數(shù)學(xué)建模論文合理安排教學(xué)計(jì)劃

1、摘 要合理的安排教學(xué)計(jì)劃是教務(wù)運(yùn)作中的一項(xiàng)重要工作，只有合理的利用現(xiàn)有師資等資源才能使得教學(xué)效率達(dá)到最高，使每位教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡，并且能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成學(xué)期任務(wù)，讓同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中不會(huì)因?yàn)檎n程連續(xù)上而感到厭倦。這是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，在合理的假設(shè)下，根據(jù)實(shí)際情況在具體模型建立過(guò)程中對(duì)“教師-課程”組合采用0-1規(guī)劃，“教師-班級(jí)”組合采用整數(shù)規(guī)劃，然后結(jié)合各個(gè)約束條件，逐步建立模型并不斷進(jìn)行修改完善，并使用LINGO實(shí)現(xiàn)算法,得出教師與課程之間的合理對(duì)應(yīng)關(guān)系。再對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出最合理的教學(xué)安排。關(guān)鍵詞：教學(xué)計(jì)劃 0-1規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 LINGO正文一、 問(wèn)題敘述在學(xué)校的教

2、務(wù)管理工作中，教學(xué)計(jì)劃的安排是一項(xiàng)十分復(fù)雜、棘手的工作。它需要考慮時(shí)間、教師、課程、班級(jí)等因素，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的安排，可以在任意一段時(shí)間內(nèi)，教師不沖突，授課不沖突，授課的班級(jí)不沖突，且使每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡。某學(xué)校有42名教師，一學(xué)期開(kāi)設(shè)了14門(mén)課程（每門(mén)課都有固定課時(shí)），本學(xué)期共有20周，總共238個(gè)班（詳細(xì)見(jiàn)表1），由于教學(xué)任務(wù)過(guò)多等原因，在教學(xué)安排上，有些教師可能承擔(dān)的教學(xué)量（即教學(xué)課時(shí)）較多，有些則較少，現(xiàn)在你的任務(wù)是，如何合理安排教學(xué)計(jì)劃，力求使每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡。同時(shí)，還需滿(mǎn)足一定條件：1.安排每名老師一周不能超過(guò)六次課（即12課時(shí)，每次課兩課時(shí)）；2.盡可能地安排在周

3、一至周五，每天8節(jié)課（即四課時(shí)）；3.每名教師授課班級(jí)不超過(guò)8個(gè)，每名教師承擔(dān)課不超過(guò)兩門(mén)；4.由于身體等原因，教師盡量不要每天連續(xù)授課。表1本學(xué)期該校的教學(xué)任務(wù)課程名稱(chēng)課時(shí)授課班級(jí)總數(shù)A10438B10451C8817D485E481F721G641H641I482J1081K481L482M641N48116二、 模型假設(shè)1. 假設(shè)每名教師每門(mén)課都能教，不考慮教師的個(gè)別特殊情況;2. 假設(shè)學(xué)校教室資源足夠，不考慮教室資源對(duì)教學(xué)計(jì)劃安排的約束；3. 不考慮節(jié)日等因素對(duì)教學(xué)計(jì)劃安排的影響；4. 假設(shè)留出最后兩周給學(xué)生準(zhǔn)備期末考試，不安排課程。三、 符號(hào)說(shuō)明1表示第i個(gè)教師上第j門(mén)課程，0表示第

4、i個(gè)教師不上第j門(mén)課程；：第i個(gè)教師教授第k個(gè)班級(jí)；:第j門(mén)課程的每周上課次數(shù)；:第j門(mén)課程的課時(shí)數(shù)；:第j門(mén)課程的上課班級(jí)數(shù)。四、 模型分析和建立1.課時(shí)數(shù)的安排：由于考慮到要給同學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)間，所以只安排前18周的課。結(jié)合表格的數(shù)據(jù)，對(duì)每門(mén)課做一個(gè)籠統(tǒng)的分析，以課程A為例，總課時(shí)為104及52次課，安排1到17周，每周3次，18周一次，剛好能完成課時(shí)。以此類(lèi)推，每門(mén)課的周上課次數(shù)安排如下（其中1.5表示分單雙周，是一個(gè)平均值）。課程A每周3次課課程B每周3次課課程C每周2.5次課課程D每周1.5次課課程E每周1.5次課課程F每周2次課課程G每周2次課課程H每周2次課課程I每周1.5次課課程

5、J每周3次課課程K每周1.5次課課程L每周1.5次課課程M每周2次課課程N(yùn)每周1.5次課模型的約束條件：2.使每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡，得出目標(biāo)函數(shù)：3.每名老師一周不能超過(guò)六次課（即12課時(shí)，每次課兩課時(shí)），得出約束條件：，i=1，,42 4.考慮到每名教師承擔(dān)課不超過(guò)兩門(mén)，得出約束條件：, i=1，,425.使每名教師授課班級(jí)不超過(guò)8個(gè)，對(duì)于授課班級(jí)總數(shù)少于8的課程不需考慮，以授課班級(jí)總數(shù)為38的課程A為例，38/8=4.75，所以最少需要5個(gè)教師教授這門(mén)課程，以此類(lèi)推，B門(mén)課程至少需要7個(gè)教師，C門(mén)課程至少需要3個(gè)教師，N門(mén)課程至少需要15個(gè)教師。得出以下4個(gè)約束條件： 目標(biāo)性條件：

