2020屆高考原創(chuàng)押題卷(二)數(shù)學(xué)文科試題(有答案)(已審閱)

1、/2019年高考原創(chuàng)押題卷（二）數(shù)學(xué)（文科）/時(shí)間：120分鐘滿分：150分、選擇題:第I卷（選擇題共60分）本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=-1, 0, 1, 2,B = xy=擊-x,則 AAB=(x+ 1A.0, 11C.0, 1, 2D. T, 0, 1,22+ i ,2,若z= 1 + i,則的實(shí)部為(z-z1A. 2B. 1CTD. - 13.為估計(jì)橢圓X4- + y2=1的面積，利用隨機(jī)模擬的方法產(chǎn)生200個(gè)點(diǎn)（x,y),其中 xC (0,2), yC (0, 1),經(jīng)2統(tǒng)計(jì)有156個(gè)點(diǎn)落在橢圓/y2=1

2、內(nèi)，則由此可估計(jì)該橢圓的面積約為A. 0.78B. 1.56C. 3.12D. 6.24一. . . 一 ,一 >一.-> 二 ，4 .已知 ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若向量AB=（1, 2）, RC|= 1,則AD - DC=（A. 1B. 2C. 1D. 2ABCD是由4個(gè)相等的直角三角形ABCD與正方形EFGH的面積分別7A. 259B.2516C.2524D.25圖2-1寸4曲5 .中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖2-1所示，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形 和中間的那個(gè)小正方形組成，這一圖形被

3、稱作“趙爽弦圖”.若正方形為 25, 1 ,貝U cos 2/ BAE=()x+ a 6若函數(shù)f（x） = bxG的圖像如圖2-2所不,則下列判斷正確的是A. a>0, b>0, c>0C. a=0, b<0, c>0圖2-2B. a=0, b>0, c>0D. a=0, b>0, c<07.已知某幾何體的三視圖如圖2-3所示，則該幾何體的表面積是 （正視圖健視圖圖2-38.C.9.8+2兀若 0<a<b<1,B. 8+3兀則 ab, ba, logba,ab>ba>logba>log-b alog ba

4、>ab>ba>log-b a已知數(shù)列an滿足an = 5n-2n,C. 8+V3+3 兀1loggb的大小關(guān)系為（）D. 8 + 273+37：B.D.且對(duì)任意n eba>ab>log1b>log baj alogba>ba> ab>log-b a-_ * t、,， ,一 一N，恒有anWak.執(zhí)行如圖2-4所小的程序框圖，若輸入的x值依次為a% ak+1, ak+ 2,輸出的V值依次為12, 12, 12,則圖中處可填（A , y= 2x 2 B, y=x2+3x16 C. y=|2x+3|+1D. y=x2+7x 12P的直線l與10.

5、已知點(diǎn)P為圓C： x2+y22x 4y+a=0與拋物線 D ： x2=4y的一個(gè)公共點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)圓C及拋物線D都相切，則實(shí)數(shù)a的值為()A. 2B. 2C. 3D. 511.如圖2-5所示，在三棱錐 A -BCD中, ACD與 BCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面 ACD，平面BCD,則該三棱錐外接球的體積為 ()16兀 A.F 3B 20兀12.已知正數(shù)A.-93圖2-53273%C. 27a, b, c, d, e成等比數(shù)列，且c+ d a+ b=2,則d + e的最大值為()B.UC. 91D.3第n卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題

6、考生都必須作答，第 22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知等差數(shù)列an的公差dw0,若a2+a2=1, a2 + a3=1,則a =.14 .若對(duì)任意實(shí)數(shù) k,直線kx+y2+a=0恒過(guò)雙曲線C： $ x2= 1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線 C的離心 率是.x- y + 1 > 0,15,已知不等式組ix + y-1>0,表示的平面區(qū)域?yàn)?D,若存在(xO, y0)CD,使得y0 + 1 > k(x0+1),則實(shí)數(shù) 、3x y 一 3 w 0k的取值范圍是.ln x, x>0,、，. 一一，、一

