特殊平行四邊形知識點總結(jié)及題型.

1、新天宇教育授課講義授課科目初三上冊授課時間（2016.9 11）授課內(nèi)容特殊的平行四邊形1. 基礎知識點 ( 概念、公式）1.菱形1菱形定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（ 1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等基菱形的性質(zhì)礎性質(zhì) 1菱形的四條邊都相等；性質(zhì) 2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；知菱形的判定識菱形判定方法1: 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形判定方法2: 四邊都相等的四邊形是菱形2.矩形矩形定義 : 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形或正方形).矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，矩形也是軸對稱圖形，對稱軸是通過對邊中點的直線，

2、有兩條對稱軸；矩形的性質(zhì) : (具有平行四邊形的一切特征)矩形性質(zhì)1: 矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)2: 矩形的對角線相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形矩形判定方法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法4： 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2.正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義 的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形有一個角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義： 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形

3、是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，結(jié)如下：正方形的性質(zhì)總邊： 對邊平行，四邊相等；角： 四個角都是直角；對角線： 對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)正方形的判定方法：(1) 有一個角是直角的菱形是正方形；(2) 有一組鄰邊相等的矩形

4、是正方形注意： 1、正方形概念的三個要點：（ 1）是平行四邊形；（ 2）有一個角是直角；（ 3）有一組鄰邊相等2、要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應的條件，確定是正方形 .2. 本節(jié)課的重點、難點（ 1）對平行四邊形和特殊的幾種圖形的性質(zhì)要注意理解（ 2）對證明特殊平行四邊形的方法進行掌握3. 學生容易混淆的知識點（ 1）各種四邊形對角線的特點。（ 2）各種特殊平行四邊形的證明方式。4. 針對不同層次學生的題型例 1.矩形1 已知：如圖，矩形的距離 AE 的長ABCD，AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A 到BD2 已知：如圖，矩形 ABCD

5、 中， E 是 BC 上一點， DF AE 于 F，若 AE=BC 求證： CE EF3如圖，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一點， F 是 AB 上的一點， EF EC，且 EF=EC，DE=4cm ，矩形 ABCD 的周長為 32cm，求 AE 的長4、如圖，在ABCD 中， E 為 BC 的中點，連接(1)求證： AB=CF ；(2)當 BC 與 AF 滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AE 并延長交DC 的延長線于點ABFC 是矩形，并說明理由FDACBEF例 2.菱形1 已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形， F 是 AB上一點， DF交 AC于 E求證： AFD= CBE2 已知：

6、如圖 ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于 E、 F求證：四邊形 AFCE 是菱形3 、 如圖，在ABCD中，O 是對角線 AC 的中點，過點 O 作 AC 的垂線與邊 AD 、BC 分別交于 E、F，求證：四邊形AFCE 是菱形 .AE1DOB2FCA4、已知如圖，菱形BMDABCD 中， E 是 BC 上一點， AE 、BD 交于 M，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求證： AM=BE 。EC5 （ 10 湖南益陽）如圖，在菱形 ABCD 中， A=60 ,AB =4,O 為對角線 BD 的中點，過 O 點作 OE AB，垂足為 EDC(1) 求線段 BE 的

7、長O60AEB6、如圖，四邊形 ABCD 是菱形， DE AB 交 BA 的延長線于 E，DF BC ，交 BC 的延長線于 F。請你猜想 DE 與 DF 的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例 3.正方形1 已知：如圖，正方形ABCD 中，對角線的交點為O， E 是 OB 上的一點， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求證： OE=OF2 已知：如圖， 四邊形 ABCD是正方形， 分別過點 A、C 兩點作 l 1 l 2，作 BMl 1 于 M，DNl 1 于 N，直線 MB、DN分別交 l 2 于 Q、 P點求證：四邊形PQMN是正方形2精講例題3. 如圖所示，在正方形ABCD中， M為

