=or2/or(4)t:1=l式中,J應(yīng)大于一定門檻值e(%)(即95%)

14、¨.門檻值說明前m個主成分能反映原變量Y信息量的e(%),也就是貢獻率達到e(%).本文算例中影響模態(tài)柔度的環(huán)境因素主要是溫度,因此/7/,可取1.在后面的算例分析中可以看到,m取1是恰當?shù)?為了剔除溫度對原向量Y的影響,需要通過轉(zhuǎn)換矩陣將樣本矩陣y投影至包含溫度信息的空間,轉(zhuǎn)換矩陣由u中前m列向量構(gòu)成.X:T1,Y(5)將重構(gòu)得到的矩陣x再投影至原向量空間,計算得到樣本向量Y的殘差E.殘差E包括了除溫度以外其他影響因素(噪聲等)的信息.因此,殘差E的計算過程即對原向量Y剔除溫度影響的過程.Y=TX(6)E=YY(7)計算殘差E的馬氏范數(shù)得到異常指數(shù)M,并通過異常指數(shù)建立均值控制圖.

15、NI=ERE(8)式中R=(YyT)/N是矩陣y的樣本協(xié)方差矩陣.圖中上限值UCL的設(shè)置與99.7%的置信區(qū)間對應(yīng).CL=NI(9)UCL=NI+OLor(10)式中NISHor分別為結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下M的均值和標準差.Ol取3,對應(yīng)99.7%的置信度.若未知狀態(tài)下結(jié)構(gòu)有較多的異常指數(shù)(至少大于0.3%)超過了上限值¨,就認為結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)了異常.2數(shù)值模擬算例通過數(shù)值模擬算例,分析簡支梁在不同溫度和溫度梯度下前三階模態(tài)柔度的變化情況;對簡支梁引入損傷(8號單元進行剛度折減),對比分析結(jié)構(gòu)損傷和溫度變化對模態(tài)柔度的影響;最后通過主成分分析來第5期李苗等:溫度影響下基于主成分分析和模態(tài)柔度的

16、結(jié)構(gòu)異常檢測85考慮溫度對模態(tài)柔度的影響,采用異常檢測法來判斷結(jié)構(gòu)的健康狀況.圖1所示為簡支梁有限元模型,共計l5個梁單元.簡支梁僅采用鋼材,其彈性模量隨溫度變化的情況見圖2,溫度變化范圍一1545.考慮到橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)采集的信號不可避免地受到測試誤差,噪音等的影響,在數(shù)值模擬過程中對模態(tài)柔度施加1%的噪聲.數(shù)值模擬算例以簡支梁右端作為溫度影響對比分析參考點對結(jié)構(gòu)施加溫度影響,簡支梁兩端的溫度同步增加,梁中間各段的溫度采用線性插值計算得到.各算例情況見表1.15-45一一一二二二二二二E三二=二:二二一一一一123456789lOll12131415b-025m霎,圖1簡支梁有限元模型Fig

17、.1Finiteelementmodelofsimplysupportedbeam的情況2.1溫度變化對模態(tài)柔度的影響由算例A得到簡支梁在健康狀態(tài)下一15C45的溫度變化范圍內(nèi)前三階模態(tài)柔度的變化情況.從圖3來看,溫度與模態(tài)柔度的大小存在線性關(guān)系,模態(tài)柔度的范數(shù)隨溫度升高而增大.對算例B,C,D進行對比分析:以算例B為基準,溫度的升高(算例C)和結(jié)構(gòu)的局部損傷(算例D)使模態(tài)柔度的大小出現(xiàn)不同程度的變化,見圖4,表2表4.表1數(shù)值模擬算例Tab.1Introductionofexamples表2算例B模態(tài)柔度的范數(shù)的變化情況Tab.2Normofmodalflexibilityofexampl

18、eB4嘉4瑩圖3溫度變化對前三階模態(tài)柔度的影響Fig.3Temperatureeffectonthemodalflexibilityofthefirst3modes表3算例C模態(tài)柔度的范數(shù)的變化情況Tab.3NormofmodalflexibilityofexampleC表4算例D模態(tài)柔度的范數(shù)的變化情況Tab.4NormofmodalflexibilityofexampleDI×蠹餐¨跺86振動與沖擊2011年第30卷圖4溫度變化和結(jié)構(gòu)損傷對模態(tài)柔度影響的對比分析Fig.4Analysisofeffectofdamageandtemperatureonmodalflexi

