復(fù)數(shù)的幾何意義

1、3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義繼續(xù)繼續(xù)(1) (1) 實(shí)數(shù)集原有的有關(guān)性質(zhì)和特點(diǎn)實(shí)數(shù)集原有的有關(guān)性質(zhì)和特點(diǎn)能否推廣能否推廣到復(fù)數(shù)集？到復(fù)數(shù)集？(2)(2)從復(fù)數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，從復(fù)數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，尋找復(fù)數(shù)集新的尋找復(fù)數(shù)集新的( (實(shí)數(shù)集所不具實(shí)數(shù)集所不具有有) )性質(zhì)和特點(diǎn)？性質(zhì)和特點(diǎn)？探索探索復(fù)數(shù)集的性質(zhì)和特點(diǎn)復(fù)數(shù)集的性質(zhì)和特點(diǎn)探索途徑探索途徑：想一想想一想, ,實(shí)數(shù)集有些什么性質(zhì)和特點(diǎn)實(shí)數(shù)集有些什么性質(zhì)和特點(diǎn)? ?(1)(1)實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等；實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等；(2)(2)不相等的實(shí)數(shù)可以比較大??；不相等的實(shí)數(shù)可以比較大??；(3)(3)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)

2、表示；實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；(4)(4)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算；實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算；(5)(5)負(fù)實(shí)數(shù)不能進(jìn)行開偶次方根運(yùn)算；負(fù)實(shí)數(shù)不能進(jìn)行開偶次方根運(yùn)算； 能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？我們知道實(shí)數(shù)可以用我們知道實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。上的點(diǎn)來表示。x0 01 1一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 注注: :規(guī)定了正方向，原點(diǎn)，單位長度的直線叫做規(guī)定了正方向，原點(diǎn)，單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) ( (形形) )( (數(shù)數(shù)) )實(shí)數(shù)的幾何模型實(shí)數(shù)的幾何模型: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= =a+ +bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)( (a, ,b) )直

3、角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z( (a, ,b) )xy0Z( (a, ,b) ) 建立了平面直角坐標(biāo)系來建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面表示復(fù)數(shù)的平面復(fù)平面復(fù)平面x軸軸實(shí)軸實(shí)軸y軸軸虛軸虛軸ab（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)模與絕對(duì)值模與絕對(duì)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= =a+ +bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)( (a, ,b) )直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z( (a, ,b) )（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xy0Z( (a, ,b) )abz=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾

4、何意義: :復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOAa| |a| = | = |OA| | 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的的距離距離. .a aa a(0)(0) xOz= =a+ +biy| |z|=|=|OZ| |復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a+ +bi在復(fù)平在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(Z(a, ,b) )到到原點(diǎn)的距離原點(diǎn)的距離.的幾何意義的幾何意義: :Z(a,b)ab223變式變式(A)(A)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)(B)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),

5、 ,對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)(C)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù); ;(D)(D)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù). .練習(xí)：練習(xí)：1.1.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D2.2.“a= =0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+ +bi( (a, ,bR) )所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的的( ( ) ) (A) (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)(B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)

6、不充分不必要條件不充分不必要條件C3.3.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+ +m-2)-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二、四象限，求實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二、四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范的取值范圍圍. . mmm3212 或或求證求證: :對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限能位于第四象限. .解題思考：解題思考：表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化( (幾何問題幾何問題) )( (代數(shù)問題代數(shù)問題) )變式題

7、變式題: :已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+ +m-2)-2)i 例例2 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn)Z在（在（1）第三象限？（）第三象限？（2）第四象限？（）第四象限？（3）直線）直線 上？上？ ixxxxz)152(622 03 yx解：（解：（1）當(dāng)實(shí)數(shù)）當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足滿足 . 0152, 0622xxxx即即 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限在第三象限 23 x即即 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Z在第四象限在第四象限 52 x . 0152, 0622xxxx（2）當(dāng)實(shí)數(shù)）當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足滿足（3）當(dāng)實(shí)數(shù)）當(dāng)實(shí)數(shù)x 滿足滿足03)152()6(22 xxxx即即 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Z在直線在直線 上上 .2 x03 yx本課小結(jié)：本課小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：思想方法：思想方法：(1)(1)復(fù)平面復(fù)平面(2)(2)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模(1)(1)類比思想類