八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)1.變量的定義：在某一變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。注：變量還分為自變量和因變量。2.常量的定義：在某一變化過(guò)程中，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱(chēng)它們?yōu)槌Ａ俊?.函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱(chēng)為函數(shù)值4.函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法a、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法）。b、由一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表格來(lái)表示函數(shù)的方法叫做列表法。c、把這些對(duì)應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)

2、坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象來(lái)表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方法（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：a、整式（多項(xiàng)式和單項(xiàng)式）時(shí)為全體實(shí)數(shù)；b、分式時(shí)，讓分母0；c、含二次根號(hào)時(shí)，讓被開(kāi)方數(shù)0 。（2）對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0的條件。6.求函數(shù)值方法：把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值7.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下： Step1：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）； Step2：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）； St

3、ep3：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）8.判斷y是不是x的函數(shù)的題型A、給出解析式讓你判斷：可給x值來(lái)求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。B、給出圖像讓你判斷：過(guò)x軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個(gè)（2）時(shí)，y不是x的函數(shù)；否則y是x的函數(shù)。二、正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k0；c、不含有常數(shù)項(xiàng)，只有x一次冪的單項(xiàng)而已。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一

4、條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限（負(fù)偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。k>0，撇一三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大XY XYK<0，捺二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小畫(huà)正比例函數(shù)的最簡(jiǎn)單方法： （1）先選取兩點(diǎn)，通常選出（0，0）與點(diǎn)（1，k）； （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）； （3）過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象。三、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定

5、義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k0；c、常數(shù)項(xiàng)可有可無(wú)。 2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）3.系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y

6、也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（0，b）與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（-，0）4.一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系k>0，撇b>0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方一二三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大k>0，撇b<0，與y軸交點(diǎn)在x軸下方一三四象限從左到右上升Y隨x的增大而增大K<0，捺b>0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方一二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小K<0，捺b<0，與y軸交點(diǎn)在x軸下方二三四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小5.畫(huà)一次函數(shù)圖像的最簡(jiǎn)單方法： （1）先選取兩點(diǎn)

7、，通常選出點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（-，0）； （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）； （3）過(guò)點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（-，0）做一條直線這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象6. 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐標(biāo)。步驟：a、寫(xiě)出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）b、把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）即x、y的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組（有幾個(gè)待定系數(shù)，就要有幾個(gè)方程）c、解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出所求函數(shù)的解析式 7.解析式

8、與圖像上點(diǎn)相互求解的題型求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個(gè)未知數(shù)的方程組，求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知，但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個(gè)，將其代入解析式求出令一個(gè)坐標(biāo)值即可。四、一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值y=0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值五、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b&g

9、t;0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值y大（小）于0時(shí)，求自變量x相應(yīng)的取值范圍用一次函數(shù)圖象來(lái)解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。六、一次函數(shù)與二元一次方程（組）1.解二元一次方程組可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.求兩條直線的交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。 一次函數(shù)測(cè)試題 姓名（滿分100分）一、填空題（每題2分，共20分）1、在同一直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)： y = x 1； y = x + 1；

10、y = x +1；y = 2（x + 1）的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ） A、通過(guò)點(diǎn)（ 1，0）的是和 B、交點(diǎn)在y軸上的是和 C、相互平行的是和 D、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是和2、已知函數(shù)y= ，當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值為1，則a的值為（ ） A3B-1C-3D13、函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，-1)，則k的值為( ) A3B-3C D- 4、下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的為( ) Ay=5x+1By=-5x-1 Cy= Dy= 5、5、點(diǎn)A（ 5，y1）和B（ 2，y2）都在直線y = x上，則y1與y2的關(guān)系是（ ） A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y26、函數(shù)y = k（x k）（

11、k<0） 的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、要從y= x的圖像得到直線y= ，就要把直線y= x（ ）（A）向上平移 個(gè)單位 （B）向下平移 個(gè)單位（C）向上平移2個(gè)單位 （D）向下平移2個(gè)單位8、一水池蓄水20 m3，打開(kāi)閥門(mén)后每小時(shí)流出5 m3，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q (m3)與放水時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖表示為( ) 9、已知一次函數(shù)y=kx+b, y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( )(A) (B) （C） （D）10星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，圖描述了她散步過(guò)程中離家s（米）與散

12、步所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ）(A)從家出發(fā),到了一個(gè)公共閱報(bào)欄,看了一會(huì)報(bào)后,就回家了 (B)從家出發(fā),一直散步(沒(méi)有停留),然后回家了. S（米） 18 （分） (C)從家出發(fā),到了一個(gè)公共閱報(bào)欄,看了一會(huì)報(bào)后,繼續(xù)向前走了一會(huì),然后回家了.(D)從家出發(fā),散了一會(huì)步,就找同學(xué)去了,18分鐘后才開(kāi)始返回.二、填空題（每題2分，共12分）1函數(shù)自變量x的取值范圍是_2若函數(shù)y= -2xm+2 +n-2正比例函數(shù)，則m的值是 ，n的值為_(kāi)3若直線y=kx+b平行于直線y=5x+3，且過(guò)點(diǎn)（2，-1），則k=_，b=_4如右圖：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A

13、、B兩點(diǎn)，則AOC的面積為_(kāi)5根據(jù)下圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x值為，則輸出的結(jié)果為 .6觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是Sn4S12n2S4n3S8按此規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式為 二、解答題（共68分）17（4分）已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式已知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，8）和B（，）求：（1）k和b的值；（2）當(dāng)時(shí)，y的值19（6分）已知與成正比，且當(dāng)時(shí)，（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a20（6分）利用圖象解方程組21（6分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；（2）若這個(gè)

14、函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍22（6分）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) -2x4時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍；（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，y<0，y=0，y>0?（3）當(dāng)x取何值時(shí)，-4<y<2？B2.45.435OytAC23（10分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖像（1）從圖像知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是 元（2）當(dāng)t3時(shí)求出該圖像的解析式（寫(xiě)出求解過(guò)程）（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？24（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)（1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)