三角函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)校：沙雅縣第二中學(xué)年級(jí)：高中電話(huà)容：高中數(shù)學(xué)必修四第一章1.4三角函數(shù)的圖像性質(zhì)第一課時(shí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）本節(jié)課教材是人教版必修四第四課（1.4）<<三角函數(shù)圖像與性質(zhì)>>，可將其劃分為三小節(jié)來(lái)設(shè)計(jì)，即：<<正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像>>、<<正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)>>、<<正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象>>。一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并對(duì)三角函數(shù)的基本知識(shí)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象來(lái)研究三角函數(shù)的有

2、關(guān)性質(zhì)，為學(xué)生以后利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決有關(guān)三角函數(shù)方面的知識(shí)做鋪墊,同時(shí)，可以對(duì)高中階段系統(tǒng)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)等做鋪墊，進(jìn)一步鞏固和深化三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識(shí)，融會(huì)貫通前面所學(xué)的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，掌握運(yùn)用三角函數(shù)圖像來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。 二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能：（ 1）能畫(huà)出y=sin x, y=cos x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；（2）借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)及奇偶性等）；2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，獨(dú)立思考能力，規(guī)范解題的標(biāo)準(zhǔn)。3、情感態(tài)度

3、與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生全面的分析問(wèn)題和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。三、學(xué)情分析教學(xué)背景本課是高一年級(jí)必修四的一堂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)通過(guò)圖像來(lái)研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。在通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，得到正弦或余弦函數(shù)圖像。在運(yùn)用五點(diǎn)法作出它們的圖像，讓學(xué)生分小組討論，總結(jié)和概括它們的性質(zhì)，后期會(huì)用同樣方法來(lái)研究正切圖像和它的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生背景：高一學(xué)生已具備一定的教學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力，所教的班是重點(diǎn)班,對(duì)于知識(shí)的歸納總結(jié)也有一定的能力，對(duì)于新問(wèn)題，有主動(dòng)思考問(wèn)題、探索問(wèn)題的信習(xí)和勇氣，因此，本課遵循“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”等教學(xué)思想，把提問(wèn)題作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，

4、指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。四、教學(xué)手段，教學(xué)方法講練結(jié)合，教師引入，提出問(wèn)題，學(xué)生探究通過(guò)五點(diǎn)法做出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像。并且能夠運(yùn)用圖像變換，得到其他形式的函數(shù)圖像。通過(guò)圖像，總結(jié)概括出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，即周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。同時(shí)，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，探究利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。五、教學(xué)重難點(diǎn)分析 （一）教學(xué)重點(diǎn)（1）學(xué)會(huì)運(yùn)用五點(diǎn)法畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即（周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、最值等）。（二）教學(xué)難點(diǎn)（1）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)應(yīng)用方法和技巧。（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)圖像來(lái)正弦函數(shù)、余弦

5、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到問(wèn)題求解上。課時(shí)安排：（需上3課時(shí)） 第一課時(shí)：正弦、余弦的圖像 第二課時(shí)：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)一 第三課時(shí)：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)二教學(xué)設(shè)計(jì)為第一課時(shí) 六、教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則有，向線(xiàn)段MP叫做角的正弦線(xiàn)，有向線(xiàn)段OM叫做角的余弦線(xiàn)二、講解新課： 1

6、、用單位圓中的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線(xiàn)的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線(xiàn)形狀的正確認(rèn)識(shí)（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角，,，2的正弦線(xiàn)正弦線(xiàn)（等價(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線(xiàn)向右平行移動(dòng)，使得

7、正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）. 第三步：連線(xiàn).用光滑曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 把角x的正弦線(xiàn)平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx

8、的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁(yè)“平移曲線(xiàn)” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx xÎ0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟

9、練掌握優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到（1）y1sinx ,0，的圖象；（2）y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。 探究如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。探究 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié)：先作

10、 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線(xiàn)兩種方法，求滿(mǎn)足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習(xí)數(shù)學(xué)必修四P34 練習(xí)1、2四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1正弦、余弦曲線(xiàn) 幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法 2注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線(xiàn)的知識(shí)的聯(lián)系五、作業(yè)：數(shù)學(xué)必修四p46