第一章_數(shù)制與編碼

1、數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯軟件學(xué)院軟件學(xué)院序言序言什么是數(shù)字系統(tǒng)？什么是數(shù)字系統(tǒng)？為什么要使用數(shù)字系統(tǒng)？為什么要使用數(shù)字系統(tǒng)？數(shù)字技術(shù)的由來數(shù)字技術(shù)的由來數(shù)字邏輯是重要的專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)字邏輯是重要的專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)字邏輯電路的種類和研究方法數(shù)字邏輯電路的種類和研究方法數(shù)字邏輯：數(shù)字邏輯： 用二進制為基礎(chǔ)的數(shù)字化技術(shù)，解決數(shù)字系統(tǒng)用二進制為基礎(chǔ)的數(shù)字化技術(shù)，解決數(shù)字系統(tǒng)中的邏輯問題。以邏輯代數(shù)理論為代表。中的邏輯問題。以邏輯代數(shù)理論為代表。什么是數(shù)字系統(tǒng)？什么是數(shù)字系統(tǒng)？模擬量（連續(xù)變化的物理量）模擬量（連續(xù)變化的物理量）n連續(xù)的連續(xù)的n時間上的連續(xù)時間上的連續(xù)n任意時刻有一個相對的值任意時刻有一個相對的值n量上的

2、連續(xù)量上的連續(xù)n變量任意時刻可以是在一定范圍內(nèi)的任意值變量任意時刻可以是在一定范圍內(nèi)的任意值n例如：水位，例如：水位，電壓，電流，溫度，亮度，顏色電壓，電流，溫度，亮度，顏色n缺點缺點n很難度量很難度量n容易受噪聲的干擾容易受噪聲的干擾n難以保存難以保存n優(yōu)點優(yōu)點：用精確的值表示事物用精確的值表示事物什么是數(shù)字系統(tǒng)？什么是數(shù)字系統(tǒng)？數(shù)字量數(shù)字量非連續(xù)的（離散的）非連續(xù)的（離散的）時間上的離散時間上的離散變量只在某些時刻有定義變量只在某些時刻有定義量上的離散量上的離散變量只能是有限集合的一個值變量只能是有限集合的一個值例如：數(shù)值，開關(guān)位置，數(shù)字邏輯例如：數(shù)值，開關(guān)位置，數(shù)字邏輯n 優(yōu)點優(yōu)點n 更

3、多的靈活性，更快，更精確的計更多的靈活性，更快，更精確的計算算n 容易實現(xiàn)存儲設(shè)備容易實現(xiàn)存儲設(shè)備n 誤差監(jiān)測和修正誤差監(jiān)測和修正n 容易最小化容易最小化什么是數(shù)字系統(tǒng)？模-數(shù)/數(shù)-模轉(zhuǎn)換 (Analog & Digital)模擬世界A/D數(shù)字處理 和存儲系統(tǒng)D/An數(shù)字系統(tǒng)：使用數(shù)字量來傳遞和加工處理信息的實際工程系統(tǒng) 為什么要用數(shù)字系統(tǒng)？數(shù)字系統(tǒng)完全能夠滿足實時系統(tǒng)要求低成本、標(biāo)準(zhǔn)化、通用性和靈活性信息化時代完成數(shù)字信息加工需要滿足數(shù)值的科學(xué)計算數(shù)字系統(tǒng)在國民經(jīng)濟各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用例如：音樂（CD，MP3）、電影（MPEG，RM，DVD）、 數(shù)字電視、數(shù)字照相機、數(shù)字?jǐn)z影機、手機、 數(shù)控

4、系統(tǒng)、智能機器人等數(shù)碼相機移動電話WAP電話電視機智能電話雙向?qū)ず魴C機頂盒MP3PDA數(shù)碼攝像機常見的數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字邏輯是重要的專業(yè)基礎(chǔ)計算機硬件課程的必修先續(xù)課程 例如：計算機組成原理、計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、 微型機與接口、單片機原理及其應(yīng)用、 數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計自動化等。n硬件是軟件運行必要環(huán)境n硬件設(shè)計是協(xié)同設(shè)計(co-design)重要手段之一數(shù)字邏輯電路的種類和研究方法“數(shù)字邏輯”含義 研究數(shù)值的邏輯加工和運算的電路分類：數(shù)字邏輯電路組合邏輯時序邏輯同步邏輯電路異步邏輯電路n研究方法n分析n綜合或邏輯設(shè)計學(xué)習(xí)的目的學(xué)習(xí)的目的 學(xué)以致用學(xué)以致用 通過計算機系統(tǒng)中用到的典型邏輯電路的設(shè)通過計算機系統(tǒng)中

5、用到的典型邏輯電路的設(shè)計、分析，達到：計、分析，達到：掌握邏輯電路設(shè)計和分析的基本方法掌握邏輯電路設(shè)計和分析的基本方法學(xué)會邏輯電路分析、設(shè)計學(xué)會邏輯電路分析、設(shè)計熟悉計算機系統(tǒng)中常用熟悉計算機系統(tǒng)中常用IC器件的性能及設(shè)計方法器件的性能及設(shè)計方法重視理論學(xué)習(xí)重視理論學(xué)習(xí)重視實踐環(huán)節(jié)，多動手重視實踐環(huán)節(jié)，多動手掌握研究型的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會獨立思考掌握研究型的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會獨立思考熟練掌握典型電路的分析方法和設(shè)計方法熟練掌握典型電路的分析方法和設(shè)計方法作業(yè)和實驗獨立完成作業(yè)和實驗獨立完成 成績考核：成績考核： （出勤）（實驗）（期末考試）（出勤）（實驗）（期末考試）學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 理論、實驗、創(chuàng)新

6、理論、實驗、創(chuàng)新集成電路：集成電路： 集成電路（集成電路（integrated circuit）是一種微型）是一種微型電子器件電子器件或或部件。采用一定的工藝，把一個電路中所需的部件。采用一定的工藝，把一個電路中所需的晶體管、二極管晶體管、二極管、電阻、電容和電感、電阻、電容和電感等元件及等元件及布線布線互連一起，制作在一小塊或互連一起，制作在一小塊或幾小塊幾小塊半導(dǎo)體半導(dǎo)體晶片或介質(zhì)基片上，然后封裝在一個管殼內(nèi)，成晶片或介質(zhì)基片上，然后封裝在一個管殼內(nèi)，成為具有所需電路功能的微型結(jié)構(gòu)。為具有所需電路功能的微型結(jié)構(gòu)。 其中所有元件在結(jié)構(gòu)上已組成一個整體，使電子元件向著其中所有元件在結(jié)構(gòu)上已組成

