等比數(shù)列練習(xí)含答案#

1、課時(shí)作業(yè)9等比數(shù)列時(shí)間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1.已知a、b、c成等比數(shù)列，且a= 2, c= 6,則b為（）A. 2 3B. 2 3C. ± 3D. 18【答案】C【解析】由 b2 = ac= 2 x 6= 12,得 b= 2 3.2.公差不為零的等差數(shù)列an, a2, a3, a?成等比數(shù)列，則匕的公比為（）A. 4B 1B. 41D. 4【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意知dz 0,且 a2= a2a7，即(ai+ 2d)2= (ai + d)(ai + 6d),2 化簡(jiǎn)，得ai = §d.2 1 a2= ai + d = 3d + d= 3d

2、,14a3= a2+ d= 3小+ d= 3d,/.?= 4,故選 D.a23. 已知an是遞增等比數(shù)列，a2 = 2, a4 as = 4,則此數(shù)列的公比 q =.【答案】2【解析】設(shè)an的公比為q,則a4 =卻2, as = a2q.a4 a3= a2q2 a2q = 4, 又 a2 = 2,得 q2 q 2= 0,解得 q = 2 或 q= 1.又an為遞增數(shù)列，則q= 2.4. 在等比數(shù)列an中，(1) 若 a4= 27, q= 3, 求 ay；(2) 若 a2= 18, a4= 8,求 ai 和 q.【分析】(1)(2)問(wèn)直接利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形來(lái)求解.【解析】(1)ay =

3、a4 q7-4= a4 q3= 27X ( 3)3 = 729.(2)由已知得=q2，即q2 = 18=42 亠2、2a2 18.q = 3或 q=_ 3.當(dāng) q = 3時(shí)，a1= q = 2 = 27.3當(dāng)q= £時(shí)，a1 =署=弋27.3a1 =-27,或2q=3.a1 = 27,綜上 2q = 3【規(guī)律方法】 該題易出錯(cuò)的地方在于由q2=4求q時(shí)誤認(rèn)為q>0而漏掉q=-3的情況，導(dǎo)致錯(cuò)解.課后作業(yè)一、選擇題（每小題5分，共40分）912i. 若等比數(shù)列的首項(xiàng)為8,末項(xiàng)為3,公比為3,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D . 6【答案】B【解析】,912 口口

4、19由 a1 =8, an= 3, q = 3,即3 = 82(3)n -1,n = 4.12. 已知an是等比數(shù)列，a2 = 2, as = 4,則公比q=（）1A . 2B. 21C. 2【答案】 D1a5411【解析】由已知得a5= q3，故2 = q3，即q3= g,解得q =故選D.13. 等比數(shù)列an中，a1 = 1, q = 2,則與a8的等比中項(xiàng)是（）A. ±4B. 4C.【答案】 A1【解析】 由 an = 8 2n_ 1 = 2n-4 知，a4= 1, as=24,其等比中項(xiàng)為±1.4.已知等比數(shù)列an中， a2 008= a2 010 = 1,則 a2

5、 009=()A . - 1B. 1C. 1或1D .以上都不對(duì)【答案】C【解析】 a2 008 , a2 009 , a2 010 成等比數(shù)列， a2 009 = a2 008 a2 010=1，a2 009= 1 或一 1.55. 已知在等比數(shù)列an中，+ a3 = 10, a4 + a6=4,則等比數(shù)列an的公比q=()C. 2【答案】B【解析】33a4 + a6 = a1q + a3q =(a1 + a3), q3 = 10 q3=4,. 1 .q = 2.故選B.6. 種專門(mén)占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開(kāi)始時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后3min自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，那么開(kāi)機(jī)后mi

6、n,該病毒占據(jù) 64MB(1MB = 210KB).()A. 45B. 48C. 51D. 42【答案】A【解析】設(shè)病毒占據(jù)64MB時(shí)自身復(fù)制了 n次，由題意可得2X2n = 64x210 = 216，解得 n= 15.從而復(fù)制的時(shí)間為 15X3 = 45（min）.7. （2013江西理）等比數(shù)列x,3x + 3,6x + 6,的第四項(xiàng)等于（）A . - 24B.0C. 12D.24【答案】A【解析】本題考查等比數(shù)列的定義.由等比中項(xiàng)公式（3x + 3）2= x（6x + 6）即 X2+ 4x+ 3= 0.x=- 1（舍去）或 x=- 3.數(shù)列為-3,- 6,- 12,- 24故選 A.18

7、已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1, 2a3,2a2成等差數(shù)列，則a9+awa7+ as等于（B. 1- 2D. 3-2 2A .1+2C. 3+ 2 2【答案】 C【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,1 、a, 2a3,2a2成等差數(shù)列, a3= a1 + 2a2.砂2 = a1 + 2a1q./q2 2q 1 =0.q= 1 士 2.t各項(xiàng)都是正數(shù)，/.q>O.q= 1+ 2.a9 + aioa7 + a8q2= (1+ 2)2 = 3 + 2 2.二、填空題（每小題10分，共20分）9. （2013廣東文）設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列, 則 + 念| + a3+ 鳳

8、=.【答案】15【解析】a1 = 1, q= 2,則|a2| = 2, a3= 4,國(guó)=8,-a1 + |a21 + a3 + |a4| = 15.10. 已知等差數(shù)列an的公差dz0,且a1,直,a9成等比數(shù)列,a1 + a3 + a9 厶則一的值為a2 + a4 + a10【答案】1316【解析】a3 = a1 a9, (a1 + 2d)2 = a1(a1 + 8d),a1 + a3 + a9 3a1 + 10d1301 = d,= 16a2 + a4 + a10 3a 1 + 13d三、解答題（每小題20分，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟）11. 在等差數(shù)列an

9、中，a1 = 3,其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn 的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1= 1,公比為q,且b2+ S2= 12, q=詈.求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式.【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，根據(jù)已知條件列出關(guān)于公差d與公比q的方程組求解出公差d與公比q,然后代入通項(xiàng)公式即可求 得通項(xiàng)公式.【解析】設(shè)an的公差為d.b2 + S2= 12,因?yàn)?Sq=b2，q + 6+ d= 12,所以6+ d解得 q= 3 或 q= 4(舍),d= 3,故 an= 3 + 3(n 1) = 3n, bn = 3n1.12.已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = 3（1）n 1,若數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn = a3n + a3n-1 + a3n-2（n N + ）,求證數(shù)列 bn為等比數(shù)列.【分析】 要證明數(shù)列bn為等比數(shù)列，只需證 十=常數(shù)即可.bn【解析】bn + 1a3n + 3+ a3n + 2 + a3n + 1bna3n + a3n 1 + a3n 21 1 13 3n + 2+ 3 扌3n +=1 1 133n 1 _+ 3 - 3n 2 _+ 3 3n 31113 2 3n 1