探索與表達(dá)規(guī)律(一)(3)

1、第三章 整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)課是第 5節(jié)的第 1課時(shí)。從學(xué)習(xí)內(nèi)容上說，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母 表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“去括號”、“合并同類項(xiàng)”等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是對前 面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模具有重要 的作用。學(xué)生通過對本章前幾節(jié)知識的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步的語言表達(dá)能力及符號表 示能力。從學(xué)生學(xué)情來講，由于基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得到 了更新，現(xiàn)代教學(xué)手段不論是在城市中學(xué)還是在農(nóng)村中學(xué)都進(jìn)入了課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)方 式得到了根本性的轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用電腦水平有所提高，課堂上活躍

2、大膽，具 有較強(qiáng)的參與意識。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ) 上研究探索規(guī)律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機(jī)。二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)以上學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情分析，可確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識與技能（1）會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號等法則驗(yàn) 證所探索的規(guī)律。（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力，并提高其分 析問題和解決問題的能力。2、過程與方法（1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號表示規(guī)律，通過驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程。（2）在解決問題的過程中體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

3、（1）滲透辯證唯物主義思想中的從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知觀點(diǎn)，并通 過小組討論、合作交流等方式，體驗(yàn)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）同時(shí)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的探索 性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn) ：探索實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：用字母、運(yùn)算符號表示一般規(guī)律。根據(jù)本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)可安排如下的教學(xué)過程：首先特意為學(xué)生提供觀察猜想的時(shí)間和空間，以著名的“楊輝三角”為背景，為學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的活動 過程提供一個(gè)有趣的背景，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；再通過對生活中日歷的觀察與 分析，從不同角度進(jìn)行思考，用本

4、章學(xué)習(xí)過的字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值等知識 去探索日歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，并用去括號、合并同類項(xiàng)等知識去驗(yàn)證規(guī)律；同 時(shí)對生活中圖形的變化規(guī)律從數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)行了探索；最后以評價(jià)小結(jié)和手指游戲的基礎(chǔ)上結(jié)束本課的學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)過程中，要注重由學(xué)生充分動手實(shí)踐與合作交流來完成對規(guī)律的探索和 驗(yàn)證過程。整個(gè)教學(xué)過程，就是學(xué)生用語言、符號、字母表示規(guī)律的過程，實(shí)際上也就 是學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)新思維的過程。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)過程遵循探究式教學(xué)原則，滲透“觀察一一猜想一一表示一一驗(yàn)證”的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，共設(shè)計(jì)了五大環(huán)節(jié)，即見識經(jīng)典、合作探究、歸納提煉、拓展延伸、布 置作業(yè).其具體內(nèi)容與分析如下

5、：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1第一環(huán)節(jié)見識經(jīng)典內(nèi)容：分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出 現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問：你能猜想中間的數(shù) 字是幾呢？兩邊的呢？最后引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列并提問： 你們能嘗試寫出下一層的數(shù)字嗎？你是如何得到的？ 最后向?qū)W生介紹這個(gè)有規(guī)律的數(shù)列是我國宋朝的數(shù)學(xué)家 楊輝在著作中提到的楊輝三角這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律 目的：通過見識經(jīng)典創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學(xué)生在解決問題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體 驗(yàn)探索規(guī)律的一般方法。效果：當(dāng)閃現(xiàn)到第三排

6、時(shí)，學(xué)生一定可以得到每一層兩邊的數(shù)字是“ 1”，但中間的數(shù)字卻 還不能確定，必然會把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中，這樣學(xué)生就會注意同一層數(shù) 字之間以及上下兩層數(shù)字之間的關(guān)系。教師再一次逐個(gè)逐個(gè)點(diǎn)擊第四層中間的數(shù)字，學(xué) 生獨(dú)立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思 想方法，也讓學(xué)生初步體會到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問題簡單化的新方法。老師再強(qiáng)調(diào)“生 活中常常遇到探索規(guī)律的問題。在節(jié)本課中我們一起來重點(diǎn)探討日歷中的規(guī)律”時(shí)，學(xué) 生因急于解決問題而進(jìn)入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。教師同時(shí)板書課題“6探索規(guī)律（1）”。教學(xué)很自然地過渡到下一環(huán)節(jié)。第二環(huán)節(jié)合作探究探究1：數(shù)的變化規(guī)律內(nèi)容