7、一個整體，使電子元件向著微小型化、低功耗和高可靠性方面邁進了一大步。它在電路中微小型化、低功耗和高可靠性方面邁進了一大步。它在電路中用字母用字母“IC”表示。表示。 集成電路發(fā)明者為杰克集成電路發(fā)明者為杰克基爾比（基于基爾比（基于硅硅的集成電路）和的集成電路）和羅伯特羅伯特諾伊思（基于諾伊思（基于鍺鍺的集成電路）。的集成電路）。 當(dāng)今半導(dǎo)體工業(yè)大多數(shù)應(yīng)用的是基于硅的集成電路。當(dāng)今半導(dǎo)體工業(yè)大多數(shù)應(yīng)用的是基于硅的集成電路。學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 理論、實驗、創(chuàng)新理論、實驗、創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 理論、實驗、創(chuàng)新理論、實驗、創(chuàng)新注意事項：注意事項：1 1、個人安全、個人安全2 2、設(shè)備安全、設(shè)備安全3

8、3、遵守紀(jì)律、遵守紀(jì)律4 4、規(guī)章操作、規(guī)章操作學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 理論、實驗、創(chuàng)新理論、實驗、創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 理論、實驗、創(chuàng)新理論、實驗、創(chuàng)新 第第1 1章章 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼1.1 1.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制1.2 1.2 編碼編碼 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制1 1、數(shù)制：、數(shù)制： 是人們對數(shù)量計數(shù)的一種統(tǒng)計規(guī)律，是進位計數(shù)制的簡是人們對數(shù)量計數(shù)的一種統(tǒng)計規(guī)律，是進位計數(shù)制的簡稱。包含兩個基本要素：基數(shù)和位權(quán)。稱。包含兩個基本要素：基數(shù)和位權(quán)。2 2、計數(shù)方法：、計數(shù)方法： 把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當(dāng)某一位累計一定數(shù)量之后，把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當(dāng)某一位累計一定數(shù)量之后

9、，向高位進位，該位又從零開始。向高位進位，該位又從零開始。 在這種記數(shù)制中，同一個在這種記數(shù)制中，同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值不同。進位計數(shù)制可以用數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值不同。進位計數(shù)制可以用少量的數(shù)碼表示較大的數(shù)。少量的數(shù)碼表示較大的數(shù)。3 3、常用數(shù)制：、常用數(shù)制： 日常生活：十進制、十二進制、二十四進制等等日常生活：十進制、十二進制、二十四進制等等 數(shù)字系統(tǒng)：二進制、八進制、十六進制數(shù)字系統(tǒng)：二進制、八進制、十六進制一、基本概念一、基本概念5 5、位權(quán)：、位權(quán)： 在一個進位計數(shù)制表示的數(shù)中，處在不同數(shù)位的數(shù)碼，在一個進位計數(shù)制表示的數(shù)中，處在不同數(shù)位的數(shù)碼，代表著不同的數(shù)

10、值；某一個數(shù)位的數(shù)值，是由這一位數(shù)碼代表著不同的數(shù)值；某一個數(shù)位的數(shù)值，是由這一位數(shù)碼的值，乘上處在這位的一個固定常數(shù)。不同數(shù)位上的固定的值，乘上處在這位的一個固定常數(shù)。不同數(shù)位上的固定常數(shù)稱為位權(quán)值，簡稱位權(quán)。常數(shù)稱為位權(quán)值，簡稱位權(quán)。 R進位制數(shù)如何表示？進位制數(shù)如何表示？4 4、基數(shù)：、基數(shù)： 計數(shù)制中使用的數(shù)碼個數(shù)，稱為該進位計數(shù)制的進位基計數(shù)制中使用的數(shù)碼個數(shù)，稱為該進位計數(shù)制的進位基數(shù)，記作數(shù)，記作R。一般而言，一般而言，R進位制的基數(shù)為進位制的基數(shù)為R，就有，就有R個數(shù)碼。個數(shù)碼。包含包含0 0、1 1、R2 2、R1 1等數(shù)碼，進位規(guī)律是等數(shù)碼，進位規(guī)律是“逢逢R進進一一”，即

11、每個數(shù)位計滿，即每個數(shù)位計滿R就向高位進就向高位進1 1，稱為，稱為R進位計數(shù)值。進位計數(shù)值。 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制一、基本概念一、基本概念 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制二、數(shù)的表示方法二、數(shù)的表示方法1 1、并列表示（位置計數(shù)法）、并列表示（位置計數(shù)法） (N)R =（Kn-1Kn-2 K1K0 K-1K-2 K-m ）R 其中：其中：n為整數(shù)部分的數(shù)位，為整數(shù)部分的數(shù)位，m為小數(shù)部分的數(shù)位，為小數(shù)部分的數(shù)位，R表示基數(shù)，表示基數(shù)，R=2=2、8 8、1010、1616等，可以用相應(yīng)的字母表等，可以用相應(yīng)的字母表示：示：B、O、D、H；Ki為不同數(shù)位的數(shù)值。為不同

12、數(shù)位的數(shù)值。 0 0 Ki （ R -1-1）例如：例如： 十進制數(shù)：十進制數(shù)：26752675、0.4210.421、837.25837.25 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制二、數(shù)的表示方法二、數(shù)的表示方法2 2、多項式表示（以權(quán)展開式）、多項式表示（以權(quán)展開式） (N)R = Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+K2R2+K1R1 +K0R0+K-1R-1+K-2R-2+K-mR-m 其中：其中：m、n為正整數(shù)，為正整數(shù)， n為整數(shù)部分的數(shù)位，為整數(shù)部分的數(shù)位，m m為小數(shù)部為小數(shù)部分的數(shù)位，分的數(shù)位，R為基數(shù)，為基數(shù)，Ki i為不同數(shù)位的數(shù)值，為不同數(shù)位的數(shù)值，0 0Ki( (R

