一階電路響應(yīng)

1、一階電路響應(yīng)一階電路響應(yīng)一階電路響應(yīng) 摘要 :一階電路的響應(yīng): 零輸入響應(yīng)指當(dāng)電路中無(wú)獨(dú)立電源而依靠?jī)?chǔ)能元件的初始條件維持的電壓、電流響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng)指電路中有獨(dú)立電源而儲(chǔ)能元件的初始條件為零時(shí)的響應(yīng)； 全響應(yīng)指電路中既有獨(dú)立電源、儲(chǔ)能元件又處在非零狀態(tài)時(shí)的響應(yīng)。 根據(jù)電路的KCL、KVL和元件的電壓、電流約束關(guān)系，描述電路性狀的是一階微分方程，描述零輸入響應(yīng)的方程是一階齊次微分方程，描述零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的方程是非齊次微分方程。 零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)依照數(shù)學(xué)中微分方程的解法和電路理論中的換路定律，可得到三種情況下的表達(dá)式分別為： （1）RC串聯(lián)接以直流電壓源時(shí)的

2、電壓、電流響應(yīng)為： （2）RL串聯(lián)接以直流電壓源時(shí)的電流、電壓響應(yīng)為： （3）一階電路全響應(yīng)的通用公式為： tctceRUtieUtu00)(,)(tteRLtueLtiLL00)(,)()()()0()()(指數(shù)電源除外teffftf1、一階電路零輸入響應(yīng) 已知：如右圖電阻單位為歐姆，當(dāng)t=0時(shí)將S閉合，求 t=0 時(shí)，電流i的變化規(guī)律。 例題1：100)0( tSV60150100CiCCuiLH1 . 0Li當(dāng)S閉合后，電路成為兩個(gè)零輸入響應(yīng)電路，左邊為RL零輸入響應(yīng)；右邊為RC零輸入響應(yīng)； 分析：)(cLcLiiiui可。此時(shí)代如零輸入響應(yīng)公式即S閉合后),(0)，(0因此只要求出換路

3、前-解：aitL24. 010015060)0(0時(shí)，24)0(*100)0(Lciu24)0(cuteteteiitLL100024. 00 . 110024. 0)0(0時(shí)ttteeeuucc500610*20*10022424)0(ttcceedtduci500500624. 024*10*20*)500()24. 024. 0(5001000tteei根據(jù)換路定律:aiL24. 0)0(因此:100)0( tSV60150100CiCCuiLH1 . 0Li2、一階電路零狀態(tài)響應(yīng) 閉合.將時(shí),0),)(零狀態(tài)(即為閉合前電容電壓圖示電路中,StUUSCC00).(),(0:titUtC

4、C時(shí)求分析: 例題2:的標(biāo)準(zhǔn)公式可直接套用零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng),該電路為閉合后,當(dāng),)(由于-RCSUC00)1 (teuusc只要將原電路用戴維南定理化簡(jiǎn)為R、C串聯(lián)電路，帶入公式即可。 過(guò)程及解結(jié)果如下:)0( tSk10k5CiF10V20k10解：V20k10k10k50u將電容開(kāi)路：vuOC10k5k10k10eqR將電壓源短路kReq1010/105CuCiV10k10F10原電路變?yōu)椋篴edtducitCC10310veutC)1 (1010sCReq1641010*10*103、一階電路全響應(yīng) 圖示電路,原S1S1閉合S2S2打開(kāi)時(shí)，已達(dá)穩(wěn)態(tài)；t=0換路，將S1S1打開(kāi)S

5、2S2閉合，要求： 例題3：(1)定性繪出換路后Uc變化曲線。(2)換路后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，UcUc等于0。 分析: 。接通直流電源的全響應(yīng)串聯(lián)電路在非零狀態(tài)下時(shí)為不能躍變，5)(，換路瞬間換路前電容被充電至CRtUC、1005).5(5221SSUUR充電到至電壓為0后，然后反放電與為初始值，經(jīng)先以其物理過(guò)程為：電容首方程及結(jié)果如下： )0( 1tS)0(2tSC2R1Rk30CupF20001SuV52SuV5解：5)0()0(CCUU5)(CU)()5(55)(1105CRetUtetC：其中0)(kcktut ，使有一段時(shí)間kte1050693. 05 . 0ln1CRtk5 . 01CR

6、ktestk42-5v變化曲線：t0cukt5v4、含受控源的一階電路（用三要素法） 例題4:曲線。變化規(guī)律，并畫(huà)出變化求：換路后即：值為零已知：電容電壓的初始CcUu. 0)0(分析: 在一階電路中，不管屬于哪種類型：零輸入、零狀態(tài)、全響應(yīng)、有(無(wú))受控源，只要電源不是指數(shù)形式都可以歸結(jié)為用三要素法求解。 三要素指：初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；其一般表達(dá)式為：)()()0()()(指數(shù)電源除外teffftf對(duì)于本題來(lái)講：可應(yīng)用戴維南定理將左邊含源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源等值代替，再代入基本公式求解； 也可以直接求出Uc的初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)，再代入三要素法公式求解(本題應(yīng)用后者解題)。)0( tS

7、212u41RSuV1042R3RCF1Cu1u方程及結(jié)果如下： 解:0)0()0(CCUU)(3)(2*2)()(111UUUUC)()(24)( 410111UUU1)(1U解得：3)(CUCReq下：短路，加壓求流電路如開(kāi)路，將為求等效電阻SeqUCR112iui44/421uui等效電路如下：按照三要素法：先求)(CU由回路 I：再求時(shí)間常數(shù)2)(21u41RSuV1042R3RCu)(1u1212u41R42R3RCu1u1iisCReq8 . 08 . 0iuReqttceeu25. 18 . 013)3(03代入三要素法公式：變化曲線為：22)4/4(11uiiuuuui452*

8、24-3v0cut5、一階電路階躍響應(yīng)例題5：如圖所示電路，開(kāi)關(guān)S 合在位置1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)由位置1合向位置2，在 t =R C 時(shí)又由位置2合向位置1 ).(0tutc時(shí)的電容電壓求： 分析: 此題可用兩種方法求解。 方法1為應(yīng)用分段方法求出RC電路的零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)； 方法2是應(yīng)用階躍函數(shù)表示激勵(lì)以求得階躍響應(yīng)。 )0( tSCuCSU21方程及結(jié)果如下： 解法一:將電路的工作過(guò)程分段求解電路的零狀態(tài)響應(yīng)：區(qū)間為在RCt000)0(ccuu RCeUtutSc),1 (SSUeUut632. 0)1 (teUtuSc632. 0)(可以表示為：的激勵(lì)根據(jù)開(kāi)關(guān)的動(dòng)作，電路)(tus)()()(tEUtEUtuSSs:電路的單位階躍響應(yīng)為RC)()1 ()(tEetst)()1 ()()1 ()(tEeUtEeUtuttSSc電路的零狀態(tài)響應(yīng)：區(qū)間為在RCt0解法二:用階躍函數(shù)表示激勵(lì),求階躍響應(yīng)6、一階電路沖激響應(yīng) ).(,tuL求電路沖激響應(yīng)如圖所示例題6:分析: 通常情況下，電路中某些物理量發(fā)生躍變,可以用三要素法或建立電路的微分方程求出響應(yīng)。本題采用后者。方程及結(jié)果如下： 解：)(0tRidtdiLKVLt：時(shí)由之間積分將微分方程在