7、：探索教材中的問題：日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律。1請同學(xué)們快速記住日歷中的數(shù)字并能準(zhǔn)確的說出它們的位置販日bans1234567$910111213U1516n2021112324252627212530312將上述日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏，請同學(xué)填空，并說說是以什么方法記憶日歷的？ 學(xué)生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系 3用套色方框框住日歷中的九個(gè)數(shù)，并讓學(xué)生計(jì)算套色方框中這九個(gè)數(shù)的和.（所給的是今年十月份的日歷）星啣星期一星期二星期：星期五星期六15345678910112131415161718192021232425262728293031并提問：(1) 請思考方

8、框中九個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2) 請同學(xué)們拿出日歷，任意用方框框住 這份日歷中其它的九個(gè)數(shù)，這個(gè)關(guān)系是否 成立？(用幾何畫板進(jìn)行演示)(3) 這個(gè)關(guān)系對十月份的日歷成立，那對其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9X正中間的數(shù)(4) 我們應(yīng)該如何進(jìn)行驗(yàn)證？學(xué)生根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)他們想到用字母表示數(shù)，學(xué)生可能設(shè)任意一個(gè) 方格的數(shù)為字母(任意)，表示出其余的八個(gè)數(shù)，通過代數(shù)和運(yùn)算發(fā)現(xiàn) ，設(shè)正中間的數(shù) 為字母計(jì)算較為簡單，得到“問什么設(shè)什么”，根據(jù)代數(shù)和的運(yùn)算驗(yàn)證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9 x正中間的數(shù)(5) 挑戰(zhàn)：給出幾個(gè)圖形，

9、如“十”字形、“ H”形，“M ”形，讓學(xué)生以小組為單位對相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，并用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律，并分小組展示星期口星 期星期-星期三星期四星期五星期六星期門星 期星 期星 期1期四星期五-星期A星期日星期一星期一一星期三星期四星期五星期六-1-丄a23S0n3n7回l:J11冋HZ1回丄raEE|:'34回回I-F119HNE05 -J7920回kJkJLd丄N2-1SaQ3920nRSSUUUFn目的:教學(xué)中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學(xué)生自主探究問題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學(xué)生自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符

10、號表示規(guī)律、 通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，進(jìn)一步發(fā)展其符號感；讓 學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同 的思維方式，可以有不同設(shè)法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。 通過探討、歸納來總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。效果：本環(huán)節(jié)一開始就有效地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性， 給學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，達(dá)到了問題由學(xué)生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時(shí)間 較為充分，在生生互動、師生互動的過程中又較好地解決了問題串，達(dá)到了讓學(xué)生經(jīng)歷 探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號表示規(guī)律、通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過程的目的。在實(shí)際教學(xué)過程 中，學(xué)生自由探究

11、、紛紛想辦法解決問題，教師讓學(xué)生展開交流與討論。學(xué)生通過觀察、比較、猜想、歸納和驗(yàn)證等步驟就得出了多種規(guī)律來， 如學(xué)生得出了 “十”字型、“H 型、“W型等多種情形下的不同的規(guī)律，得出了各種結(jié)論，還用所學(xué)的知識驗(yàn)證了這些規(guī)律。內(nèi)容：用棋子按如圖方式擺正方形探究2：圖形的變化規(guī)律1照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個(gè)正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個(gè)正方形需要多少顆棋子？學(xué)生可以通過擺放方式得到規(guī)律，也可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究挑戰(zhàn)：用棋子擺成以下圖案，并填寫表格：圖製6號(2)(3)(5)Jiai I B填寫下表： 擺第n個(gè)圖案需要顆棋子.讓學(xué)生認(rèn)識到有時(shí)僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，

12、需要借助于數(shù)來猜想得到規(guī)律, 并用具體圖形來驗(yàn)證.目的：教學(xué)中學(xué)生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過程，從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、 運(yùn)用符號表示規(guī)律、通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展其符號感；但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生用不 同的思維方式，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來研究，從每一個(gè)圖形所對應(yīng)的數(shù)來探究，得到規(guī)律。效果：本環(huán)節(jié)由于圖形給學(xué)生以視覺上的刺激， 更能激起他們的好奇心和探索欲望。 學(xué)生最 擅長的就是從圖形入手找到規(guī)律， 學(xué)生爭相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過去括號、合并 同類項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；教師引導(dǎo)學(xué)生將