13、-1)-1)；Ri是位權(quán)，是位權(quán)， - - m i n -1-1。R R1 1R R）（）（ n nm mi ii ii iR RK KN N(837.25)(837.25)10 10 = 8 8* *10102 2+3+3* *10101 1+7+7* *10100 0+2+2* *1010-1-1+5+5* *1010-2-2例如：例如：三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制 1 1、十進制、十進制210210、389.35389.35、(78.56)(78.56)1010、(7182)(7182)D D 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制 十進制是人們最熟悉的數(shù)制，但機器實

14、現(xiàn)十十進制是人們最熟悉的數(shù)制，但機器實現(xiàn)十分困難。分困難。例如例如: : “逢十進一逢十進一”。具有。具有0 0，1 1，2 2，9 9 十十個代碼。表示大于個代碼。表示大于9 9的數(shù)則應(yīng)采用進位制表示。的數(shù)則應(yīng)采用進位制表示。2 2、二進制、二進制表示方法：表示方法： R =2 2的數(shù)制為二進制。二進制數(shù)值的表示只的數(shù)制為二進制。二進制數(shù)值的表示只有有“1 1”和和“0 0”，進位規(guī)律是，進位規(guī)律是“逢二進一逢二進一”，可，可表示為：表示為： ( (N) )2 = Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121 +K020+K-12-1+K-22-2+K-m2-m三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制三、數(shù)

15、字系統(tǒng)中常用進位制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 21 12 2）2 2（）（ n nm mi ii ii iK KN N 三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、二進制、二進制運算規(guī)律：運算規(guī)律： 加法律：加法律：0+00+0=0 0、0+10+1=1+01+0=1 1、1+11+1=1010 乘法律：乘法律：0 0* *0 0=0 0、0 0* *1 1=1 1* *0 0=0 0、1 1* *1 1=1 1 二進制的運算規(guī)律簡單，只要記住二進制的運算規(guī)律簡單，只要記住“和和”與與“積積”的運算規(guī)律即可。的運算規(guī)律即可。三

16、、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、二進制、二進制物理實現(xiàn)：物理實現(xiàn)： 由于二進制只可能有兩種數(shù)值由于二進制只可能有兩種數(shù)值0 0、1 1，在數(shù)字，在數(shù)字系統(tǒng)中，可用電子器件的兩種不同的狀態(tài)來表示系統(tǒng)中，可用電子器件的兩種不同的狀態(tài)來表示一位二進制數(shù)，實現(xiàn)起來非常方便。一位二進制數(shù)，實現(xiàn)起來非常方便。 “0 0”：晶體管導(dǎo)通、低電位：晶體管導(dǎo)通、低電位 “ “1 1”：晶體管截止、高電位：晶體管截止、高電位 優(yōu)點：實現(xiàn)簡單、易行、可靠，存儲、傳送優(yōu)點：實現(xiàn)簡單、易行、可靠，存儲、傳送方便。方便。 VCC Rb T VO RC VI 三、

17、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、二進制、二進制缺點缺點 計數(shù)位數(shù)長，書寫位數(shù)太多，不便記憶。計數(shù)位數(shù)長，書寫位數(shù)太多，不便記憶。 例如：例如： (0101) (0101)2 2、 (110.01001) (110.01001)2 2、 (0.011) (0.011)2 2 (101101110100110010110) (101101110100110010110)2 2為此，引入八進制、十六進制數(shù)作為二進數(shù)的縮寫。為此，引入八進制、十六進制數(shù)作為二進數(shù)的縮寫。八進制八進制 二進制二進制0 00000001 10010012 2010

18、0103 30110114 41001005 51011016 61101107 7111111表表1 1三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制（11010101.110111010101.1101）B B = 3 3、八進制、八進制 “ “逢八進一逢八進一”?；鶖?shù)是?；鶖?shù)是8 8，具有，具有0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，八個代碼。，八個代碼。由于由于2 23 3=8=8，所以三位二制數(shù)可用一位，所以三位二制數(shù)可用一位八進制數(shù)表示。其長度壓縮至二進制八進制數(shù)表示。其長度壓縮至二進制長度的長度的1/31/3，八進

19、制與二進制關(guān)系如，八進制與二進制關(guān)系如表表1 1 所示。所示。( ( ) )8 8011 010 101 . 110 1003 2 5 . 6 4十六進制十六進制二進制二進制0 0000000001 1000100012 2001000103 3001100114 4010001005 5010101016 6011001107 7011101118 8100010009 910011001A A10101010B B10111011C C11001100D D11011101E E11101110F F11111111表表2 2 三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制三、數(shù)字系統(tǒng)中常用進位制 1 1.1

20、.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制（11010101.110111010101.1101）B B =( )( )16164、十六進制：、十六進制： “逢十六進一逢十六進一”。具有。具有0 09 9、AF十六個代碼。由于十六個代碼。由于2 24 4=16=16，所，所以四位二進制數(shù)可用一位十六進制以四位二進制數(shù)可用一位十六進制數(shù)表示，其長度壓縮至二進制長度數(shù)表示，其長度壓縮至二進制長度的的1/41/4，十六進制與二進制關(guān)系如，十六進制與二進制關(guān)系如表表2 2所示。所示。(2(2AF.5.5E) )16161101 0101 . 1101 D 5 . D 十進制人們最熟悉；二進制是機器唯一認(rèn)十進制人們最熟

21、悉；二進制是機器唯一認(rèn)識的數(shù)制；八進制、十六進制便于書寫和編程。識的數(shù)制；八進制、十六進制便于書寫和編程。因此必須了解各種數(shù)制間如何轉(zhuǎn)換。因此必須了解各種數(shù)制間如何轉(zhuǎn)換。1 1、其它進制轉(zhuǎn)換為十進制、其它進制轉(zhuǎn)換為十進制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制3 3、其它進制間的轉(zhuǎn)換、其它進制間的轉(zhuǎn)換四、數(shù)值轉(zhuǎn)換四、數(shù)值轉(zhuǎn)換 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制例例1 1（10101.11）B =182+681+580+28-1=64+48+5+0.25 =（117.25）D=2161+10160+816-1 =32+10+0.5=（42.5）D例例2 2 （165.2）o 1 1

