2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3單元 第2節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1 文 蘇教版

1、第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)一、填空題1. 函數(shù)y4x2的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)2. (2011·江蘇揚(yáng)州中學(xué)期中)函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)3. 設(shè)函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能是_(填序號(hào))4. 函數(shù)f(x)x3ax2bx4在x2處有極值12，則a，b的值_5. (2011·杭州學(xué)軍中學(xué)月考)若函數(shù)h(x)2x在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_6. 函數(shù)f(x)x3px22m2m1在區(qū)間(2,0)內(nèi)單調(diào)遞減，且在區(qū)間(，2)及(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)p的取值集合是_7. 如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如

2、下圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)有極大值上述判斷中正確的是_8. (2011·江蘇海安高中、南京外國(guó)語(yǔ)、南京金陵中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)yf(x)g(x)在求導(dǎo)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得ln yg(x)ln f(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)g(x)ln f(x)g(x)·，于是yf(x)g(x)g(x)ln f(x)g(x)；運(yùn)用此方法可以探求得知yx(x0)的增區(qū)間為_(kāi)9. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得

3、極值，若對(duì)x1,2，不等式f(x)c2恒成立，則c的取值范圍是_二、解答題10. 已知函數(shù)f(x)x3ax23x.若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11. (2010·江蘇南師大附中三、四月高三模擬)已知函數(shù)f(x)ex2x23x.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(diǎn)12. (2010·江蘇南師大附中五月高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x4ax32x2b，a，bR.(1)當(dāng)a時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x0處有極值，試求a的取值范圍13. (2011·江蘇啟

4、東中學(xué)高三期中)已知函數(shù)f(x)(x2ax)ex(aR)(1)證明：函數(shù)f(x)總有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且|x1x2|2；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍參考答案1. 解析：令y8x0，解得x.2. (0,1解析：令f(x)10，解得0x1.3. 解析：在點(diǎn)M左側(cè)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，而在點(diǎn)M右側(cè)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，所以在y軸左側(cè)，yf(x)為先減后增的函數(shù)；同理，也可判斷出yf(x)在y軸右側(cè)也是先減后增的函數(shù)4. 不存在解析：f(x)3x22axb，由題意即解得當(dāng)a6，b12時(shí)，f (x)0恒成立，故應(yīng)舍去5. 2，)解析：h(x)2，由h

5、(x)在(1，)上是增函數(shù)，知h(x)0在(1，)上恒成立h(x)，當(dāng)k0時(shí)，顯然h(x)0成立當(dāng)k0時(shí)，由h(x)0k2x2，而2x22，即k2，k2，故2k0.綜上，k2.6. 3解析：由已知條件可知，f(x)在x0和x2處分別取得極小值和極大值f(x)3x22pxx(3x2p)，3×(2)2p0，p3，p的取值集合是37. 解析：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)x(4,5)時(shí)，f(x)0，故當(dāng)x(4,5)時(shí)，f(x)為單調(diào)增函數(shù)，故正確8. (0，e解析：由以上法則可知yxxx·(1ln x)，當(dāng)x0時(shí)，x·0，由1ln x0，可得0xe.即函數(shù)yx(x0)的增區(qū)間為(0

6、，e9. (，1)(2，)解析：f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0得a，b2，所以f(x)x3x22xc，x1,2，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x時(shí)，fc為極大值，f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)c2在x1,2上恒成立，則只需要c2f(2)2c，解得c1或c2.10. f(x)3x22ax3.f(x)在1，)上是增函數(shù)，f(x)在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，則必有，令g(x)，g(x)0恒成立，g(x)

7、為增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，g(x)取最小值0，0，即a0.11. (1)f(x)ex4x3，則f(1)e1，又f(1)e1，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye1(e1)(x1)，即(e1)xy20.(2)證明：f(0)e0320，f(1)e10，f(0)·f(1)0，令h(x)f(x)ex4x3，則h(x)ex40，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，f(x)在0,1上存在唯一零點(diǎn)，f(x)在0,1上存在唯一的極值點(diǎn)12. (1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)，當(dāng)a時(shí)，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)，令f(x)0，得x10，x2，x32，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，)(，2)2(2，)f(x)000f(x)極小值極大值極小值所以f(x)在和(2，)上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0)和上是減函數(shù)(2)f(x)x(4x23ax4)，顯然x0不是方程4x23ax40的根f(x)僅在x0處有極值，方程4x23ax40有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)實(shí)根，9a24×160，解得a，這時(shí)，f(0)b是唯一極值，因此滿足條件的a的取值范圍是.13. (1)證明：f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xa