相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題.

1、相似三角形復(fù)習(xí)專題（一）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ：1、掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2 、能利用相似有關(guān)知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)類型的綜合題。3 、通過(guò)學(xué)習(xí)掌握解決此類問(wèn)題的一般方法?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 挖掘題中條件，圖形之間的聯(lián)系，找到解決問(wèn)題的突破口。（一）【預(yù)習(xí)感知】 ：（課前完成）1、如圖，已知ABC 是邊長(zhǎng)為6cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、 Q 同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、 BC 勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（ s），1、當(dāng) t 2 時(shí)，判斷 BPQ 的形狀，

2、并說(shuō)明理由；2、設(shè) BPQ 的面積為S（cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；3、作 QR/BA 交 AC 于點(diǎn) R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時(shí)， APR PRQ？2、如圖，在直角梯形ABCD 中， AB DC ， D =90o， AC BC， AB=10cm,BC=6cm， F 點(diǎn)以 2cm秒的速度在線段AB 上由 A 向 B 勻速運(yùn)動(dòng)， E 點(diǎn)同時(shí)以1cm秒的速度在線段BC上由 B 向 C 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒 (0<t<5) 1）求證： ACD BAC；2）求： DC 的長(zhǎng)；3）試探究：BEF 可以為等腰三角形嗎？若能，求t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由通過(guò)自學(xué)，我的

3、困惑和問(wèn)題是（二）【共研釋疑】（課內(nèi)完成 ）1. 組內(nèi)交流“預(yù)習(xí)感知”中的疑難問(wèn)題和困惑。2. 各組匯報(bào)需要幫助解決的問(wèn)題，讓能解決的學(xué)習(xí)小組代表解決。（三）典型例題：動(dòng)點(diǎn)型例 1、如圖，梯如圖，已知等邊三角形ABC 中，點(diǎn) D ，E， F 分別為邊AB ， AC ， BC 的中點(diǎn)， M 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，DMN 為等邊三角形（點(diǎn)M 的位置改變時(shí)，DMN 也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) M 在點(diǎn) B 左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN 與 MF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F 是否在直線 NE 上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) M 在 BC 上時(shí)，其它條件不變， （ 1）的

4、結(jié)論中EN 與 MF 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2 證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn) M 在點(diǎn) C 右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3 中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN 與MF 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由例 2、如圖，在矩形 ABCD 中， AB=12cm ， BC=8cm 點(diǎn) E、 F、 G 分別從點(diǎn) A 、B、 C 三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)點(diǎn) E、G 的速度均為2cm/s，點(diǎn) F 的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn) F 追上點(diǎn) G（即點(diǎn) F 與點(diǎn) G 重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t 秒時(shí)，EFG 的面積為S（ cm

5、2）（1）當(dāng) t=1 秒時(shí)， S 的值是多少？（2）寫出 S 和 t 之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t 的取值范圍（3）若點(diǎn) F 在矩形的邊 BC 上移動(dòng)，當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) E、B 、 F 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、 C、 G 為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由（四）遷移運(yùn)用。 （教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)）1、如圖，在直角梯形 BC 的中點(diǎn)點(diǎn) P 從點(diǎn)后立刻以原速度沿 BMABCD 中， AD BC ， B=90 °， AD=6 ，BC=8 ， AB=33 ，點(diǎn) M 是 M 出發(fā)沿 MB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B返回；點(diǎn) Q 從點(diǎn) M 出發(fā)以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)

6、的速度在射線MC 上勻速運(yùn)動(dòng)在點(diǎn) P，Q 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以 PQ 為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD 在射線 BC 的同側(cè)點(diǎn) P， Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P 返回到點(diǎn) M 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也隨之停止設(shè)點(diǎn)P， Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t 秒（ t 0）（1）設(shè) PQ 的長(zhǎng)為 y，在點(diǎn) P 從點(diǎn) M 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫出y與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t 的取值范圍）；（ 2）當(dāng) BP=1 時(shí)，求 EPQ 與梯形 ABCD 重疊部分的面積；（ 3）隨著時(shí)間 t 的變化，線段 AD 會(huì)有一部分被 EPQ 覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？

7、若能，直接寫出t 的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由動(dòng)點(diǎn)加動(dòng)線2、如圖，在RtABC 中， C=90 °， AC=3 ，AB=5 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)點(diǎn)A 后立刻以原來(lái)的速度沿AC 返回；點(diǎn) Q從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著 P、 Q 的運(yùn)動(dòng)， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于點(diǎn) D ，交折線 QB-BC-CP 于點(diǎn) E點(diǎn) P、 Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P 也隨之停止設(shè)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t 0）（1）當(dāng) t=2 時(shí)， AP=，點(diǎn) Q 到

8、 AC 的距離是；（2）在點(diǎn) P 從 C 向 A 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ 的面積 S 與t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出 t 的取值范圍（3）在點(diǎn) E 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED 能否成為直角梯形？若能，求t 的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng) DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，請(qǐng)直接寫出t 的值（五）心得交流。 （教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)）（六）【評(píng)測(cè)拓展】1、如圖，已知矩形ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm ， BC=6cm 某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿AB 方向以 1cm/s 的速度向B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿DA 方向以 2cm/s的速度向 A 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：是否存