22、、其它進制轉(zhuǎn)換為十進制、其它進制轉(zhuǎn)換為十進制 采用的方法是：按權(quán)展開相加。采用的方法是：按權(quán)展開相加。=124+122+120+12-1+12-2 =16+4+1+0.5+0.25=（21.75）D例例3 3（2A.8）H 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換 “ “連除取余連除取余”- ”- 除進位基數(shù)除進位基數(shù)R R , ,直至商數(shù)等于直至商數(shù)等于0 0或小于或小于基數(shù)為止。基數(shù)為止。 ( (427427) )D D =( (？) )B B =( (？) )o o =( (？) )H H 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位

23、計數(shù)制 轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換方法不一樣，分開轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換方法不一樣，分開轉(zhuǎn)換。如一個既有小數(shù)又有整數(shù)的十進制，分別將整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)如一個既有小數(shù)又有整數(shù)的十進制，分別將整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的數(shù)，然后再相加。換成對應(yīng)的數(shù)，然后再相加。例例： ( (427.625 427.625 ) )D D = ？ 例：例： 十進制數(shù)十進制數(shù) (157)(157)10 10 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 已知：已知：( (M) )1010 =(157)(157)1010，求，求 ：( (N) )2 2 =( (M) )1010 中的中的N N？因為，二進制數(shù)可以表示為：因為，二進制數(shù)可以表示

24、為： (N)2 = Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020所以：所以： (157)(157)10 10 = Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020只要求出其中的只要求出其中的 Kn-1、Kn-2 、K1、K0，即可。，即可。方法：連除取余數(shù)，倒序排列。方法：連除取余數(shù)，倒序排列。2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制 例例1 1： 十進制整數(shù)十進制整數(shù) (157)(157)10 10 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) (157)10 = Kn-1 2n-1+Kn-2 2n-2+K1 21+K0 20規(guī)律：等式右邊除

25、規(guī)律：等式右邊除 K0 外，都有外，都有2 2的因子。因此，用的因子。因此，用2 2除除( (157)10 ， 1572=78+1。所得余數(shù)即為。所得余數(shù)即為 K0 =1 1。 (78)10 = Kn-1 2n-2+Kn-2 2n-3+K2 21+K1 再用再用2 2除除(78)(78)10 10 ，78782=39+02=39+0，余數(shù)即為，余數(shù)即為 K1 1=0 0。一直繼續(xù)，直到商為一直繼續(xù)，直到商為0 0。 (157) (157)10 10 =(10011101)(10011101)2 2改寫為：改寫為： (157)10 = Kn-1 2n-1+Kn-2 2n-2+K1 21+K0 1

26、 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制例例2 2：十進制小數(shù)：十進制小數(shù) (0.913)(0.913)1010 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 轉(zhuǎn)換方法：不斷用轉(zhuǎn)換方法：不斷用 2 2 乘十進制小數(shù)，將每次所得的乘十進制小數(shù)，將每次所得的整數(shù)整數(shù)0 0或或1 1，依次記為，依次記為K-1 、K-2 、 。若乘積的小數(shù)若乘積的小數(shù)部分最后能為部分最后能為0 0，則最后一次乘積的整數(shù)部分記作，則最后一次乘積的整數(shù)部分記作K-m ，則則: : 0.K-1 K-2 K

27、-m 即為十進制小數(shù)的二進制表達式。即乘即為十進制小數(shù)的二進制表達式。即乘2 2取整，正序排列。取整，正序排列。 因為十進制小數(shù)，并不都能用有限位的二進制小數(shù)因為十進制小數(shù)，并不都能用有限位的二進制小數(shù)精確表示，則可根據(jù)精度要求，求得精確表示，則可根據(jù)精度要求，求得m位作為它的近似位作為它的近似表達式。表達式。例例2 2： 十進制小數(shù)十進制小數(shù) (0.913)(0.913)10 10 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) (0.826)(0.826)10 10 = K-2 2-1+K-3 2-2+K-m 2-m+1等式兩邊再乘以等式兩邊再乘以2 2， 得：得：K-2 = 1= 1。(1.652)(1.

28、652)10 10 = K-2 +K-3 2-1+K-m 2-m+2轉(zhuǎn)換結(jié)果：轉(zhuǎn)換結(jié)果：(0.913)(0.913)10 10 = (0.1110) (0.1110)2 2 (0.913) (0.913)10 10 = K-1 2-1+K-2 2-2+K-m 2-m等式兩邊乘以等式兩邊乘以2:2: 改寫為：改寫為：(1.0+0.826)(1.0+0.826)10 10 = K-1 +K-2 2-1+K-m 2-m+1(1.826)(1.826)10 10 = K-1 +K-2 2-1+K-m 2-m+1 所以：所以：K-1 = 1 1。 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換

29、為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制例例3 3：十進制小數(shù)：十進制小數(shù) (0.43)(0.43)10 10 轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（保留轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（保留5 5位小數(shù)位小數(shù)） 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制0.43 0.43 * * 2 2 = 0.86 0.86 小數(shù)小數(shù) 基數(shù)基數(shù) 0 0乘積乘積 整數(shù)部分整數(shù)部分0.86 0.86 * * 2 2 = 1.72 1.72 1 10.72 0.72 * * 2 2 = 1.44 1.44 1 10.44 0.44 * * 2 2 = 0.88 0.88 0 00.88 0.88 * * 2 2

30、= 1.76 1.76 1 1轉(zhuǎn)換結(jié)果：轉(zhuǎn)換結(jié)果：(0.43)(0.43)10 10 =(0.01101)(0.01101)2 2 對小數(shù)進行轉(zhuǎn)換的過程中，轉(zhuǎn)換后的二進制數(shù)已達到對小數(shù)進行轉(zhuǎn)換的過程中，轉(zhuǎn)換后的二進制數(shù)已達到要求位數(shù)，而最后一次的乘積的小數(shù)部分不為要求位數(shù)，而最后一次的乘積的小數(shù)部分不為0 0，會使轉(zhuǎn)，會使轉(zhuǎn)換結(jié)果存在誤差，其誤差值小于求得的最低一位的位權(quán)。換結(jié)果存在誤差，其誤差值小于求得的最低一位的位權(quán)。 例：（例：（427.625 427.625 ）D = ？ 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換 LSBMSB (427)(427)D = (110101011)(110101011)B = (