7、一， 116 .已知f(x)= " x2 ax xv0右萬(wàn)程f(x)=x+a有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.2A C 1一 一17 .(本小題滿分12分)如圖2-6所示，在 ABC中，cos2-2- = -+sin Asin C, BC= 2,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),邊AC的垂直平分線 DE與邊AB交于點(diǎn)D.(1)求角B的大??；6(2)若ED = 1",求角A的大小.圖2-618 .（本小題滿分12分）汽車尾氣中含有一氧化碳 （CO）,碳?xì)浠衔铮℉C）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素 之一，汽車

8、在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不了解了解總計(jì)女性ab50男性153550總計(jì)Pq100（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為3,問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“對(duì)5機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？4 b廿U使疣年限 圖2-7（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖2-7所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過(guò)

9、15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中CO濃度y%與使用年限t線性相關(guān)，試確定y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的 CO濃度是使用4年的多少倍.附：K2=(a+ b)2 n (adbc),(c+ d) (a+c) (b+d) (n=a+b+c+d)P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:n£ Cti - t) (yt - y)a = Irii= 1PA垂直于正方形 ABCD所在平面，點(diǎn) E是線段PC上

10、一點(diǎn)，AB = 3,19 .(本小題滿分12分)如圖2-8所示,BE = m，且 BE ± PC. 一 . AF -試在AB上找一點(diǎn)F,使EF/平面PAD,并求左的值;FB(2)求三棱錐P - BEF的體積.20.(本小題滿分12分)已知圓圖2-8x2+y2 2x = 0關(guān)于橢圓C:22x2+ y2= 1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)橢圓 a b的一個(gè)頂點(diǎn).求橢圓C的方程;(2)若直線l： y = kx+1與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，已知形OAPB,若點(diǎn)P在橢圓C上，求k的值及平行四邊形O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段 OA, OB為鄰邊作平行四邊OAPB的面積.21.(本小題滿

11、分12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1) + a|x1|.(1)若當(dāng)x>1時(shí)，f(x)+2a<0恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(2)討論f(x)的單調(diào)性.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.(本小題滿分10分)選彳4 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l2x = - 1 + 2 t ?的參數(shù)方程為 廠(tCR).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的,2ly= 2 t正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(1)求出直線l的普通方程及曲線Ci的極坐標(biāo)方程為2cos 2 0 + 4 P 2sin2 0=3.Ci的直角坐標(biāo)

12、方程；(2)若直線l與曲線Ci交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是曲線Ci上與A, B不重合的一點(diǎn)，求 ABC面積的最大值.23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知實(shí)數(shù) a, b滿足a2 + 4b2=4.求證：a1+ b2 & 2;(2)若對(duì)任意a, bC R, |x+i|-|x- 3|wab恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案數(shù)學(xué)（文科）2019年高考原創(chuàng)押題卷（二）1. A 2.A0<x<2. .,、 3. D 解析滿足 的點(diǎn)（x, y）構(gòu)成長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)萬(wàn)形區(qū)域，面積為2,設(shè)橢圓與兩正半軸圍0<y<l成的面積為S,則§-,所以橢圓的面積 4S

13、-15X 2X4=6.24,故選D.2 200200, 一 ，,1 3 171z 、131 Z f c 7八4. C 解析由點(diǎn)D 為BC 中點(diǎn),得 AD . DC = 2(AB + AC)2BC=a(AB + AC)，AB)=，AC2-AB2) =lx (1 5) = T, 故選C.4b 3 5. A 解析由圖可知 a>b,且 a +b =25, (a b) =1,所以 a = 4, b=3, sin / BAE=-=-,所 ya2+b2 5故選A.以 cos 2/ BAE=1-2sin2/BAE=1-2X I-1 = , 525'6. D 解析由f（0）=0可得a=0,所以選項(xiàng)

