理論物理復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、.小抄解釋波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件： 連續(xù)性，有限性，單值性。波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋 ： 波函數(shù)在某點(diǎn)的強(qiáng)度 (絕對(duì)值的平方 )與在該點(diǎn)找到粒子的概率密度成正比。波函數(shù)本身稱為概率振幅。態(tài)疊加原理 ：若1，2，n 均是體系的可能狀態(tài)，那么n cnn （ c 是復(fù)數(shù)）也是體系的可能狀態(tài)。算符 就是可以作用于波函數(shù)把他變成另外一個(gè)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)，代表力學(xué)量F的算符F厄米算符定義 ：若算符F滿足下述關(guān)系， 有（ F）d(F ) d，即若 AA，則稱 F 為厄米算符。算符的本征方程：設(shè) F稱為本征值稱為 F是某個(gè)力學(xué)量的算符，則F稱為 F 的本征方程，屬于的本征函數(shù)。算符的對(duì)易關(guān)系 ： A B= A B B A，若 A

2、 B=0，即 A B= B A，則稱 A與 B 對(duì)易。共同本征函數(shù)： 一組算符具有共同本征函數(shù)的充要條件是這一組算符彼此對(duì)易。正交性定理 ：同一個(gè)厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)是彼此正交的。全同粒子 ：所有內(nèi)稟性質(zhì)（靜質(zhì)量，電荷，自旋等）完全相同的一類粒子。全同性假設(shè) ：全同粒子體系中任意兩個(gè)全同粒子的交換，都不改變體系的物理狀態(tài)玻色子與費(fèi)米子 ：玻色子自旋為整數(shù)倍；費(fèi)米子自旋為的半整數(shù)倍泡利不相容原理 ：不可能有兩個(gè)或更多的費(fèi)米子處于完全相同的量子狀態(tài)中測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 ：粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動(dòng)量。簡(jiǎn)并， 簡(jiǎn)并度 ：我們把對(duì)應(yīng)于一個(gè)本征值有一個(gè)以上本征函數(shù)的情況成為簡(jiǎn)

3、并，吧對(duì)應(yīng)于同一本征值的本征函數(shù)的數(shù)目稱為簡(jiǎn)并度。束縛態(tài) ：粒子的坐標(biāo)趨向無窮遠(yuǎn)時(shí)，波函數(shù)趨向于零，稱之為粒子處于束縛態(tài)。問答1. 解釋厄米算符的正交性？答：一般的，如果函數(shù)和 函 數(shù)2滿足關(guān)系11d0 ，式中積分是對(duì)變量變化的全部區(qū)域進(jìn)行積的，我們稱與相互正212交。2. 量子力學(xué)中關(guān)于力學(xué)量與算符的關(guān)系的基本假定是什么？答：量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄米算符，他們的本征函數(shù)組成完全系，當(dāng)體系處于波函數(shù)x 所描述的狀態(tài)時(shí)，;.測(cè)得力學(xué)量 F 所得的數(shù)值，必定等于算符Fcn2的本征值之一，測(cè)得的幾率是。n3. 波函數(shù)是用來描述什么的？它應(yīng)該滿足什么自然條件？它的物理含義是什么？答：波函數(shù)是

4、用來描述體系的狀態(tài)的復(fù)函數(shù)，除了應(yīng)滿足平方可積的條件之外，它還應(yīng)該的單值，有限，連續(xù)的，表示在t 時(shí)刻空間r 處附近 d體積元中粒子出現(xiàn)的幾率密度。4. 什么樣的狀態(tài)是定態(tài)， 其性質(zhì)是什么？ 答：定態(tài)是能量取確定值的狀態(tài)； 定態(tài)之下不顯含實(shí)踐的力學(xué)量的取值幾率和平均值不隨時(shí)間改變。5. 什么是表象？ 答：量子力學(xué)中，態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式稱為表象。6. 什么樣的狀態(tài)是束縛態(tài)， 簡(jiǎn)并態(tài)，偶宇稱態(tài)？ 答：在無窮遠(yuǎn)處波函數(shù)為零的狀態(tài)是束縛態(tài)；簡(jiǎn)并態(tài)是指對(duì)應(yīng)于一個(gè)本征值有一個(gè)以上本征函數(shù)的情況；將波函數(shù)中坐標(biāo)變量改變符號(hào)，若得到的新函數(shù)與原來的波函數(shù)相同，則稱該波函數(shù)具有偶宇稱。7. 寫出量子力學(xué)的