31、653)(653)o = (1(1AB) )H26262 26 62 21 12 20 04274272 21061062 253532 213132 23 32 21 11 11 10 00 01 11 121321353533 38 86 68 8 4274275 52626B BA161611 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制 ( (0.625)0.625) D = (0.101) (0.101) B = (0.5) (0.5) O = (0. (0.A) )H 0.625 2 1.250 2 0.500 2

32、1.000 0.625 8 5.000 0.625 16 3.750 6.25 10.000 （0.6250.625）D = （？（？）B = （？（？）o = （？（？）H “ “連乘取整連乘取整”-”-乘進位基數(shù)，直至小數(shù)為乘進位基數(shù)，直至小數(shù)為0 0或滿足精度為止?；驖M足精度為止。 純小數(shù)轉(zhuǎn)換純小數(shù)轉(zhuǎn)換 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制 (427.625) (427.625) D = (110101011.101)(110101011.101) B = (653.5)(653.5)O = (1 (1AB.AAB.A) ) H (42

33、7) (427) D = (110101011) (110101011) B =(653)(653) O =(1AB)(1AB) H ( (0.625)0.625) D =(0.101)(0.101) B =(0.5)(0.5) O =(0.A)(0.A) H 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2 2、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制 整數(shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)換完成后，對應(yīng)的數(shù)相加整數(shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)換完成后，對應(yīng)的數(shù)相加是指二進制、八進制、十六進制間的轉(zhuǎn)換。是指二進制、八進制、十六進制間的轉(zhuǎn)換。 已知八進制，十六進制與二進制的關(guān)系；故八進制與已知八進制，十六進制與二進制的關(guān)系；故八進制與十六進制間

34、的轉(zhuǎn)換常通過二進制實現(xiàn)。十六進制間的轉(zhuǎn)換常通過二進制實現(xiàn)。按四位一組按四位一組二進制二進制 八進制八進制十六進制十六進制十六進制十六進制二進制二進制按三位一組按三位一組八進制八進制 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制3 3、其它進制間的轉(zhuǎn)換、其它進制間的轉(zhuǎn)換 （347.5347.5）O = （11100111.10111100111.101） B = （E7.AE7.A） H 例例1 1 （347.5347.5） O =（ ？）？） H 例例2 2 （ A97.5A97.5 ） H = （ ？）？）O （ A97.5A97.5 ） H = （101010010111.01011010100

35、10111.0101） B = （5227.245227.24） O 1 1.1 .1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制3 3、其它進制間的轉(zhuǎn)換、其它進制間的轉(zhuǎn)換1 1.2 .2 編碼編碼一、基本概念一、基本概念1 1、編碼：、編碼： 二進制數(shù)不僅可以代表數(shù)值的大小、參與運算，還可以二進制數(shù)不僅可以代表數(shù)值的大小、參與運算，還可以代表一定的信息。代表了信息的代表一定的信息。代表了信息的“0 0”、“1 1”稱為二進制碼稱為二進制碼元，將若干個二進制碼元順序排列在一起，稱為二元碼序列，元，將若干個二進制碼元順序排列在一起，稱為二元碼序列，建立二元碼序列和信息之間的一一對應(yīng)關(guān)系的過程稱為編碼。建立二元碼序列和

36、信息之間的一一對應(yīng)關(guān)系的過程稱為編碼。2 2、代碼：、代碼： 經(jīng)過編碼后，代表一個確定信息的二元碼序列稱為代碼。經(jīng)過編碼后，代表一個確定信息的二元碼序列稱為代碼。一位二進制代碼有一位二進制代碼有0 0，1 1二個狀態(tài)，可表示二種信息；二位二二個狀態(tài)，可表示二種信息；二位二進制代碼有進制代碼有2 22 2四種狀態(tài)，四種狀態(tài)，0000，0101，1010，11 11 可表示為四種信可表示為四種信息；息；n 位二進制代碼有位二進制代碼有2 2n 種狀態(tài)，可表示種狀態(tài)，可表示2 2n種信息。種信息。 按照二進制代碼各位權(quán)值大小，順序增加來表示數(shù)值的按照二進制代碼各位權(quán)值大小，順序增加來表示數(shù)值的大小所

37、生成的代碼，稱為自然代碼。大小所生成的代碼，稱為自然代碼。C C語言中：語言中：0 09 9：0011 00000011 00000011 10010011 1001（30H30H39H39H）字母：字母：A 0100 0001A 0100 0001，（，（6565） a 0110 0001 a 0110 0001，（，（9797）main() char c=a; int i=97; printf(“%c,%dn”,c,c); printf(“%c,%dn”,i,i);a,97a,97二、十進制數(shù)的二進制編碼二、十進制數(shù)的二進制編碼1 1、BCD碼：十進制人們最熟悉，而機器只認(rèn)識二進制代碼：十

38、進制人們最熟悉，而機器只認(rèn)識二進制代碼，用二進制代碼表示十進制數(shù)（碼，用二進制代碼表示十進制數(shù)（Binary Coded Decimal）簡稱簡稱BCD碼碼。3 3、種類：、種類：無權(quán)碼，每位無固定的數(shù)值。無權(quán)碼，每位無固定的數(shù)值。有權(quán)碼，即每位有固定的權(quán)值。有權(quán)碼，即每位有固定的權(quán)值。 如：如：84218421 BCD ，54215421 BCD ，24212421 BCD等；等； 如：余如：余3 3 BCD碼、格雷碼、格雷BCD碼等。碼等。1 1.2 .2 編碼編碼2 2、特點：即有二進制的形式，又具有十進制數(shù)的特點，、特點：即有二進制的形式，又具有十進制數(shù)的特點，便于傳遞、處理。便于傳遞

