直角坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換_第1頁
直角坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換_第2頁
直角坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換_第3頁
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1、1.直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)A3P (r,e, °)xi這里的變化范圍為©0,2 冗9 0,冗與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(1 )球坐標(biāo)系(r, 9, ©與直角坐標(biāo)系(為公2, x3)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為=r sin 9cos ©x2 = r sin 9sin ©x3 = r cos 9(2)反之，直角坐標(biāo)系(Xi,X2,X3)與球坐標(biāo)系(r, 9, ©的轉(zhuǎn)換關(guān)系?x2 ?©= arctan ?一?Xi ?z?0 = arccos? ? ?r ?(3 )球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系間單位矢量變化關(guān)系er 二 e sin 0cos(+ e2sin Bsin C

2、+cos 0= - e sin C+ e2 cos©e0 = e cos 0cos (©+ e2 cos 0sin ©- e3sin 0球坐標(biāo)系下，沿基矢方向的三個線段元為dl (r) = drdl (©) = rsin 0d ©dl(0)= rd 0球坐標(biāo)的面元面積dS=dl (©)*dl (0) = r2 sin 0d ©d 01?i?汗（）= ；1齊（2&）+體積元的體積為dV=dl (r )*dl (©)*dl ( 0) = r2 sin 0drd ©d 0球面坐標(biāo)中梯度的表達式grad (u) =?u1 ?uer +e?rr sin 0 ? ©1 ?u© +r?0梯度，散度及旋度算子?=f1 ? 1* rsin0?©+ee 7? 01 ?rsin 0?©(F©)+ rsin 0 ?0(sin)?r sin 0e© ?re0

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