實(shí)際問題與一元二次方程

1、實(shí)際問題與一元二次方程  各位評(píng)委、各位老師:你們好!今天我說課的內(nèi)容是人教實(shí)驗(yàn)版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）P48P49的實(shí)際問題與一元二次方程（第1課時(shí)）。一、教材分析1、 教材所處的地位和作用實(shí)際問題與一元二次方程是初中數(shù)學(xué)人教版新教材九年級(jí)（上）第 22章第三節(jié).它共安排了4個(gè)探究活動(dòng).本節(jié)課講授的是傳播問題和增長(zhǎng)率問題，它在教材中起著承前啟后的作用，所選取的實(shí)際問題具有一定代表性，有利于幫助學(xué)生進(jìn)一步討論如何建立和利用方程模型來解決實(shí)際問題，有利于幫助學(xué)生體驗(yàn)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要工具.本節(jié)課既可以加強(qiáng)學(xué)生求解一元二次方程的能力，還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方程

2、建模能力.2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，結(jié)合教材特點(diǎn)、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)美國(guó)心理學(xué)家、教育學(xué)家布魯姆的教學(xué)目標(biāo)分類學(xué)，我擬定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)技能：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，能根據(jù)實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ徒獯饘?shí)際問題.（2）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和合理推理能力.（3）解決問題：通過學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力.（4）情感態(tài)度：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的

3、習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.3、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握用一元二次方程建模的概念，利用一元二次方程進(jìn)行建模從而解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn).難點(diǎn)：利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累同類解決實(shí)際問題的一般策略.4、教法和學(xué)法：為了更好的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，根據(jù)波利亞的教學(xué)三原則，即主動(dòng)學(xué)習(xí)原則、最佳動(dòng)機(jī)原則、階段漸進(jìn)性原則. 我擬定了本節(jié)課的教法和學(xué)法.教法：我采取的是探究式學(xué)習(xí)、啟發(fā)式教學(xué)的方式開展活動(dòng)，設(shè)計(jì)了以學(xué)生自主探究和小組合作學(xué)習(xí)的形式，通過創(chuàng)設(shè)情景探究與體驗(yàn)合作與交流評(píng)價(jià)與反思等環(huán)節(jié)來開展探究活動(dòng).用以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、

4、用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)法：我認(rèn)為教給學(xué)生如何學(xué)是教師職責(zé)的一個(gè)重要方面，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵，對(duì)于這節(jié)課的教學(xué)，我從興趣入手，讓學(xué)生在自主探究的活動(dòng)過程中動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自主參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、形成的過程；讓學(xué)生在小組合作、交流中掌握知識(shí)，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的，并使學(xué)生的思維能力得到鍛煉.  二、教學(xué)程序：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情景活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情景問題（1）教師展示問題情景：傳播一個(gè)消息，規(guī)則：凡是知道這個(gè)消息的人，每人必須同時(shí)再向兩個(gè)人傳播這個(gè)消息.現(xiàn)在有1個(gè)人首先知道這個(gè)消息,問經(jīng)過兩輪傳播后有多少人知道這個(gè)消息? （2）多媒體演示

5、消息傳播示意圖.（3）教師組織學(xué)生回答結(jié)果.由于本節(jié)課的探究1有一定的難度，學(xué)生難以理解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)“喜愛和責(zé)任感是最好的老師”（愛因斯坦語(yǔ)）這一興趣因素，通過設(shè)計(jì)“消息的傳播”這一情景問題，充分發(fā)揮微機(jī)在演示中的生動(dòng)性和靈活性，激發(fā)興趣，促進(jìn)思維，幫助學(xué)生理解類似的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并為后續(xù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)作好鋪墊.   探 究 與 體 驗(yàn)       活動(dòng)2：自主探究（1）教師展示“探究1”，學(xué)生讀題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有1

6、21人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）教師提問：如何理解“每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？學(xué)生根據(jù)教師提問思考問題，并通過學(xué)生交流，明確由“每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人”可把本問題中的每輪傳染中每一個(gè)人傳染的人數(shù)看作是相同的.你能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示每一輪傳染后患流感的人數(shù)嗎？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 人，填空：1-第一輪傳染后共第二輪傳染后共學(xué)生獨(dú)立思考，完成填空.（3）教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程： ，教師示范解答求解過程，并根據(jù)實(shí)際情況作答.（4）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)方程的左邊可化為 ，進(jìn)而可引導(dǎo)學(xué)生猜想：按此傳播速度，經(jīng)過三輪后共有多少人患了流感？最后