39、、處理。1010個數(shù)碼用個數(shù)碼用4 4位二進制數(shù)編碼。位二進制數(shù)編碼。數(shù)碼管原理圖：二、十進制數(shù)的二進制編碼二、十進制數(shù)的二進制編碼1 1.2 .2 編碼編碼二、十進制數(shù)的二進制編碼二、十進制數(shù)的二進制編碼1 1.2 .2 編碼編碼BCDBCD碼與數(shù)碼管顯示字符對應(yīng)關(guān)系（共陰級）碼與數(shù)碼管顯示字符對應(yīng)關(guān)系（共陰級）表表1 1 幾種常用的幾種常用的BCD碼碼十進制數(shù)十進制數(shù) 8421BCD 5421BCD 2421BCD 余余3BCD 格雷格雷BCD00000000000000011000010001000100010100000120010001000100101001130011001100

40、1101100010401000100010001110110501011000101110000111601101001110010010101701111010110110100100810001011111010111100910011100111111001000二、十進制數(shù)的二進制編碼二、十進制數(shù)的二進制編碼1 1.2 .2 編碼編碼4 4、常見的、常見的BCD碼：碼：16個狀態(tài)只用了個狀態(tài)只用了1010個，余下的六個狀態(tài)就是非法碼，禁止出現(xiàn)。個，余下的六個狀態(tài)就是非法碼，禁止出現(xiàn)。8421BCD碼的非法碼是碼的非法碼是:1010,1011,1100,1101,1110,1111,5

41、421BCD碼的非法碼是碼的非法碼是:0101,0110,0111,1101,1110,1111,2421BCD碼的非法碼是碼的非法碼是:0101,0110,0111,1000,1001,1010,余余 3 BCD碼的非法碼是碼的非法碼是:0000,0001,0010,1101,1110,1111,格雷格雷BCD碼的非法碼是碼的非法碼是: 1001,1010,1011,1101,1110,1111,二、十進制數(shù)的二進制編碼二、十進制數(shù)的二進制編碼1 1.2 .2 編碼編碼4 4、常見的、常見的BCD碼（非法碼）：碼（非法碼）：例（例（258.3258.3）D = （001001011000.0

42、011001001011000.0011）84218421BCDBCD = （001010001011.0011001010001011.0011）54215421BCDBCD = （001010111110.0011001010111110.0011）24212421BCDBCD = （010110001011.0110010110001011.0110）余余3 3BCDBCD = （001101111100.0010001101111100.0010）格雷格雷BCDBCD 一組一組BDC碼可表示一位十進制數(shù)，碼可表示一位十進制數(shù)， n 位十進制，就位十進制，就應(yīng)用應(yīng)用 n 組組BDC碼表示

43、。如碼表示。如258.3258.3如何表示為如何表示為BCD碼？碼？二、十進制數(shù)的二進制編碼二、十進制數(shù)的二進制編碼1 1.2 .2 編碼編碼5 5、十進制數(shù)的、十進制數(shù)的BDC碼表示：碼表示： 代碼在產(chǎn)生和傳輸?shù)倪^程中，難免產(chǎn)生錯誤，為減代碼在產(chǎn)生和傳輸?shù)倪^程中，難免產(chǎn)生錯誤，為減少錯誤的產(chǎn)生，或者能檢測出錯誤的發(fā)生，故廣泛采用少錯誤的產(chǎn)生，或者能檢測出錯誤的發(fā)生，故廣泛采用了可靠性編碼技術(shù)。了可靠性編碼技術(shù)。 格雷（格雷（Gray）碼碼 碼表中的代碼，相鄰兩組代碼中存在多位變化的狀況。碼表中的代碼，相鄰兩組代碼中存在多位變化的狀況。而每位變化速度不同，將會產(chǎn)生錯誤的中間狀態(tài)，如：而每位變化

44、速度不同，將會產(chǎn)生錯誤的中間狀態(tài)，如：84218421BCD碼碼, ,當(dāng)當(dāng) 01111000 01111000 變化時，假設(shè)高位先變，則變化時，假設(shè)高位先變，則過程如下過程如下：三、可靠性編碼三、可靠性編碼1 1.2 .2 編碼編碼 在某些控制系統(tǒng)中，絕對不允許出現(xiàn)此種現(xiàn)象，為在某些控制系統(tǒng)中，絕對不允許出現(xiàn)此種現(xiàn)象，為此出現(xiàn)格雷碼。格雷碼的特征是，每相鄰兩組代碼僅有此出現(xiàn)格雷碼。格雷碼的特征是，每相鄰兩組代碼僅有一位發(fā)生變化一位發(fā)生變化即相鄰兩組代碼的碼距為即相鄰兩組代碼的碼距為 1 1。三、可靠性編碼三、可靠性編碼1 1.2 .2 編碼編碼 當(dāng)當(dāng) 01111000 01111000 進行轉(zhuǎn)

45、換時，各位轉(zhuǎn)換速度不同，如進行轉(zhuǎn)換時，各位轉(zhuǎn)換速度不同，如高位先轉(zhuǎn)換：高位先轉(zhuǎn)換： 格雷（格雷（Gray）碼（編碼位數(shù)）碼（編碼位數(shù)） 10110100三位格雷碼三位格雷碼二位格雷碼二位格雷碼100101111110010011001000三、可靠性編碼三、可靠性編碼1 1.2 .2 編碼編碼 四位格雷碼四位格雷碼0000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 相鄰兩組代碼僅有一位變化，故不會產(chǎn)相鄰兩組代碼僅有一位變化，故不會產(chǎn)生錯誤的中間狀態(tài)生錯誤的中間狀態(tài) 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 信號代碼傳遞過程中，由于干擾等

46、原因產(chǎn)生錯誤如信號代碼傳遞過程中，由于干擾等原因產(chǎn)生錯誤如: : 如不能發(fā)現(xiàn)錯誤，其結(jié)果顯然是錯誤的，這樣設(shè)備如不能發(fā)現(xiàn)錯誤，其結(jié)果顯然是錯誤的，這樣設(shè)備的可靠性將很低。為此出現(xiàn)多種編碼方式。的可靠性將很低。為此出現(xiàn)多種編碼方式。 最常用的是奇偶校驗碼。即信息位加上校驗位，使最常用的是奇偶校驗碼。即信息位加上校驗位，使其中其中“1 1”的個數(shù)為奇數(shù)稱奇校驗碼；如為偶數(shù)個的個數(shù)為奇數(shù)稱奇校驗碼；如為偶數(shù)個“1 1”稱偶校驗碼。接收代碼時檢測稱偶校驗碼。接收代碼時檢測“1 1”的個數(shù)，如與發(fā)射的的個數(shù)，如與發(fā)射的代碼不符即為錯碼。代碼不符即為錯碼。84218421BCD奇偶校驗碼如下表：奇偶校驗碼

