人教版 初二 數(shù)學(xué) 勾股定理 第一課時(shí) 完美ppt課件

1、勾股定理勾股定理新余三中新余三中 劉勇勇劉勇勇1;2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京人民大會(huì)堂正年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京人民大會(huì)堂正式開(kāi)幕，展現(xiàn)在大屏幕上的是式開(kāi)幕，展現(xiàn)在大屏幕上的是2002年國(guó)際數(shù)年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。這個(gè)標(biāo)志的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是這個(gè)標(biāo)志的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前，中國(guó)古多年前，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖。代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖。趙爽弦圖趙爽弦圖2;趙爽弦圖趙爽弦圖這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大精這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢？深的知識(shí)呢？ 它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就！大成就！3;思考：思考：一個(gè)三角形如果一邊長(zhǎng)為一個(gè)三角形如果一邊長(zhǎng)為6 6，一遍

2、長(zhǎng)為，一遍長(zhǎng)為8 8（1 1）第三邊的長(zhǎng)確定嗎？）第三邊的長(zhǎng)確定嗎？（2 2）這兩邊的夾角確定，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？）這兩邊的夾角確定，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？（3 3）這兩邊的夾角為）這兩邊的夾角為9090，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？ 你能求出第三邊的長(zhǎng)嗎？你能求出第三邊的長(zhǎng)嗎？不確定不確定確定確定確定確定4;相傳在相傳在2500年前，年前，畢達(dá)哥拉斯有一次畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中地面中反映了直角三角形的三邊反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。的某種數(shù)量關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯（公元前畢達(dá)哥拉斯（公元前572-前前492年）

3、，古希臘著名的哲學(xué)年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。地面地面5;B BA AC C圖甲圖甲圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面積各為多少？的面積各為多少？正方形正方形A A、B B、C C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？6;C C C CA AB BB BC CA AC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.正方形正方形A A

4、、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積7;B BC CA A圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC

5、 C圖甲圖甲圖甲圖甲圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積a ab bc ca ab bc cA AB BC C8;A AB BC CC C圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c29;3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c210;3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c211;a aa aa aa ab bb b

6、b bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c212;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c213;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2a

7、b+2ab S S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+ S+ S小正方形小正方形 =4=4 ab+c ab+c2 2 =c=c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab =c+2ab =c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab14;a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼圖法證明用拼圖法證明a2 +b2 =c2思考：你還能用四個(gè)全等的直角三角形拼出別思考：你還能用四個(gè)全等的直角三角形拼出別的正方形嗎？的正方形嗎？aaaabbbbcccc15;勾股定理(畢達(dá)

8、哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a， b，斜，斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為c，那么，那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股16;結(jié)論變形結(jié)論變形a2 + b2 = c2 abcABC22bac22bca22acb17;練習(xí)：練習(xí)： 求下列圖中字母所表示的正方形的面積求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=14418;BABCbac19;86 6ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=

9、100=100AC=AC=100 = 10100 = 10ABC求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。解：在解：在RtRtABCABC中，根據(jù)勾股定理：中，根據(jù)勾股定理：20;解：在解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理：中，根據(jù)勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.2362.2 所以，木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)。所以，木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)。521;練習(xí)：練習(xí)： 一一判斷題判斷題. . 1.1. ABCABC的兩邊的兩邊AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,則則BC=13 ( ) 2.BC=13 ( ) 2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,

10、b=8,則則c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空題二填空題 1.1.在在 ABCABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,則則 ABCABC面積為面積為_(kāi),_,斜邊為上的高為斜邊為上的高為_(kāi)._. 244.822;13當(dāng)當(dāng)c是斜邊時(shí)，是斜邊時(shí)， 當(dāng)當(dāng)b是斜邊時(shí)，是斜邊時(shí)， 13或或11923;受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米米 處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？這棵樹(shù)折斷前有多高？y=04米米3米米24;3 3、在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高出水面它高出水面1 1米米 , ,一陣大風(fēng)吹過(guò)一陣大風(fēng)吹過(guò), ,紅蓮被吹至紅蓮被吹至一邊一邊, ,花朵齊及水面花朵齊及水面, ,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2 2米米 , ,問(wèn)這里水深多少問(wèn)這里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AD D1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 225;11數(shù)學(xué)的和諧美數(shù)學(xué)的和諧美26;小結(jié)：小結(jié)：勾股定理：如果直角三角形兩直角