5、五個(gè)基本假設(shè)。一，微觀體系的狀態(tài)被一個(gè)波函數(shù)完全描述。波函數(shù)滿足連續(xù)，單值，有限。二，力學(xué)量用厄米算符表示。如果經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則在量子力學(xué)中表示這個(gè)力學(xué)量的算符，由經(jīng)典表達(dá)式將動(dòng)量P 換為（ ih ）與梯度符號(hào)相乘表示。三，將體系的波函數(shù)用算符的本征函數(shù)展開， 在態(tài)中測(cè)得力學(xué)量的本征值的幾率由展開系數(shù)確定四，體系的波函數(shù)滿足薛定諤方程。五，在全同粒子組成的體系中，滿足全同性原理（兩全同粒子調(diào)換，不改變體系狀態(tài)）。8. 卡諾循環(huán)的四個(gè)過程？ 答：等溫膨脹，絕熱膨脹，等溫壓縮，絕熱壓縮。9. 熱力學(xué)四大定律：零：如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與處于確定狀態(tài)的第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也將

6、處于熱平衡。 一：在一個(gè)熱力學(xué)過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能，另一部分用于對(duì)外做功。二：不可能從單一熱源取熱使之完全轉(zhuǎn)化為公而不引起其他變化。三：不可能用有限的手續(xù)使系統(tǒng)的溫度達(dá)到絕對(duì)零度。10. 什么是近獨(dú)立子系？寫出統(tǒng)計(jì)物理中近獨(dú)立子系三種分布？對(duì)應(yīng)的表達(dá)式？應(yīng)用范圍？答：如果將一個(gè)系統(tǒng)分成許多部分（子系統(tǒng)） ，當(dāng)子系統(tǒng)之間相互作用的能量與子系統(tǒng)本身相比是可以忽略不計(jì)的，這樣的子系叫近獨(dú)立子系統(tǒng)。對(duì)費(fèi)米系統(tǒng)有費(fèi)米- 狄拉克分布： allel1對(duì)玻色系統(tǒng)有玻色愛因斯坦分布：allel1對(duì)粒子可以分辨的系統(tǒng)有玻爾茲曼分布：allel11. 寫出薛定諤方程的求解過程。A.

7、 按照求解微分方程的方法求解得到通解。B. 按照波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限、連確定滿足要求的特解。C.歸一化處理確定常數(shù)的值。;.準(zhǔn)靜態(tài)過程： 如果一個(gè)熱力學(xué)過程在始末兩平衡態(tài)之間所經(jīng)歷的中間狀態(tài)，可以近似當(dāng)作平衡態(tài)，則此過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程。a. 準(zhǔn)靜態(tài)過程只有在進(jìn)行的“無限緩慢”的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。b. 對(duì)于實(shí)際過程則要求系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的特征時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時(shí)間才可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過程從平衡態(tài)破壞到新平衡態(tài)建立所需的時(shí)間稱為弛豫時(shí)間 。理想氣體的物態(tài)方程形式 1pVmRTM形式 2p1V1 p2V2T1T2一個(gè)系統(tǒng)與外界之間沒有能量和物質(zhì)的傳遞，系統(tǒng)的能量也沒有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成及其性質(zhì)均不隨時(shí)間而變化，這樣的狀態(tài)叫做熱力學(xué)平衡態(tài) 。（ 1）平衡態(tài)是一個(gè)理想狀態(tài)； （2）平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡，組成系統(tǒng)的微觀粒子在不停的無規(guī)運(yùn)動(dòng)中，但統(tǒng)計(jì)