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1、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式,開展研究性學(xué)習(xí)-數(shù)學(xué)教學(xué)案例一則上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué) 李 岷【設(shè)計背景】多年來我們一直習(xí)慣“ 為教而教,”“為考而教”,在課堂教學(xué)中過分強調(diào)知識的傳授,學(xué)生不會靈活應(yīng)用基本概念、性質(zhì)和定理,只會死記硬背概念公式,浪費許多時間和精力并且學(xué)生前學(xué)后忘,學(xué)習(xí)質(zhì)量難于提高, 改變這中現(xiàn)狀最有效的方法就是轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式,開展研究性學(xué)習(xí)。含參數(shù)的對數(shù)方程在高中教學(xué)中是一個難點,學(xué)生難于理解。本教學(xué)課例通過高三數(shù)學(xué)含參數(shù)的對數(shù)方程內(nèi)容教學(xué),分步驟設(shè)計含參數(shù)對數(shù)方程中有解,無解時確定參數(shù)變化范圍的問題,設(shè)計四個過程并運用TI-83+圖形計算器和多媒體等現(xiàn)代教育手段展示圖形,使學(xué)生直觀地了解函數(shù)與函
2、數(shù)圖象的關(guān)系,并能通過自己觀察圖象并聯(lián)系函數(shù)的性質(zhì)解決自己提出的問題,體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”與“自我探究”的教學(xué)思想開展研究性學(xué)習(xí)。激發(fā)高三學(xué)生主動探究,主動學(xué)習(xí)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維想象力和探索推理能力。【教學(xué)實施】教學(xué)目的:1 熟練掌握對數(shù)概念、性質(zhì)及函數(shù)圖象的作法。2 根據(jù)對數(shù)方程中含參數(shù)的特征,要求學(xué)生在解題過程中學(xué)會利用數(shù)學(xué) 思想方法將原命題化歸易解決的問題,例如數(shù)形結(jié)合、換元、分類討 論等等,提高學(xué)生的綜合解題能力。重點、難點: 命題等價轉(zhuǎn)化。教學(xué)形式:提問,分組討論,自主探究學(xué)習(xí)。實施過程:課堂教學(xué)中, 傳統(tǒng)的教育方法教師往往會把結(jié)論直接告訴學(xué)生,這時學(xué)生的思維受
3、到了教師的思維制約,只能被動學(xué)習(xí)。設(shè)計問題開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維,提高學(xué)生綜合素質(zhì)最好的良方之一。在教學(xué)中通過設(shè)計問題,強調(diào)解決問題的過程,學(xué)習(xí)定理,性質(zhì),公式,圖象等都會產(chǎn)生非常好的效果。例1:若關(guān)于的方程只有一個實根,求實數(shù)的取值范圍。這問題的提出,開始學(xué)生不知所措, 這時讓學(xué)生分組討論探究分析,讓學(xué)生暴露思想,然后啟發(fā)學(xué)生是否能將原命題等價轉(zhuǎn)化成易解決問題的形式呢?如果利用已學(xué)過的知識設(shè)計下面四個過程,開展研究性學(xué)習(xí),問題就迎刃而解。過程1:和學(xué)生一起探究分析:(基本思路)原命題等價于只有一個實根只有一個實根。學(xué)生思路一下被打開,此時此刻課堂氣氛就不一樣,學(xué)生討論非常熱烈,思
4、維非常活躍,她們會提出很多過程不唯一的形式, 過程2:歸納學(xué)生分組討論后給出多種探究分析的想法:1)作函數(shù)內(nèi)圖象只有一個交點。(由(4)分離)2)函數(shù)軸只有一個交點。3)函數(shù)在1<x<3內(nèi)圖象只有一個交點。過程3:教師引導(dǎo),學(xué)生自主學(xué)習(xí)解決如下:(運用TI-83+圖形計算器和多媒體展示圖形, 讓學(xué)生觀察)解法1:作函數(shù)和函數(shù)觀察圖象:可知當(dāng)時,兩曲線只有一個交點。解法2:二次函數(shù)軸只有一個交點可能出現(xiàn)的情如下:即 或、即或綜上所述時原方程只有一個實根。解法3:作函數(shù)即一個交點。當(dāng)直線與拋物線相切時觀察圖象:的幾何意義表示在軸上截距。過程4:教師引導(dǎo)學(xué)生探究自主學(xué)習(xí)比較上述構(gòu)造函數(shù)及
5、解決問題的方法優(yōu)劣。例2:若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。過程1:和學(xué)生一起探究分析:原命題如何等價轉(zhuǎn)化成易解決問題的形式呢?學(xué)生分組討論后給出探究分析的想法:分析:原命題等價于 有實數(shù)解。過程2:歸納學(xué)生多種探究分析的想法:(1) 由(1)(2)條件,由(4)構(gòu)造兩個函數(shù)圖象有交點,其中的幾何意義是在軸上的截距,(3)是必需滿足。(2) 由(1)(2)條件,由構(gòu)造兩個函數(shù)和圖象有交點,其中的幾何意義是在軸上截距,(3)必須滿足。(3) 由(1)(2)條件,由(4)構(gòu)造兩個函數(shù)和圖象有交點,其中的幾何意義是拋物線的對稱軸,(3)是必需滿足。由(1)(2)條件,由(4)分離,即構(gòu)造兩個函