9、在時(shí)刻t，使以 A 、M 、N 為頂點(diǎn)的三角形與ACD 相似？若存在，求t 的值2、如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4， E 是 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 AD 上，過(guò) P 作 PF AE 于 F（ 1）求證： PFA ABE ；（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PA=x ，是否存在實(shí)數(shù) x，使以 P，F(xiàn)，E 為頂點(diǎn)的三角形也與 ABE 相似？若存在，請(qǐng)求出x 的值；若不存在，說(shuō)明理由3、如圖，已知A （ 8， 0）， B （ 0， 6），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、 Q 同時(shí)在 OAB 的邊上按逆時(shí)針?lè)较颍?O A BO）運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P 在點(diǎn) B 位置，點(diǎn)Q 在點(diǎn) O 位置，點(diǎn)P 的運(yùn)

10、動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位，點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 1 個(gè)單位（ 1）在前 3 秒內(nèi)， 求 OPQ 的面積 S 與時(shí)間 t 之間的關(guān)系式；（ 2）在前 15 秒內(nèi)，探究 PQ 平行于OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、 Q的坐標(biāo)yBOAx4、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 是直角三角形， ACB ，點(diǎn) A 、C 的坐標(biāo)分別為 A(-3,0) ， C(1,0)， BC3,AC4（ 1）求過(guò)點(diǎn) A 、B 的直線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）在 X 軸上找一點(diǎn) D,連接 DB ，使得 ADB 與 ABC 相似（不包括全等） ，并求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2）的條件下，如 P、Q 分別是 AB 和

11、AD 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 PQ，設(shè) AP=DQ=m ，問(wèn)是否存在這樣的m 使得 APQ 與 ADB 相似，如存在，請(qǐng)求出m 的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yBAOCx5、如圖，四邊形 OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在 x 軸上，點(diǎn) C在 Y 軸上，將邊 BC 折疊，使點(diǎn) B 落在邊 OA 的點(diǎn) D 處已知折疊 CE= 55，且 EA3DA4（1）判斷 OCD 與 ADE 是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求直線 CE 與 x 軸交點(diǎn) P 的坐標(biāo)；y（3）是否存在過(guò)點(diǎn) D 的直線 L ，使直線 L 、直線 CE 與 x 軸所圍成的CB三角形和 CDE 相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并

12、畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由EODA x6、 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 開(kāi)始沿 BC 邊以每秒1 的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)點(diǎn) D，交C BC開(kāi)始沿 CA 邊以每秒2 的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)， DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于于點(diǎn) E點(diǎn) P， Q 分別從 B， C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A 時(shí)，點(diǎn) Q、p 停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1）當(dāng) x=2 秒時(shí)，射線 DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn)xC；2）當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)四邊形 ABPQ 的面積為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；3）當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以 P、Q、C 為頂點(diǎn)的三角形與 PDE

13、相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7、如圖，梯形ABCD 中， AD BC， AB=CD=20cm ， AD=40cm ， D=120 °，點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā)，分別以 2cm/s 和 1cm/s 的速度沿著線段點(diǎn) P 也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）CB 和線段 CD 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) Q 到達(dá)點(diǎn)D，（ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， CPQ 與 ABP 相似；（ 2）設(shè) APQ 與梯形 ABCD 重合的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍8、如圖，直角梯形 ABCD 中， AB DC， DAB=90 °， AD=2DC=4 ，A

14、B=6 動(dòng)點(diǎn) M 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度， 從點(diǎn) A 沿線段 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)； 同時(shí)點(diǎn) P 以相同的速度，從點(diǎn) C 沿折線 C-D-A 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) M 作直線 l AD ，與線段 CD 的交點(diǎn)為 E，與折線 A-C-B 的交點(diǎn)為 Q點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）（ 1）當(dāng) t=0.5 時(shí)，求線段 QM 的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng) 0 t 2 時(shí)，如果以 C、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求 t 的值；（ 3）當(dāng) t 2 時(shí)，連接 PQ 交線段 AC 于點(diǎn) R請(qǐng)?zhí)骄?CQRQ 是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由9、如圖 1，

15、直角梯形 ABCD 中， A= B=90 °， AD=AB=6cm ，BC=8cm ，點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AD 方向以 1cm/s 的速度向中點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) F 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以 2cm/s 的速度向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn) F 中有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， AEF 和 ACD 相似？（ 2）如圖 2，連接 BF，隨著點(diǎn) E、 F 的運(yùn)動(dòng)，四邊形 ABFE 可能是直角梯形？若可能，請(qǐng)求出 t 的值及四邊形 ABFE 的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， AFE 的面積最大？最大值是多少？于（的有向單A10點(diǎn)面一向位的、321）積點(diǎn)的坐如N隨試點(diǎn)為到速標(biāo)圖著求C達(dá)度為，C試點(diǎn)運(yùn)S終向（在的探P動(dòng)、點(diǎn)平坐究Q，8時(shí)面Q標(biāo)，：與過(guò)，直A兩為