高中數學《等比數列》教案13 新人教A版必修5

1、2.4 等比數列(1)教學目標：1通過實例理解等比數列的定義。2探索并掌握等比數列的通項公式，會解決已知、中的三個，求另外一個的問題。3培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力。教學重點：1等比數列的概念。2等比數列的通項公式。教學難點：等比數列“等比”特征的理解、掌握及應用。教學方法：啟發(fā)式、歸納法教學。一知識引入：1.問題探索：國王為什么不能兌現承諾國王為什么不能兌現他對國際象棋發(fā)明者的獎賞承諾？印度的舍罕王打算獎賞發(fā)明國際象棋的大臣西薩·班·達依爾，并問他想得到什么樣的獎賞，大臣說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣

2、下去，每一小格內都比前一小格內的麥粒數加一倍，直到把每一小格都擺上麥粒為止。并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥粒賞給您的仆人?！眹跽J為這位大臣的要求不算多，就爽塊地答應了。國王叫人抬來麥子并按這位大臣的要求，在棋盤的小格內擺放麥粒：在第一格內放一粒，第二格內放兩粒，第三格內放四粒第十格內放五百一十二粒，還沒擺到第二十格，一袋麥子已經用光了。國王這才發(fā)現，即使把全國的麥子都拿來，也兌現不了他對這位大臣的獎賞承諾，這位大臣所要求的麥粒數究竟是多少呢？計算結果是。用等比數列求和公式，可以算出結果為。即共有18，446，744，073，709，551，615粒麥子，結果按每35粒重1克估算，這些麥子共重

3、5270億噸，以當時的生產能力計算，這些麥子需要全世界所有耕地在兩千年內才能生產出來。如此巨大數量的麥子國王能拿得出來！ 2.觀察下列數列，寫出它們的一個通項公式和遞推公式，并說出它們的共同特征：1）國際象棋棋盤問題里的麥粒數的數列：1，2，4，8，2）課本54頁莊子中“一尺之棰”的論述3）某市近十年的國內生產總值從2000億元開始，平均增長率為10，近十年的國內生產總值分別是：2000，2000×1.1,2000×，4）某種汽車購入價是10萬元，每年折舊率為15，這輛車每年開始時的價值分別是：10，10×0.85, ,。5）課本54頁“計算機病毒”問題共同特征：

4、每一個數列，從第二項起的每一項與前一項的比都相等。二等比數列的概念1定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母表示。定義說明：1) 為什么？ 3）數列 是等比數列4）遞推公式：2通項公式：已知等比數列，的公比是，能否用，和表示？說明：1）公式推導思想： 不完全歸納法2），與同號；，各項正負相間。3）推廣：3.函數特征：（1）時，點在直線上（2）時，點在函數的圖像上。三例題講解例1一個等比數列的第三項與第四項分別是12與18，求它的第1項與第2項。例2等比數列中，若，求。例3課本57頁例1例4培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，有以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩個有效數字）？ 例4等比數列的前三項為，問這個數列的第幾項的值為？課堂練習P59頁 2 3 4四作業(yè)A 1P60 1 2 2設，成等比數列，公比為2，求的值。B. 3