高等級(jí)公路卵形曲線的計(jì)算方法

1、高等級(jí)公路卵形曲線的計(jì)算方法周燁摘要在高等級(jí)公路施工過程中，常遇到卵形曲線，而設(shè)計(jì)單位的出發(fā)點(diǎn)不同，中線的解算方法也大相徑庭。本文著重從卵形中線幾種計(jì)算方法入手，在此基礎(chǔ)之上闡述了卵形曲線的測(cè)設(shè)。關(guān)鍵詞卵形曲線復(fù)曲線匝道橋高等級(jí)公路卵形曲線是高等級(jí)公路、立交橋匝道常見的曲線形式，它由基本的三部分構(gòu)成：第一圓曲線段、緩和曲線段和第二圓曲線段。中間段緩和曲線用來連接兩個(gè)不同半徑的圓曲線。其中線坐標(biāo)解算方法有如下幾種： 測(cè)繪信息網(wǎng)1補(bǔ)全緩和曲線我國(guó)公路上采用的緩和曲線為輻射螺旋線，夾在兩圓曲線中間的緩和曲線為整個(gè)緩和曲線的一部分，緩和曲線上任一點(diǎn)半徑與該點(diǎn)至該緩和曲線起點(diǎn)的距離乘積為一定值：R

2、15;LA，假設(shè)R1R2，可由兩圓半徑及兩圓間的緩和段長(zhǎng)ls，求緩和曲線的總長(zhǎng)L。lLls(1)l就是夾在兩圓曲線間緩和段省去的部分，由YH點(diǎn)補(bǔ)長(zhǎng)l至o點(diǎn)，以o點(diǎn)為該緩和曲線起點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)閤軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)閥軸方向建立坐標(biāo)系（圖1）。緩和曲線公式（推導(dǎo)過程略）如下： 測(cè)繪信息網(wǎng)(2)(3)圖1利用x、y值可以求得oYH弦與x軸的夾角：3。1為YH點(diǎn)的切線方位角，則ox的方位：1±。o點(diǎn)的坐標(biāo)可由幾何關(guān)系求得為（x0，y0）。緩和段上任一點(diǎn)統(tǒng)一坐標(biāo)可求得：(4)y=yo+xsin±ycos(5)2曲率推算 測(cè)繪信息網(wǎng)緩和曲線段曲率半徑由第一段圓曲線半徑R1

3、變?yōu)榈诙吻拾霃絉2（假設(shè)R1R2），則緩和曲線曲率半徑變化為：(6)其中l(wèi)s為中間段緩和曲線長(zhǎng)，為求緩和曲線方程，現(xiàn)建立以緩和曲線起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)的切線方向?yàn)閤軸，與之垂直的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系（圖2），設(shè)P點(diǎn)為緩和曲線上任一點(diǎn)，距原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)為l，該點(diǎn)附近的微分弧長(zhǎng)為dl，緩和曲線偏角為，則有dx=dlcos(7)dy=dlsin(8)圖2由于 測(cè)繪信息網(wǎng)將其代入上式并進(jìn)行積分可得緩和曲線方程：(9)(10)中間緩和段統(tǒng)一坐標(biāo)計(jì)算為：(11)YyYHxsin±ycos(12)為曲線YH點(diǎn)切線方位。3其它 測(cè)繪信息網(wǎng)連接兩反曲線或在立交橋匝道上為使墩位美觀，常采用緩和曲

4、線連接（圖3）。其解算方法以YH點(diǎn)作為起點(diǎn)，以其切線為x軸建立坐標(biāo)系，不考慮第一種情況中所講的緩和曲線加長(zhǎng)，而直接用式（2）、（3）進(jìn)行計(jì)算，然后統(tǒng)一坐標(biāo)。圖3圓曲線坐標(biāo)計(jì)算在此不再贅述。全站儀廣泛地應(yīng)用到路橋施工中，外業(yè)施工放樣可在儀器匹配的支持下自動(dòng)完成。復(fù)曲線內(nèi)業(yè)計(jì)算、復(fù)核線路坐標(biāo)則成為繁瑣問題。4實(shí)例 測(cè)繪信息網(wǎng)已知R1為5000m，R2為90m，YH點(diǎn)切線方位1為3275659，YH點(diǎn)里程為3279，坐標(biāo)為（61205.283，101834.119），HY點(diǎn)里程為416.28，坐標(biāo)為：（61140.068，101892.317）。由已知數(shù)據(jù)可得：由式（2）、（3）計(jì)算填至附表第3、4欄內(nèi)，由式（4）、（5）公式計(jì)算填入第5、6欄內(nèi)。里程延長(zhǎng)至原點(diǎn)距離（m) x(m)y(m)xyK03600057957652398261185452101859215K03279090877761473461205283101834119作者簡(jiǎn)介：周燁，男，1996年畢業(yè)于遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)量工程專