福建省廈門市杏南中學2010-2011學年高二數(shù)學4月月考試題 理

1、廈門理工學院附中（杏南中學） 2010-2011學年2 學期4月數(shù)學(理科)學科高二年段階段測試卷考試時間： 120分鐘 總分： 150 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答.1. 復數(shù)的值是（ ）A2i B. 2i C. 2 D. 22. 若是純虛數(shù)，則實數(shù)m為（ ） A 1 B. 1或2 C. 0 D. 1或1或23設函數(shù)可導，則（ ）A B. C. D. 4反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）A假設三內角都不大于60度 B假設三內角都大于60度C

2、假設三內角至多有一個大于60度 D假設三內角至多有兩個大于60度5. ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.6.下列求導式子，正確的個數(shù)是（ ）（8題）, , , , A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.函數(shù)在點（1，3）處的切線方程是（ ） A B. C. D.8.平行六面體的棱長均為2，ABB=120°BBC=60°ABC=90°, =( )A B. C. D.9復數(shù)z的虛部為，模為2，則該復數(shù)z =( )A. B. C. D. 10. 已知，奇函數(shù)在 上單調，則字母應滿足的條件是 （ ）. A.; B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題

3、4分，共24分在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內作答.11一物體在力 （單位:N）的作用下，沿與力F相同的方向，從處運動到處.（單位：m）.力所作的功為 12.將“函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線”用三段論表示為：大前提： 小前提： 結論： 13. 數(shù)列2，5，11，20，X，47，。; 根據(jù)規(guī)律X= 歸納猜想通項= 14.在等差數(shù)列中，若.則有 成立，類比上述性質，在等比數(shù)列中，則存在怎樣的等式： 15.曲線所圍成的圖形的面積 16由圖（1）有面積關系：，則由圖（2）有體積關系： BAPBA圖1BAPBACC圖2五、解答題：本大題共6小題，共76分在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內寫出文字說明，

4、證明過程或演算步驟作答.17. （本題滿分12分）長方體點E在棱AB上移動。（1）證明：（2）當點E為AB中點時，求點E到平面的距離。 （3）AE等于何值時，二面角的大小為。18（本題滿分12分）四面體ABCD中，O是BD的中點，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（建系向量法）19. （本題滿分12分）已知數(shù)列計算.由此猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明。20、（本題滿分12分）用總長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.21.（本題滿分14分）類比平面內直角

5、三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想，并證明。22. （本題滿分14分）已知函數(shù) （1）求的單調區(qū)間和極值; （2）討論方程的實數(shù)根的個數(shù)2010-2011學年2 學期4月數(shù)學(理科)學科高二年段階段測試答題卷 一選擇題:(共10小題,每小題5分,滿分50分)12345678910 BCCBABCBCA11 _ 40 _ 13。X= 32 = _ 12大前提： 一次函數(shù)的圖像是直線14 小前提：函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù) 15。_ _ 結論：函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線 16。_ _ 本題滿分12分)解:以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則（1）（2）因為為的中

6、點，則，從而，設平面的法向量為，則即，得，從而，所以點到平面的距離為（3）設平面的法向量，由 令，（舍去）， .時，二面角的大小為（I）證明：連結OC在中，由已知可得而即平面（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為分)解: 猜想。數(shù)學歸納法證明（1）時，左邊=右邊=，等式成立（2）假設當猜想成立即=+=時猜想成立。根據(jù)（1）（2）可知猜想對任何都成立設容器底面短邊為x m，則另一邊長為 ( x + 0.5 ) m，高為.由3.22 x > 0且x > 0，得0 < x <1.6，容器的容積為y m3，則y = x ( x +

7、0.5 ) ( 3.22 x ) =2 x 3 + 2.2 x 2 + 1.6 x , ( 0 < x <1.6 ) y ' =6 x 2 + 4.4 x + 1.6 = 0, 即15 x 211 x4 = 0， ，（舍去）當x( 0, 1 ) 時，y ' > 0；當x( 1 , 1.6 ) 時，y ' < 0. 函數(shù)y =2 x 3 + 2.2 x 2 +1.6 x在 ( 0, 1 ) 上單調遞增，在（1，1.6）上單調遞減. 因此，當x = 1時，y m a x =2 + 2.2 +1.6 = 1.8，這時，高為3.22 × 1 =

8、 1.2，故容器的高為1.2 m時容器最大，最大容積為1.8 m 3. 在四面體中，棱PD，DE，DF兩兩垂直，三角形DEF，PDE，PDF，PEF的面積分別記。猜想證明：過P做于G，連接DG，PD，DE，DF兩兩垂直，。 = =猜想成立本題滿分14分)解:（1），列表3極大極小的單調增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值，極大值（2）當或時，原方程都有兩個實數(shù)根 當或時，原方程都有一個實數(shù)根當 時，原方程都有三個實數(shù)根 附加題1(本題滿分10分)已知函數(shù).（）設an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1=3.若點(nN*)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，求證：點（n,Sn）也在y=f(x)的圖象上；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內的極值. ()證明：因為所以(x)=x2+2x, 由點在函數(shù)y=f(x)的圖象上, 又所以 所以,又因為(n)=n2+2n,所以,