47、如下表：三、可靠性編碼三、可靠性編碼1 1.2 .2 編碼編碼 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 信息碼信息碼奇校位奇校位偶校位偶校位0000010100010120010013001110401000150101106011010701110181000019100110三、可靠性編碼三、可靠性編碼1 1.2 .2 編碼編碼 奇偶校驗的奇偶校驗的84218421BCD碼表：碼表：四、字符編碼四、字符編碼1 1.2 .2 編碼編碼 數(shù)字系統(tǒng)中，需要把各種符號、文字、圖像等，用二數(shù)字系統(tǒng)中，需要把各種符號、文字、圖像等，用二進制表示，這樣的二進制數(shù)稱為字符編碼。進制表示，這樣的二進制數(shù)稱為字符編碼。 常見字

48、符常見字符128128種，數(shù)字字符、英文字母、運算符號等。種，數(shù)字字符、英文字母、運算符號等。有多種編碼方法。有多種編碼方法。 、7 7位位ASCII編碼：編碼： 英文字母有英文字母有A-Z及由及由a-z順序編碼順序編碼; ;十進制數(shù)采用高十進制數(shù)采用高3 3位相同位相同= 011011，低，低4 4位按二進制順序編碼。位按二進制順序編碼。Hello World!釣魚島是中國的固有領(lǐng)土！釣魚島是中國的固有領(lǐng)土！ASCII碼表十進制十六進制符號十進制十六進制符號十進制十六進制符號十進制十六進制符號00H(NULL)3220H空格符6440H9660H11H3321H!6541HA9761Ha22

49、H3422H6642HB9862Hb33H3523H#6743HC9963Hc44H3624H$6844HD10064Hd55H3725H%6945HE10165He66H3826H&7046HF10266Hf77HBEEP3927H7147HG10367Hg88H4028H(7248HH10468Hh99Ht4129H)7349HI10569Hi10aHn422aH*744aHJ1066aHj11bHv432bH+754bHK1076bHk12cHf442cH,764cHL1086cHl13dHr452dH-774dHM1096dHm14eH462eH.784eHN1106eHn15fH47

50、2fH/794fHO1116fHo1610H4830H08050HP11270Hp1711H4931H18151HQ11371Hq1812H5032H28252HR11472Hr1913H5133H38353HS11573Hs2014H5234H48454HT11674Ht2115H5335H58555HU11775Hu2216H5436H68656HV11876Hv2317H5537H78757HW11977Hw2418H5638H88858HX12078Hx2519H5739H98959HY12179Hy261aH(Ctrl-Z)583aH:905aHZ1227aHz271bHESC593

51、bH;915bH1237bH281cH603cH945eH1267eH311fH633fH?955fH_1277fH四、字符編碼四、字符編碼1 1.2 .2 編碼編碼、8 8位位ASCIIASCII編碼：編碼： 用高兩位把字符分用高兩位把字符分4 4類，第類，第5 5位與最高位相同，其余位與最高位相同，其余5 5位與位與7 7位位ASCIIASCII編碼相同編碼相同 00 00：控制字符：控制字符 01 01：數(shù)字及通用符號：數(shù)字及通用符號 10 10：大寫英文字母：大寫英文字母 11 11：小寫英文字母：小寫英文字母 、EBCDICEBCDIC擴展二擴展二- -十進制編碼：十進制編碼： 8

52、8位碼都用來表示字符位碼都用來表示字符 M MR RN NE E 2 25 51 10 0）2 25 50 0（5 51 16 61 10 0）5 51 16 60 00 00 0（2 21 10 02 23 31 10 01 1 - -. .N NN N對于二進制數(shù)有：對于二進制數(shù)有：M MN NE E 2 2 數(shù)字系統(tǒng)中，帶小數(shù)點的數(shù)有兩種表示方法：數(shù)字系統(tǒng)中，帶小數(shù)點的數(shù)有兩種表示方法： 定點表示定點表示 浮點表示浮點表示五、帶小數(shù)點的數(shù)表示五、帶小數(shù)點的數(shù)表示1 1.2 .2 編碼編碼1、數(shù)的表示：任何數(shù)制的數(shù)、數(shù)的表示：任何數(shù)制的數(shù)N，均可以表示為：，均可以表示為： 其中：其中：R為

53、進制的基數(shù)；為進制的基數(shù)；E為階碼，取值為整數(shù)；為階碼，取值為整數(shù)；M為為尾數(shù)，取值為整數(shù)或小數(shù)。例如：尾數(shù)，取值為整數(shù)或小數(shù)。例如：2、定點表示法：、定點表示法： 一個數(shù)中，小數(shù)點的位置在數(shù)中是固定不變的。這個固一個數(shù)中，小數(shù)點的位置在數(shù)中是固定不變的。這個固定的位置是事先約定好的，不必用符號表示。在定點表示定的位置是事先約定好的，不必用符號表示。在定點表示中，階碼中，階碼E為為0。由兩種定點表示法。由兩種定點表示法。例如：例如： N= +1011011， 表示為：表示為：0,1011011 N= - 0.1101011， 表示為：表示為：1.1101011五、帶小數(shù)點的數(shù)表示五、帶小數(shù)點的

