一次函數(shù)與一元一次方程

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（二十七）楊成超八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)與一元一次方程導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】：1、經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2、了解不等式、方程、函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用和聯(lián)系。3、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.【教學(xué)重難點(diǎn)】：一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】：Ø 學(xué)生看P124-P126注意以下問(wèn)題：u 細(xì)讀P123的兩個(gè)問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題之間有什么聯(lián)系嗎？我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解

2、決相關(guān)問(wèn)題的方法大家來(lái)討論思考，歸納概括出解一元一次方程2x+20=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=2x+20的值為0有什么關(guān)系？活動(dòng)目的：從特殊事例中尋求一般規(guī)律進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系即回答P123的“思考”： 。細(xì)讀P124的例1，思考如何用函數(shù)的觀點(diǎn)解決它？解決本題共有幾種方法？這些方法的結(jié)果相同嗎？u 例題的格式和步驟，兩種解法是從哪種角度解題呢？ 【自學(xué)檢測(cè)】：0.利用圖象求方程6x-3=x+2的解（對(duì)照例1，你能用兩種方法解決本題嗎？）方法1、方法2、 00.利用函數(shù)圖象求出x，并筆算檢驗(yàn)。 （1）2x-3=x-2 （2）x

3、+3=2x+11、在一次函數(shù)y=2x-1中，已知x=0,則y= ；若已知y=2則x= ；2、當(dāng)自變量x時(shí)，函數(shù)y=3x+2的值大于0；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y=3x+2的值小于0。3、已知函數(shù)y=-3x+2，當(dāng)x時(shí)，y4；當(dāng)x時(shí)，y-2。4、如圖，直線是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，觀察圖象，可知：（1）b=；k=。（2）當(dāng)y2時(shí)，x。5、已知函數(shù)y1 = 2 x 4與y2 = - 2 x + 8的圖象，觀察圖象并回答問(wèn)題：(1)x取何值時(shí)，2x-4>0?(1)x取何值時(shí)，-2x+8>0?(2)x取何值時(shí)，2x-4>0與-2x+8>0同時(shí)成立？(3)你能求出函數(shù)y1 = 2 x 4

4、與y2 = - 2 x + 8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？【教學(xué)指導(dǎo)】：l 分別回顧一元一次方程與一次函數(shù)的定義。l 一次函數(shù)與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系（畫(huà)圖）?！編熒餐骄?，總結(jié)】：u 規(guī)律：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kb0（k、b為常數(shù)，k0）的形式。而一次函數(shù)解析式正是kb（k、b為常數(shù)，k0），當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kb0就與一元一次方程完全相同。u 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kb0（k、b為常數(shù)，k0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線kb確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。u 任何一個(gè)一元一次方程

5、都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同總結(jié)：從數(shù)的角度看: 求ax+b=0（a0）的解 與 x為何值時(shí)， 的值為0？是同一問(wèn)題。從形的角度看： 求ax+b=0（a0）的解 與確定直線 與x軸的橫坐標(biāo)是同一問(wèn)題。u 解方程ax+b=0(a、b為常數(shù)， a0)函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)， 已知直線y=ax+b確求相應(yīng)的自變量x的值 它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值u 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函

6、數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值u【提高練習(xí)】：1（與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的應(yīng)用題）某單位要制作一批宣傳材料甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)問(wèn)：讓哪家公司制作這批宣傳比較合算？2（學(xué)科內(nèi)綜合題）下圖表示學(xué)校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）與進(jìn)水時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）進(jìn)水多少分鐘后，水箱中的水量超過(guò)100L？【作業(yè)與教學(xué)反思】：一、選擇題1如圖1，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（ ）

7、毛 Ax>-4 Bx>0 Cx<-4 Dx<0 （1） （2）2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，如圖2所示，當(dāng)x<0時(shí)，y的取值范圍是（ ） Ay>0 By<0 C-2<y<0 Dy<-23已知y1=x-5，y2=2x+1當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是（ ） Ax>5 Bx< Cx<-6 Dx>-64函數(shù)y=x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A-3 B6 C3 D-65對(duì)于函數(shù)y=-x+4，當(dāng)x>-2時(shí)，y的取值范圍是（ ） Ay<4 By>4 Cy>6 Dy<6二、填空題1

8、對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4，當(dāng)_時(shí)，2x+4>0；當(dāng)_時(shí)，2x+4<0；當(dāng)_時(shí)，2x+4=02已知y1=2x-5，y2=-2x+3，當(dāng)_時(shí)，y1y23已知關(guān)系x的方程ax-5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax-12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)4已知2x-y=0，且x-5>y，則x的取值范圍是_5關(guān)于x的方程3x+3a=2的解是正數(shù)，則a_三、解答題1已知y1=-x+2，y2=3x+4 （1）當(dāng)x分別取何值時(shí)，y1=y2，y1<y2，y1>y2？ （2）在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)（1）中的解集與函數(shù)圖像之間的關(guān)系2某單位急需用車(chē)，但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們

9、準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車(chē)主或一國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司簽訂月租車(chē)合同設(shè)汽車(chē)每月行駛x（cm），應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月費(fèi)用為y1元，應(yīng)付給汽車(chē)出租公司的月費(fèi)用為y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像（兩條射線）如圖所示，觀察圖像回答下列問(wèn)題： （1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租出租公司的車(chē)合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km，那么這個(gè)單位租哪家車(chē)合算？3某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠 甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%，那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)y1（元）與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是_ 乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%，那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2（元）與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是_ （1）什么情