14、A不正確；若b>0, c>0,則bx2+c>0恒成立，f（x）的定義域 是R,與圖像相矛盾，所以選項(xiàng) B不正確；若b<0 , c>0,當(dāng)x>0時(shí)，由bx2+c<0得x>J東 即x>J-b 時(shí)恒有f（x）<0,這與圖像相矛盾，所以選項(xiàng) C不正確.故選 D.7. D 解析由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱柱構(gòu)成的組合體，其表面積由兩個(gè)半圓，圓柱的半個(gè)側(cè)面，棱柱的兩個(gè)側(cè)面及棱柱的兩個(gè)底面組成，故該幾何體的表面積S=兀x 12+兀x 1 x 2 + 2X2X2+2X 2X3X2=8+273+3 71 ,故選 D.8. D 解析因?yàn)?

15、0<a<b<1,所以 0<ab<bb<ba<1 , logba>logbb= 1, log：b<0,所以 logba>ba>ab>log'Zb,故 aa選D.9. A 解析由 an=5n 2n 可得 an+1 an= 5 2n ,當(dāng) nW 2 時(shí)，an+1 an>0 ,當(dāng) n>3 時(shí)，an+ 1 _ an<0 ,所以 an<a3,即 k= 3,因?yàn)?a3=7, a4=4, a5= 7,所以車入的 x 值依次為 7, 4, 7.當(dāng) x= 4 或一7 時(shí)，y=12,所以只需把x= 7代入選項(xiàng)中各

16、函數(shù)，得到 y=12的就是正確選項(xiàng).對(duì)于選項(xiàng) A,當(dāng)x=7時(shí)，y=2X7 2= 12,故選A.10. C 解析由題意可知直線l為圓C及拋物線D在點(diǎn)P處的公切線，因?yàn)辄c(diǎn) P在拋物線D上，所以設(shè) 點(diǎn)Pjt,由x2 = 4y,得y = x2, y = x,所以直線l的斜率k1 = 2,又圓心C的坐標(biāo)為（1, 2）,所以直線PC的斜率t2_ 22_ 4 t 8,k2=t1=4(t1)'由,t38t .k1k2= 1,8t-8解得t=2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 1）,代入方程x2+y2-2x-4y+a=0,得 a=3,故選 C.11. D 解析取CD的中點(diǎn)E,設(shè)三棱錐 A - BCD外接球的球心

17、為 O, ACD與 BCD外接圓的圓心分 別為。1,。2,則0正=&=3*¥口 =坐，則四邊形OO1EO2是邊長(zhǎng)為 坐的正方形，所以三棱錐A - BCD12. A 解析設(shè)該數(shù)列的公比為2q, 則 q>0, 由 =2 可得 q-=2, 所以 c+dc+d a+bc+d c+ d2.由2 L,所以外接球的半徑 R=OC=dOE2+CE2 =(山0正)2 + £cD ；=晉J+12=華，所以該三棱錐外接球的 體積V = 3兀R3= 2°27兀,故選D.,、q q3- q q3 -,c+ d>0 可得 0<q<1, d+e= (c+d)q=

18、-2.設(shè) f(q)= -2，貝 "q)=增，在壽,1 :上單調(diào)遞減，所以f(q)wf,故選A.13. 1或 2 解析a2+a2=1, a2+ a3= 1,兩式相減得(a2+a1)(a2a1)+ a3a2= 0,即 d(a2+a)+ d = 0, 因?yàn)?d w 0,所以 a2+ a1 = 1,即 a2 = 1 a1，代入 a：+ a2= 1,得 a1 a1 一 2 = 0,解得 a1 = 1 或 a1 = 2.14. 5 解析直線kx+y2+a=0恒過(guò)定點(diǎn)(0, 2a),該點(diǎn)就是雙曲線 C的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 a2+1=(2-a)3,解得a=1,故雙曲線C的離心率e=/a +12a53.D