6、數(shù),(3)必須滿足。(4)用三角代換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)利用三角函數(shù)圖象解決。過程3:教師引導(dǎo),學(xué)生自主學(xué)習(xí)解決如下:解法1:作函數(shù) 它表示圓心在原點,半徑為的半圓。它表示斜率為1的射線不含端點。直線相切時圓心到切線的距離等于半徑,觀察圖象:,又綜上所述:實數(shù)的取值范圍為。解法2:作函數(shù)和即的圖象。注意解法3:作函數(shù)的圖象。兩拋物線相切時:觀察圖象,又故 解法4:用三角代換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)利用三角函數(shù)圖象令令。(運用TI-83+圖形計算器和多媒體)過程4:教師引導(dǎo)學(xué)生探究自主學(xué)習(xí)比較上述構(gòu)造函數(shù)及解決問題的方法優(yōu)劣。通過設(shè)計上面過程, 開展課堂研究性學(xué)習(xí),學(xué)生能進一步對數(shù)學(xué)定理,性質(zhì)的理解,對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
7、激活了興趣,激活學(xué)生的思維。同時學(xué)生間能進一步開展動態(tài)信息交流,這種信息包括知識、情感、態(tài)度、需要、興趣、價值觀等方面,通過這種廣泛的信息交流,實現(xiàn)師生互動,相互溝通,相互影響,相互補充。小結(jié):(1)將原命題化歸易解決問題。(2)利用數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論。作業(yè):1 已知 a>0且a1,試求使方程loga(x-ak)= loga (x2-a2)有解時,實數(shù)k的取值范圍。2 當(dāng)實數(shù)k為何值時,方程logx+k2x=2有兩解?3 設(shè)aR, a為何值時,方程lg2x=2lg(x+a)有一解? 有兩解? 無解?【自我反思】本教學(xué)課例是區(qū)高三公開實驗課,要求“以學(xué)生為本”的教育理念在課堂教學(xué)中體
8、現(xiàn),通過復(fù)習(xí)含參數(shù)的對數(shù)方程內(nèi)容教學(xué),分步驟設(shè)計含參數(shù)對數(shù)方程中有一解;二解;無解時確定參數(shù)變化范圍的問題的四個過程:原命題如何等價轉(zhuǎn)化成易解決問題的形式;歸納學(xué)生多種探究分析的想法;教師引導(dǎo),學(xué)生自主學(xué)習(xí)解決;引導(dǎo)學(xué)生探究自主學(xué)習(xí)比較解決問題的方法優(yōu)劣,并運用TI-83+圖形計算器和多媒體展示圖形,開展研究性學(xué)習(xí)。學(xué)生在這樣情境創(chuàng)設(shè)的過程中學(xué)習(xí)感到非常興奮,學(xué)習(xí)的熱情非常高漲,能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想,開拓解題思路,學(xué)會分析問題的方法,掌握解決問題的策略,提高了學(xué)生的探究問題的能力。但是本人通過近年來教學(xué)感到,中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量不盡如人意、己經(jīng)明顯不能適應(yīng)當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要,不能適應(yīng)21世
9、紀(jì)社會發(fā)展的需要,不能滿足學(xué)生自身綜合素質(zhì)提高的需要,主要原因,多年來我們過于注重知識的傳授,強調(diào)接受學(xué)習(xí),死記硬背,機械訓(xùn)練等現(xiàn)狀,造成學(xué)生身心疲勞,對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡的情緒,改變這一現(xiàn)象最根本的是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式呢?提高學(xué)習(xí)的效率,激發(fā)學(xué)生主動探究,主動學(xué)習(xí)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維想象力和探索推理能力。這是我們值得探討的問題?!窘虒W(xué)點評】李岷老師的教學(xué)課例是一節(jié)區(qū)高三公開課,根據(jù)已學(xué)知識,設(shè)計四個過程并運用TI-83+圖形計算器和多媒體展示圖形,師生共同探索如何將方程化為等價的代數(shù)方程(組),其重點和難點是等價轉(zhuǎn)化。聽課老師一致認(rèn)為:選題新穎,目標(biāo)明確,根據(jù)學(xué)生特點,應(yīng)用探究性的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力;教學(xué)設(shè)計合理,環(huán)節(jié)緊湊,抓住等價轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵,突破難點;由于該班學(xué)生基礎(chǔ)好,老師僅
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