19、bility算例C前三階模態(tài)柔度的范數(shù)均值相對算例B增幅分別為3.17%,3.73%和3.57%;算例D前三階模態(tài)柔度的范數(shù)均值相對算例B增幅分別為0.79%,0%和1.56%.說明溫度升高導(dǎo)致模態(tài)柔度的范數(shù)增大的幅度可能大于因局部損傷導(dǎo)致模態(tài)柔度的范數(shù)增大的幅度,圖4(b).這驗證了環(huán)境因素的改變造成結(jié)構(gòu)損傷特征參數(shù)的變化可能會淹沒或掩蓋結(jié)構(gòu)因損傷造成的損傷特征參數(shù)的變化.2.2溫度影響的剔除將算例B,C,D的樣本代人公式(1)與(3),得到貢獻值分別為99.832%,99.814%,99.834%,均大于99%,說明溫度是影響模態(tài)柔度變化的主要因素(m:1).對算例B和C的樣本進行主成分分

20、析,得到范數(shù)粒圈女的殘差未隨溫度的升高而增大,說明溫度影響已有效剔除,見圖5.2.3結(jié)構(gòu)異常識別由算例B(一l515C)的樣本建立異常指數(shù)的統(tǒng)計置信區(qū)間,作為結(jié)構(gòu)異常檢測的基準.將算例B的異常指數(shù)NI代入公式(10),得到基準的上限值(UCL).結(jié)構(gòu)在健康狀態(tài)下1545內(nèi)(算例C)的異常指數(shù)g/J,于基準的上限值,說明在溫度變化的情況下,未對結(jié)構(gòu)的健康狀況做出誤判,見圖6(a).算例DI都出現(xiàn)了較多的離群值(>0.3%),且隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的加重,離群值增多,見圖6(b),(c).結(jié)果表明,在不同溫度范圍內(nèi),簡支梁不同程度的損傷得到有效識別.罔5剔除溫度變化對模態(tài)柔度的影響I,&

21、#39;ig.5Eliminationoftemperatureeffectonmodalflexibility-15(15(:,5t45f椰0%雕I'10%-蠢粘放圖6簡支梁在不同溫度下的異常識別結(jié)果Fig.6Noveltydetectionofsimplysupposedbeamundertemperaturevariations一×謇鑫¨垛;.一窨怕篷廣¨妹54321_0I×|豁島莓鑫垛lOOO00一×黎暑巡¨擦OO00O._】I×I乏挺墨鑫球第5期李苗等:溫度影響下基于主成分分析和模態(tài)柔度的結(jié)構(gòu)異常檢測873

22、結(jié)論本文采用主成分分析的方法,用模態(tài)柔度作為損傷特征,通過數(shù)值模擬算例對比分析了溫度變化和結(jié)構(gòu)局部損傷對模態(tài)柔度的影響.結(jié)果表明,忽略溫度對模態(tài)柔度的影響,僅根據(jù)模態(tài)柔度的變化大小來判斷結(jié)構(gòu)的健康狀況,易導(dǎo)致誤判.采用基于主成分分析的異常檢測方法可剔除溫度變化對模態(tài)柔度的影響,判斷結(jié)構(gòu)是否異常.多個算例驗證了該方法的有效性:不同溫度情況下健康結(jié)構(gòu)的異常指數(shù)均未超過基準的上限值,說明主成分分析有效地剔除了溫度對損傷特征的影響,不同溫度范圍內(nèi)不同程度的損傷均使較多的異常指數(shù)超過了基準的上限值,說明正確識別結(jié)構(gòu)的異常.模態(tài)柔度雖然相對自振頻率和振型而言對結(jié)構(gòu)的損傷更為敏感,但仍屬結(jié)構(gòu)的全局參數(shù),總體

23、說來對結(jié)構(gòu)的局部損傷依然不敏感.如果不采用模態(tài)柔度而采用其它損傷指標,本文提出的基于主成分分析和統(tǒng)計模式識別技術(shù)考慮環(huán)境因素影響的分析計算過程一樣.參考文獻1宗周紅,任偉新,阮毅.土木工程結(jié)構(gòu)損傷診斷研究進展J.土木工程,2003,36(5):105一l10.2DoeblingSW,FarrarCR,PrimeMB,eta1.Damageidentificationandhealthmonitoringofstructuralandmechanicalsystemsfromchangesintheirvibrationcharacteristics:aliteraturereviewR.Los

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