13、圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)，學(xué)生非常驚奇的看到原來得 到的數(shù)都是平方數(shù)，很簡單的找到了規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律可以簡 單明了。第三環(huán)節(jié) 歸納提煉內(nèi)容：請學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會，包括探索規(guī)律的基本知識和基本方法。目的：由師生交流來“歸納小結(jié)、評價(jià)升華”，一方面是通過對全課的回顧幫學(xué)生梳理 知識體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn) 確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會，并培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識的好習(xí)慣。效果：課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述，達(dá)到了預(yù)期的目的。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸內(nèi)容：提供能夠吸引學(xué)生、且富有相應(yīng)數(shù)學(xué)整除規(guī)律的游戲，讓學(xué)生在

14、做游戲的過程中從 事探索性活動。女口：請同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手 那樣依次數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、，請問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？當(dāng)學(xué)生說出數(shù)字 20剛好落在無名指上后，教師對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，繼而追問：你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？ 2000呢？鼓勵(lì)學(xué)生采用畫圖、列表等方法進(jìn)行思考、討論。最終引導(dǎo)他們概括規(guī)律，并說 出理由。如，弓I導(dǎo)學(xué)生討論他們得到的下表，問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？大拇指食指中指無名指小指1234598761011121317161514目的:通過游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學(xué)生在解決問題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣和探究

15、欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探 索規(guī)律的一般方法。效果：當(dāng)要學(xué)生數(shù)數(shù)字200、2000時(shí)，學(xué)生一定會覺得麻煩，必然會把學(xué)生置于一種急于 探究的氛圍之中。這樣學(xué)生就不會再去數(shù)數(shù)了，而是想辦法解決這一矛盾。教師再讓學(xué) 生獨(dú)立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思 想方法，也讓學(xué)生初步體會到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問題簡單化的新方法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：問題解決1, 2.目的：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握情況，并鞏固所學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)了 探索規(guī)律從“生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化”的相互轉(zhuǎn)化。效果：由學(xué)生交流答案可知，學(xué)生基

16、本上都能獨(dú)立完成問題 ，達(dá)到了預(yù)期的目的。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：從課堂實(shí)施情況來看，效果很好，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。而且學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性 都被充分地調(diào)動起來了，課堂氣氛熱烈，學(xué)生探究欲望高，時(shí)常有精彩的表現(xiàn)?；仡櫛?課的學(xué)習(xí)過程，成功之處有以下四點(diǎn)：1 靈活處理教材，不斷生成新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材中只提供了一個(gè)探索規(guī)律的例子, 這就要求教師要自己挖掘和開發(fā)新的課程資源。這正是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是 北師大版教材給教師留下的自由空間。教師一開始就設(shè)計(jì)了一個(gè)探索規(guī)律的游戲活動， 不僅使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，而且把學(xué)生置于一種探究的欲望之中，還使他們體驗(yàn)到數(shù) 學(xué)就在我們的生活中的感受。二是教師就地取材，讓學(xué)生充分挖掘日歷中的各種圖案中 數(shù)的規(guī)律生成新的探究內(nèi)容。三是補(bǔ)充了圖形的變化規(guī)律的探究。這樣既鞏固了所學(xué)內(nèi) 容，也讓學(xué)生明確了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為我們解決問題提供了便利的道理。2突出以生為本，讓學(xué)生自主建構(gòu)新的知識。 課堂上教學(xué)活動開放，體現(xiàn)了民主 的教學(xué)意識，教師放手讓學(xué)生自主探究、自由探究、獨(dú)立作業(yè)、歸納小結(jié)，學(xué)生參與面 廣，較好地落實(shí)了學(xué)生的主體地位。從游戲引入開始、到歸納小結(jié)結(jié)束，做到了問題力 求讓學(xué)生自己解決，規(guī)律力求讓學(xué)生自己總結(jié)，作業(yè)力爭讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生自始至 終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的全過程，這一教學(xué)過程 實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生自主建構(gòu)知識的過程。3