19、為圖中陰影部分所示,15. kw 2 解析不等式組表示的平面區(qū)域1), B(1,0), C(2, 3).由(x°, y。% D, y0+1>k(X0+1),得yX0十1Ak出x+ 1表示點(diǎn)(X, y), (1, 1)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合，得 1W山<2,所以k< 2.2 x+ 116 . a|a= 1或0w a<1或a>1解析當(dāng)直線y= x+a與曲線y=ln x相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (t, In t),1則切線斜率k= (In x)x=t= ： = 1 ,所以t= 1,切點(diǎn)為(1, 0),代入y= x+a,得a= 1.當(dāng)xw 0時(shí)，由f(x) =x+ a

20、,得(x+ 1)(x+a) = 0.當(dāng) a= 1 時(shí)，In x= x+ a(x>0)有 1 個(gè)實(shí)根，此時(shí)(x+ 1)(x+a) = 0(xw 0)有 1 個(gè)實(shí)根，滿足條件；當(dāng) a< 1時(shí)，In x=x+a(x>0)有2個(gè)實(shí)根，此時(shí)(x+1)(x+ a)=0(x< 0)有1個(gè)實(shí)根， 不滿足條件；當(dāng)a>1時(shí)，In x=x+a(x>0)無(wú)實(shí)根，此時(shí)要使(x+ 1)(x+a) = 0(x< 0)有2個(gè)實(shí)根，應(yīng)有一 20且一2金一1,即a>0且aw 1.綜上得實(shí)數(shù) a的取值范圍是a|a= 1或0w a<1或a>1.2A C 1_ zo 1 +

21、cos(A C) 1-17 .解：(1)由 cos 2 =4+sin Asin C,得 2=4+sin Asin C,整理得 cos(AC)2sin Asin C = 1,即 cos(A +C)= 1，2 分_1_ 兀所以 cos B = cos(A + C)=,又 0<B< 兀,所以 B=瓦.5 分23DE 6-(2)連接DC,由DE垂直平分邊 AC,得AD=DC, / DCE = / DAE ,所以CD = AD ='2蹴.8分在 BCD中，由BCsin/ BDC至sin B及/ BDC = 2A,得里,兀sin3所以CD =sin 2A所以2A=4IA，解得cos A

22、=¥2.因?yàn)锳是三角形的內(nèi)角，所以A=4/2分2sin a sin 2A2418 .解：(1)設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件 A, 1分由已知得 P(A) =所以 a=25, b = 25, p = 40, q = 60.4 分 100522 的加/擊,100X ( 25X 3525X 15)c c0 u 八K2 的觀測(cè)值 k=4.167>3.841 , 5 分40X 60X 50X 50故有95%的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”.6分 115(2)由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得 t = 5X(2+4+6+8+10)=6, y

23、= -X (0.2 + 0.2+ 0.4+ 0.6+ 0.7) = 0.42,三2(ti - t) = 16+4+0+4+ 16=40,5三(ti-t)(yi-y) = (-4)X (-0.22)+(-2)X (- 0.22)+0X(0.02)+2X 0.18+4X 0.28=2.8, 8 分i=12.8 一八 八一=布=0.07, bt"42 一0.07><6 = 0，10 分£ " 一)(y v ) ,1故b=i=i所以所求回歸方程為y=0.07t.故預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的 CO濃度為0.84%,因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的 CO濃度為

24、0.2%,所以預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的 CO濃度是使用4年的4.2倍.12分19.解：(1)如圖所示，在平面 PCD內(nèi)，過(guò)E作EG/CD交PD于G,連接 AG ,在 AB 上取點(diǎn) F,使 AF = EG. / EG / CD / AF , EG= AF ,四邊形FEGA為平行四邊形,FE / AG. 3 分又AG ?平面PAD , FE?平面PAD ,EF /平面PAD,F即為所求的點(diǎn).5分又 PAL平面 ABCD , PAXBC,又 BCAB, PAA AB = A, BC，平面 PAB,PBXBC, PC2= BC2 + PB2= BC2+AB2+ PA2.設(shè) PA=x,貝U

