二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識點及練習(xí)

1、a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上(0, 0)y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨 x的增大而減??；x = 0時，y有最小值0 .問卜(0, 0)y軸x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨 x的增大而增大；x-0時，y有最大值0 .1. y=ax2的性質(zhì)：2. y =ax2 +3. y =a (x-h)4. 性質(zhì)：a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上(0, k)y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨 x的增大而減??；x = 0時，y有最小值k.問卜(0, k)y軸x>0時，y隨x的增大而減??；x&l

2、t;0時，y隨 x的增大而增大；x - 0時，y有最大值k.第二節(jié)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1,能夠利用描點法做出函數(shù)y=ax2, y=a（x-h）2, y=a（x-h）2+k和y = ax2+bx + c圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；2,理解二次函數(shù) y = ax2+bx+c中a、b、c對函數(shù)圖象的影響。一i、二次函數(shù)y =ax2 bx c圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)， 然后在對稱軸兩側(cè)， 左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為： 頂點、與y軸 的交點（。，c）、以及（0, c）關(guān)于對稱

3、軸對稱的點 （2h, c）、與x軸的交點（x1, 0）, （x2, 0）（若與x軸 沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y杷的交點.例1.在同一平面坐標(biāo)系中分別畫出二次函數(shù)y = x2 , y=-x2 , y=-2x2，一y= -2x2 , y=2 （x-1） 2的圖像。、二次函數(shù)的基本形式k的性質(zhì)：（k上加下減）（h左加右減）a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）a的符號開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì)（增減性）向上(h, 0)直線x=hxh時，y隨x的增大而增大；x<：h時，y隨 x的增大而減??；x=h時，y有最小

4、值0.問卜(h, 0)直線x=hxh時，y隨x的增大而減??；x<：h時，y隨 x的增大而增大；x=h時，y有最大值0 .4. y= a (x h)2 + k 的性質(zhì):a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上(h, k)直線x=hx>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨 x的增大而減??；x=h時，y有最小值k.問卜(h, k)直線x=hx>h時，y隨x的增大而減??；x<h時，y隨 x的增大而增大；x=h時，y有最大值k .5. y= ax2+bx+c 的性質(zhì):a的符號開口方 向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）向上直線bx =-2ax-_b_時，y隨x的增大而

5、增大； 2ax < -時，y隨x的增大而減??； 2ax = B時，y有最小值-ac b- -2a4a問卜直線bx = 2ab .x >時，y隨x的增大而減??；2ax<b-時，y隨x的增大而增大；2ax =-時，y有最大值4ac b .2a4a:、二次函數(shù)圖象的平移1 .平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a（xhj+k,確定其頂點坐標(biāo)（h, k ）； 保持拋物線y =ax2的形狀不變，將其頂點平移到 （h, k ）處，具體平移方法如下：2 .平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上h值正右移，負左移；k值正上移，負下移概括成八個字“左加右減，上加下戈.方法二：y =ax2 +

6、bx+c沿y軸平移：向上（下）平移 m個單位，y = ax2+bx+c變成y=ax2 +bx+c+m (或 y = ax2 + bx 十 c _ m )22y =ax +bx+c沿x軸平移：向左(右)平移 m個單位， y=ax +bx + c變成y =a(x +m)2 +b(x +m) +c (或 y = a(x m)2 +b(x m) + c)四、二次函數(shù)y=a xh j +k 與 y =ax2 +bx +c的比較2 一.2從解析式上看，y =a(x -h j +k與y =ax +bx +c是兩種不同的表達形式， 后者通過配方可以得到前者, 22,., 2b 4ac -bb , 4ac -b

7、即 y =a x + +,其中 h = _-，k =.2a 4a2a 4a六、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1 .關(guān)于x軸對稱22y = ax+ b葉美鏟x軸對稱后，得到的解析式是y=-ax - bx-c；22y =a (x -h ) +k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y = -a (x h ) -k ；2.關(guān)于y軸對稱22y = ax+ b葉關(guān)鏟y軸對稱后，得到的解析式是y=ax bx+c；2 2y =a (x -h ) +k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y =a(x +h )+k ；3 .關(guān)于原點對稱22y = a x , b x美鏟原點對稱后

8、，得到的解析式是y - -ax - bx -c ；22y = a( x- h +夫于原點對稱后，得到的解析式是y=-a(x+h) k ；根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠不變.例1、拋物線-2 .一y= 2x + 6x 1一 2 一,y=2x + 6x 1對稱軸頂點坐標(biāo)開口方向增減性最值例2、已知直線y=2x+3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且 A點坐標(biāo)為(3, m).(1)求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3） x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小；（4）求A、B兩點及二次函數(shù) y=ax2的頂點構(gòu)成

9、的三角形的面積.例3、求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：(1)y=ax2 經(jīng)過 1 1, 2)；(2)Q 1 Qy=ax與y= 2-x的開口大小相等，開口方向相反;(3)2 -1y=ax與直線y=x+3父于點(2, m).例4、試寫出拋物線 y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)。2 .（1）右移2個單位；（2）左移3個單位；（3）先左移1個單位，再右移 4個單位。3例5、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移 3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是 試求b、c的值。y=x2 3x+5,訓(xùn)練題：1.拋物線y=4x24的開口向時，y有最.值，y=2

10、.當(dāng)m=時，y=（m1）xm2%3m是關(guān)于x的二次函數(shù).3.拋物線 y=3x2 上兩點 A (x, 27), B (2, y),則 x=4.而當(dāng)m=時，拋物線y= （m+1） x m而+ 9開口向下，對稱軸是 ;在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 .在對稱軸左側(cè),y隨x的增大5 .拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點為（2, b）,則k=6 .已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，區(qū)經(jīng)過點（一1, 2）,則拋物線的表達式為7.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（a. y=2x28. y=- ；x2C.-2y=- 2xD.2y= x8.拋物線，y=4x2, y= 2x2的圖象，

11、開口最大的是（A. y=4x22B. y=4xC.-2 y=- 2xD.無法確定9.對于拋物線y=1x2和y=- 1x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是（ 33A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B.兩條拋物線關(guān)于原點對稱C.兩條拋物線關(guān)于 y軸對稱D.兩條拋物線的交點為原點10 .二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+ a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，則11 .已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=-x + 4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線 a的值為（A. 4B. 2C. !D. I2412.已知二次函數(shù) y= - x2 x+6,當(dāng)x=時，y最小=;當(dāng)x 時，y隨x的增大而

12、減小.42 13 .拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達式為 14 .若二次函數(shù) y=3x2+mx3的對稱軸是直線 x= 1,則m =。15 .當(dāng)n =, m =時，函數(shù)y=(m+n)xn+(m n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線 的開口 .16,已知二次函數(shù) y=x2 2ax+2a+3,當(dāng)a=時，該函數(shù) y的最小值為 0.億二次函數(shù)y=3x2-6x+5,當(dāng)x>1時，y隨x的增大而 ;當(dāng)x<1時，y隨x的增大而 ;當(dāng)x=1時，函數(shù)有最 值是。18 .如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移 3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 o19 .將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移 1個單位，得到 y=2x2-4x-1則a=, b=,c=.2。將拋物線y = ax2向右平移2個單位，再向上平移 3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3, 1),那么移動后的拋物線的關(guān)系式為 .221、右圖是一次函數(shù) y1=ax+bx+c和一次函數(shù) y2=mx+n的圖像，？觀祭圖像與出 y2>y1時，x的取值也圍 .22、函數(shù)y=a. (aw 0)的圖像與直線y=-2x-3交于點(1,b )(1)求a和b的值(2)求拋物