8、 AB的中點， MNMD ， BN平分CBE 并交 MN于 N。求證： MD=MN。DCNAMBE作業(yè)：1以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（）A4 個B3 個C2 個D1 個2若平行四邊形的一邊長為10cm，則它的兩條對角線的長度可以是（）；A 5cm 和 7cmB 18cm 和 28cmC 6cm 和 8cmD 8cm 和 12cm3如圖，平行四邊形ABCD中，經(jīng)過兩對角線交點O的直線分別交BC 于點 E，交 AD于點 F. 若 BC=7，CD=5， OE=2，則四邊形ABEF的周長等于（） .A 14B 15C 16D無法確定44 如圖，矩形ABCD的對角線 AC、 B

9、D相交于點 O， CE BD， DE AC，若 AC=4，則四邊形CODE的周長（）課后 A4B 6C 8D10作5 如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）業(yè)A15或306 如圖，菱形B30或 45ABCD 中，對角線AC、 BD 交于點C45或60O，菱形 ABCD周長為32 ，點D30或60P 是邊 CD的中點，則線段 OP的長為（）A3B 57 如圖，在平行四邊形C 8ABCD中，過對角線D 4BD 上一點P，作EF BC， HG AB，若四邊形AEPH和四邊形 CFPG的面積分另為S1 和 S2，則S1

10、與 S2 的大小關(guān)系為（）A S1=S2B S1 S2C S1 S2D不能確定8 矩形的兩條對角線所成的鈍角為120，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（）A 6BC 2（ 1+）D 1+9 如圖，菱形ABCD中， A=120， E 是 AD上的點，沿BE折疊 ABE，點 A 恰好落在 BD上的點 F，那么 BFC的度數(shù)是（）A60B70C7510 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC BD，垂足為O，點中點若AC=8， BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）D80E、 F、 G、H 分別為邊AD、 AB、BC、 CD的A 14B.12C.24D.4811如圖，在菱形ABCD中， AC， B

11、D 是對角線，如果BAC 70，那么 ADC等于12 如圖，矩形 ABCD的對角線 AC、 BD 相交于點 O，DE AC， CE BD，若 AC=4，則四邊形CODE的周長為13 如圖，在梯形ABCD中， AD BC， AD=4， BC=12， E 是 BC的中點點從點 A 出發(fā)，沿 AD向點 D運動；點 Q同時以每秒2 個單位長度的速度從點P以每秒 1 C 出發(fā)，沿個單位長度的速度 CB 向點 B 運動點P 停止運動時，點Q也隨之停止運動當運動時間為2 或秒時，以點P， Q， E，D 為頂點的四邊形是平行四邊形14 如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點 B 落在邊AD上，折痕EF 的兩端分別在

12、AB、 BC 上（含端點），且 AB=6cm， BC=10cm則折痕EF 的最大值是cm15 如圖，將兩條寬度都是為2 的紙條重疊在一起，使ABC=45，則四邊形ABCD的面積為_16 如圖，在矩形ABCD中， AB=8， BC=10， E 是 AB 上一點，將矩形邊的 F 點上，則DF 的長為ABCD沿CE折疊后，點B 落在AD17 如圖，菱形ABCD的邊長為4， BAD=120，點E 是AB的中點，點F 是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是18 如圖，菱形ABCD中， AB=2， BAD=60， E 是 AB 的中點， P 是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是19 如圖，點

13、E、 F、 G、 H 分別為矩形ABCD四條邊的中點，證明：四邊形EFGH是菱形20 如圖，在平行四邊形ABCD中， E 為 BC 邊上的一點，連結(jié)AE、 BD且 AE=AB（ 1）求證： ABE= EAD；（ 2）若 AEB=2 ADB，求證：四邊形 ABCD是菱形21 如圖，在菱形ABCD中， ABC=60，過點A 作 AE CD于點 E，交對角線BD 于點 F，過點 F 作 FG AD 于點 G（ 1）求證： BF=AE+FG；（ 2）若 AB=2，求四邊形 ABFG的面積22 如圖， ABC中， AD是邊 BC上的中線，過點A 作 AE/BC ，過點 D 作 DE/AB ， DE與 AC、 AE分別交于點O、點 E，連接 EC(1