6、在排課時(shí)滿(mǎn)足假設(shè)的條件下，衡量排課是否為非劣的目標(biāo)條件是力求每名教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡。即：使每個(gè)教師實(shí)際安排的課時(shí)與本學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃的平均課時(shí)的方差f達(dá)到最小。目標(biāo)性條件是以發(fā)生的次數(shù)為賦權(quán)，其權(quán)數(shù)的大小可以衡量該目標(biāo)的適應(yīng)程度。并把權(quán)定義為適應(yīng)性函數(shù)。每個(gè)目標(biāo)性條件都是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，排課的目標(biāo)就是尋找使目標(biāo)條件同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的可行解。因此排課問(wèn)題是以確定性條件為約束條件、目標(biāo)性條件為目標(biāo)函數(shù)的一種多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。值得注意的是，不能簡(jiǎn)單地用“加權(quán)取和”構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)求極值這主要原因是：決策變量是離散的變量，“加權(quán)取和”的目標(biāo)函數(shù)可能得不到可行解。著重討論該模型的建立和算法的實(shí)現(xiàn)。五、 模型

7、求解目標(biāo)函數(shù)及約束條件：LINGO運(yùn)行結(jié)果截圖：結(jié)論：我們根據(jù)編程結(jié)果得到教師與課程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再根據(jù)每位教師承擔(dān)的教學(xué)量達(dá)到均衡的原則，平均分配238個(gè)授課班級(jí)，有28個(gè)教師教授6個(gè)班級(jí)，14個(gè)教師教授5個(gè)班級(jí)。如下表所示：第i個(gè)教師所教課程名及班級(jí)數(shù)教師序號(hào)教授課程名稱(chēng)教授班級(jí)數(shù)1A62D53N64N65LN246N67N68AG519B610B611A612BF5113N614BI4215AE5116A517N518N519N520N521B622B623N524C625MN1426AK5127B628A629N530N531N532C533BJ5134N635C636N637N63

8、8N639N640BH5141N542BN23六、 模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)模型的評(píng)價(jià)：本文采用目標(biāo)規(guī)劃的方法，從教師角度出發(fā)，充分考慮了課程、教師、班級(jí)、課時(shí)之間的相互約束，用0-1規(guī)劃確定出“教師-課程”組合，用線(xiàn)性規(guī)劃確定“教師-課程-課時(shí)”、“教師-班級(jí)”組合，建立了一個(gè)滿(mǎn)足課程、教師、班級(jí)、課時(shí)的各種屬性及要求的模型，逐步優(yōu)化，層層遞進(jìn)，思路清晰，簡(jiǎn)單易懂，讓教師能在不影響自身身體狀況的情況下教育學(xué)生，效率提高。模型的改進(jìn)：由于模型的局限性，沒(méi)有考慮到盡可能地安排在周一至周五，每天8節(jié)課（即四課時(shí)），改進(jìn)的約束條件為：七、 附錄(附上計(jì)算機(jī)程序等)model:sets: teacher/1.

9、42/: ; course/1.14/: t,c; class/1.238/:; rela(teacher,class):z; links(teacher,course): x;endsetsmin=(sum(teacher(i):(sum(course(j): x(i,j)*c(j)-(sum(course(j): c(j)/42)2); for(links(i,j):bin(x);for(rela(i,k):gin(z); for(teacher(i): sum(course(j): x(i,j)*t(j)<=6); for(teacher(i): sum(course(j): x(

10、i,j)<=2; sum(course(j): x(i,j)>=1);for(teacher(i): sum(class(k): z(i,k)<=8); sum(teacher(i): x(i,1)>=5; sum(teacher(i): x(i,2)>=7; sum(teacher(i): x(i,3)>=3; sum(teacher(i): x(i,14)>=15;sum(teacher(i): x(i,4)>=1;sum(teacher(i): x(i,5)=1;sum(teacher(i): x(i,6)=1;sum(teacher(i)

11、: x(i,7)=1;sum(teacher(i): x(i,8)=1;sum(teacher(i): x(i,9)>=1;sum(teacher(i): x(i,10)=1;sum(teacher(i): x(i,11)=1;sum(teacher(i): x(i,12)>=1;sum(teacher(i): x(i,13)=1;total = sum(course:c);data: t=3 3 2.5 1.5 1.5 2 2 2 1.5 3 1.5 1.5 2 1.5; c=104 104 88 48 48 72 64 64 48 108 48 48 64 48;enddataend參考文獻(xiàn)1姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第三版）M