54、數(shù)表示1 1.2 .2 編碼編碼 整數(shù)定點：當(dāng)整數(shù)定點：當(dāng) E=0E=0，尾數(shù)，尾數(shù)M M為純整數(shù)時，則認(rèn)為小數(shù)點為純整數(shù)時，則認(rèn)為小數(shù)點 在尾數(shù)在尾數(shù)M M的最低位右邊，為整數(shù)定點。的最低位右邊，為整數(shù)定點。 小數(shù)定點：當(dāng)小數(shù)定點：當(dāng) E=0E=0，尾數(shù)，尾數(shù)M M為純小數(shù)時，則認(rèn)為小數(shù)點為純小數(shù)時，則認(rèn)為小數(shù)點 在尾數(shù)在尾數(shù)M M的最高位的左邊，為小數(shù)定點。的最高位的左邊，為小數(shù)定點。 定點數(shù)表示法，數(shù)定點數(shù)表示法，數(shù)N N的范圍是有限的。的范圍是有限的。3、浮點表示法：、浮點表示法： 一個數(shù)中，小數(shù)點的位置在數(shù)中不是固定不變的，而是一個數(shù)中，小數(shù)點的位置在數(shù)中不是固定不變的，而是可以變化

55、的，這種表示方法為浮點表示法。階碼可以變化的，這種表示方法為浮點表示法。階碼E和尾數(shù)和尾數(shù)M各自可分別采用原碼、反碼、補碼的形式。各自可分別采用原碼、反碼、補碼的形式。浮點數(shù)的表示格式如下浮點數(shù)的表示格式如下：階階符符EE E EMM M M階階碼碼數(shù)數(shù)符符數(shù)數(shù)碼碼五、帶小數(shù)點的數(shù)表示五、帶小數(shù)點的數(shù)表示1 1.2 .2 編碼編碼M MR RN NE E 例如：例如： ，如何表示？，如何表示？) )9 9( (2 24 4 N N二進制表示為：二進制表示為：) )1 10 00 01 1( (1 10 01 10 00 0 N N 尾數(shù)尾數(shù) M M 表示了數(shù)表示了數(shù) N N 的全部有效數(shù)字，階

56、碼的全部有效數(shù)字，階碼 E E 指明了指明了小數(shù)點的位置。小數(shù)點向左移一位，相當(dāng)于尾數(shù)的數(shù)碼向小數(shù)點的位置。小數(shù)點向左移一位，相當(dāng)于尾數(shù)的數(shù)碼向右移一位，而階碼加右移一位，而階碼加 1 1。五、帶小數(shù)點的數(shù)表示五、帶小數(shù)點的數(shù)表示1 1.2 .2 編碼編碼 浮點數(shù)的加法運算浮點數(shù)的加法運算 階碼相同：尾數(shù)相加，階碼不變階碼相同：尾數(shù)相加，階碼不變 階碼不同：先對階，再求和階碼不同：先對階，再求和解：先對階，小階向大階看齊：解：先對階，小階向大階看齊：1 11 10 00 0. .0 02 21 10 00 01 1. .0 02 20 01 11 11 1 b ba a0 00 01 11 1

57、. .0 02 21 10 00 01 1. .0 02 21 11 11 11 1 b ba a和：和：1 11 10 00 0. .0 02 21 11 1 浮點數(shù)的乘、除運算：尾數(shù)相乘、除，階碼相加、減浮點數(shù)的乘、除運算：尾數(shù)相乘、除，階碼相加、減五、帶小數(shù)點的數(shù)表示五、帶小數(shù)點的數(shù)表示1 1.2 .2 編碼編碼4 4、浮點數(shù)的運算：加法、乘除法運算、浮點數(shù)的運算：加法、乘除法運算例如：例如：帶符號的數(shù)的表示方法：帶符號的數(shù)的表示方法： 通常的算術(shù)運算：通常的算術(shù)運算：“+ +” 表示正數(shù)，表示正數(shù)，“- -” 表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)六、帶符號的二進制數(shù)的編碼六、帶符號的二進制數(shù)的編碼1 1.

58、2 .2 編碼編碼 數(shù)字系統(tǒng)：把數(shù)值最高位的前一位作為符號位，用數(shù)字系統(tǒng)：把數(shù)值最高位的前一位作為符號位，用“0 0” 表示表示“+ +”，用，用“1 1”表示表示“- -” 數(shù)值部分連同符號位一起作為一個數(shù)，稱為機器數(shù)數(shù)值部分連同符號位一起作為一個數(shù)，稱為機器數(shù) 原來的數(shù)值形式，稱為機器數(shù)的真值原來的數(shù)值形式，稱為機器數(shù)的真值 機器數(shù)的表示：原碼、補碼、反碼機器數(shù)的表示：原碼、補碼、反碼 最高位為符號位，最高位為符號位，0 0、1 1表示正、負(fù)；數(shù)值部分在書寫表示正、負(fù)；數(shù)值部分在書寫 上用上用“,”“,”（整數(shù)）或（整數(shù)）或“.”“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符（小數(shù)）將數(shù)值部分和符 號位隔開

59、號位隔開 對于正數(shù)，符號位為對于正數(shù)，符號位為 0 0，原碼，原碼 = = 補碼補碼 = = 反碼反碼 對于負(fù)數(shù)，符號位為對于負(fù)數(shù)，符號位為 1 1，其數(shù)值部分為：，其數(shù)值部分為： 原碼：符號位原碼：符號位+ +真值不變真值不變 補碼：原碼除符號位外，真值每位取反末位加補碼：原碼除符號位外，真值每位取反末位加 1 1 反碼：原碼除符號位外，真值每位取反反碼：原碼除符號位外，真值每位取反六、帶符號的二進制數(shù)的編碼六、帶符號的二進制數(shù)的編碼1 1.2 .2 編碼編碼原碼、補碼、反碼的構(gòu)成：原碼、補碼、反碼的構(gòu)成：六、帶符號的二進制數(shù)的編碼六、帶符號的二進制數(shù)的編碼1 1.2 .2 編碼編碼x原原

60、= 0，x 2n x 02n x 0 x 2nx補補 = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n （mod 2n+1）x反反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) + x 0 x 2n（mod 2n+1 1）整數(shù)的原碼、補碼、反碼的定義公式：整數(shù)的原碼、補碼、反碼的定義公式：x補補 = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2） x 1 x 0 x原原 = 1 x 0 x 1x反反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（mod 2 2-n）六、帶符號的二進制數(shù)的編碼六、帶符號的二進制數(shù)的編碼1 1.2 .2 編碼編碼小數(shù)的原碼、補碼、反碼的定義公式：