25、 PB=9+x2, PC=y18 + x2,由 PB BC= BE PC,得,9+x2X 3=18 + x2Xy6 ,. .x=3,即 PA=3,PC= 3& CE=©PE 2AFGEPE 2AFo2.PC 3ABCDPC 3FB8分(2)三棱錐P - BEF的體積就是三棱錐 E-PBF的體積，點(diǎn)C到平面PBF的距離BC=3,由鬻=2,可得點(diǎn)E PC 3到平面 PBF的距離為 2. 10分,PBF 的面積 S = 1XBF XPA=1X 1X3 = 3,二.三棱錐 P - BEF 的體積 V=；X1X2=1. 2223 212分 20.解：圓x2+y22x=0關(guān)于圓心（1,

26、0）對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0, 0）, （2, 0）,c=1, b2= a2 12= 3,所以橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為（1, 0）, 一個(gè)頂點(diǎn)為（2, 0）,所以a= 2,故橢圓C的方程為x + y = 1.4分43y= kx + 1,2、(2)聯(lián)立 22得(3+4k2)x2+8kx8=0,|3x2+4y2=12,'/此時(shí) A= 64k2+32(3+4k2)>0. 6 分設(shè) A(Xi , y1)，b(x2, y2), P(xo, y0),則 xo = x + x2= 一2232.因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓c上，所以臂+5=1,(3+4k2)8k3+ 4k2,2一十 一y0=y + y2= k(x

27、 + x2)+ 2E+23+4k整理得k2=4，k=99分直線l的距離 d2,55264k4X (8)2 一(3+4k2)23+4k4<6(1 + k2)(2k2+1)23 + 4k(3+4k2)|AB | = 1 + k2 ,(x1 + x2) - 4x1x2 =呼，所以AOAB的面積S1=：2 d |AB| = 1x32'所以平行四邊形 OAPB的面積S2= 2S1 = 3.12分21.解：（1）當(dāng) x>1 時(shí),f(x)+2a<0 恒成立，即 ln(x+1)+a(x+1)<0 恒成立,即 a<n(x+1)，值成立.設(shè) g(x) = - ln(x+1),

28、則 g(x) = ln(X+1片1. 2 分X+1X+1(x+1)令ln(x+1)1 = 0,得*=61,所以g(x)在(1, e1上單調(diào)遞減，在(e- 1, + 00)上單調(diào)遞增,所以g(x)>g(e-1)=-,所以a<-,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1). 5分 ee.e(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1, +8 ).1當(dāng) x>1 時(shí)，f(x)= ln(x+1)+a(x1), f (x)=Fa,x+ 1由 x > 1 可得 a<F aw + a.x+121 1 .當(dāng) a>0 時(shí)，f(x)>0, f(x)在1, +00 )上單倜遞增；當(dāng) 2+aw 0,即 a

29、w 萬(wàn)時(shí)，f(x)<0, f(x)在1,十 )上單調(diào)遞減；當(dāng)一1<a<0 時(shí)，由 f (x)<0 得 x>1 1,由 f' (x)>0 得 1 w x< 1 1,2 aa所以電)在(1；, +oo卜單調(diào)遞減，在1, _ 1；:單調(diào)遞增.7分當(dāng)一1<x<1 時(shí)，f(x)= ln(x+ 1)- a(x- 1), f' (x) = a,由一1<x<1 可得一 a>2 a.當(dāng)義一a> 0,即aw；時(shí)，f(x)>0, f(x)在(一1, 1)上單調(diào)遞增;當(dāng)1 a<0,即 a>1 時(shí)，由 f (x)<0 得一1+1<x<1 ,由 f (x)>0 得一1<x< 1+T， 22aa所以f(x)在(1+；, 1 1單調(diào)遞減，在-1, 1+；單調(diào)遞增.9分11.綜上可得，當(dāng)aw 2時(shí)，f(x)在(1, 1)上單倜遞增，在1, +8)上單倜遞減；當(dāng)a<a&l