7、得出三輪后共有 人患了流感.（5）教師提問：通過對(duì)本問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有什么認(rèn)識(shí)？學(xué)生歸納，教師指出：生活中象細(xì)胞的分裂、流感的傳染、信息的傳播等都是在傳播速度一定的情況下呈幾何倍數(shù)增長(zhǎng)的. “探究1”與情景問題的緊密相連，教學(xué)坡度的設(shè)計(jì)趨于合理，較好地體現(xiàn)了化特殊為一般，化具體到抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.  通過教師設(shè)問和引導(dǎo)，幫助學(xué)生挖掘本問題中難以理解的數(shù)量之間的關(guān)系，有利于學(xué)生理解題意和解決問題，使數(shù)學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，使學(xué)生的思維發(fā)展收放合理，較好突出了教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者的作用. 

8、;  在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究出數(shù)量之間的關(guān)系，建立方程模型并求解，這樣就真正促使學(xué)生掌握利用方程模型解決問題的一般策略，并且使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容具有挑戰(zhàn)性，同時(shí)也改變了學(xué)生的傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，“人人獲得了必需的數(shù)學(xué)”. 通過學(xué)生歸納，有利于學(xué)生類比地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的事物和事件，形成解決問題的一般策略.     合 作 和 交 流  活動(dòng)3：合作學(xué)習(xí)（1）在完成活動(dòng)2后，教師引導(dǎo)：生活中除了增長(zhǎng)類的問題外，還有呈一定規(guī)律的下降類的問題，進(jìn)而引出“探究2”：兩

9、年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品的成本的年平均下降率較大？ （2）教師通過計(jì)算兩種藥品的年平均下降額（見投影），指出：年平均下降額年平均下降率，并使學(xué)生明確：“年平均下降率”是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，由“年平均下降率”可知，在兩年的時(shí)間里，把藥品成本每次的下降的幅度看成是相同的.為了解答的方便，設(shè)甲種藥品的年平均下降率為 好還是 好. （3）學(xué)生分組探究（將班級(jí)學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組46人，）： 組內(nèi)成員分工，分別計(jì)算兩種藥品成本的年平均下降率，并比較兩種

10、藥品成本的年平均下降率.教師深入到學(xué)生當(dāng)中，了解各小組的解答情況，尤其關(guān)注各小組成員建立的方程是否正確，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)解答有困難的小組進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo). （4）小組匯報(bào)解答的結(jié)果，教師根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義舍根.（略，見投影） （5）思考：成本下降額較大的藥品，它的下降率也一定較大嗎？應(yīng)該怎樣全面的比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？學(xué)生思考后回答，教師補(bǔ)充.明確：成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定較大；要全面比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況，可以從變化的數(shù)量和變化的幅度來評(píng)價(jià).         

11、0;教師通過計(jì)算兩種藥品的年平均下降額以及引導(dǎo)學(xué)生理解“年平均下降率”的意義，使學(xué)生運(yùn)用批判性的思維認(rèn)識(shí)到“年平均下降額”是成本一個(gè)下降的具體數(shù)量，而“年平均下降率”是一個(gè)下降的幅度，即是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而理解“年平均下降額”“年平均下降率”.  “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”,小組中每個(gè)成員彼此都是學(xué)習(xí)伙伴,他們通過學(xué)習(xí)交流,互相討論,思維方法的溝通乃至思維碰撞,集思廣益,以達(dá)到共同提高的目的.     通過學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)看待事物，逐步樹立辨證唯物主義的觀點(diǎn).  評(píng)價(jià)與反思活動(dòng)4：評(píng)價(jià)與反思（1）探究1和探究2的方程模型有什么相同之處嗎？你有什么認(rèn)識(shí)？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受？（3）課后作業(yè)：見投影.幫助學(xué)生形成解決同類實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和策略，初步懂得一些數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)生交流獲得的感受，使學(xué)生獲得成功的喜悅，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.三、四點(diǎn)說明：1、板書設(shè)計(jì)：實(shí)際問題與一元二次方程活動(dòng)1： 消息的傳播 流感的傳染活動(dòng)2： 藥品的成本的下降率年平均下降率年