2020-2021初中數(shù)學(xué)四邊形分類匯編及解析

1、2020-2021初中數(shù)學(xué)四邊形分類匯編及解析一、選擇題1 .如圖，點(diǎn)E是正方形 ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到2.5C. 6D. 2 6AECF的面積為20, DE=2,則AE的長為（）【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形 AECF的面積等于正方形 ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案.Q ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到 ABF的位置.四邊形AECF的面積等于正方形 ABCD的面積等于20,AD DC 2 . 5 ,Q DE 2,Rt ADE 中，AE JAD2 DE2 276故選：D .【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方

2、形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng) 邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.2 .如圖，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 8,若P是BD上的一個(gè)動點(diǎn)，則PB PC PD的最小值是（）A. 16B. 15.2C. 15D. 14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)PC，BD時(shí)，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出BD的長度，由三角形的面積公式求出 PC的長度，即可求出最小值 .【詳解】解：如圖，當(dāng)PC，BD時(shí)，PB PC PD BD PC有最小值,在矩形 ABCD 中，/A=/BCD=90, AB=CD=6, AD=BC=8, 由勾股定理，得BD 舊 82 10, PB PD BD=10,在ABCD中

3、，由三角形的面積公式，得1 c -1BD ?PC= BC?CD ,2 21 1即1 10 PC = 1 8 6,2 2解得：PC 4.8, PB PC PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點(diǎn)P的位置，得到 PC最短.3.如圖，矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CNAN 于點(diǎn)N.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（）、.2C. aA. aB. 4 a5【

4、答案】C【解析】【分析】根據(jù) “ANF分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CN±AN 于點(diǎn) IN'得/ MDC=/NCD=45 ,.DM CNcos45 =,所以 DM+CN=CDcos45 ;再根據(jù)矩形 ABCD, AB=CD=a, DM+CN 的值即 DE CE可求出.【詳解】. AN 平分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CN± AN 于點(diǎn) N,. / ADM=Z MDC=Z NCD=45 ,DM CN 00 =CD,cos45 cos45在矩形 ABCD中，AB=CD=q . DM+CN=acos45 =-2 a2故選C.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性

5、質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到cos45嚕CNCE4.如圖，在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且CF 1,若在此矩形上存在一點(diǎn) P ,使得VPEF是等腰三角形，則點(diǎn) P的個(gè)數(shù)是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論：當(dāng)EF為腰，E為頂角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)EF為腰，F(xiàn)為頂角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)EF為底，P為頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別確定點(diǎn) P的位置，即可得到 答案.【詳解】2 .在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6, CF 1,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EF 3& 而 4 .VPEF是等腰三角形，存在三種情況：當(dāng)EF

6、為腰，E為頂角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知：在BC上存在兩個(gè)點(diǎn)P,在AB上存在一個(gè)點(diǎn) 巳共3個(gè)，使VPEF是等腰三角形；當(dāng)EF為腰，F(xiàn)為頂角頂點(diǎn)時(shí)，Q .18 6,在BC上存在一個(gè)點(diǎn)P ,使VPEF是等腰三角形；當(dāng)EF為底，P為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P一定在EF的垂直平分線上，3 EF的垂直平分線與矩形的交點(diǎn)，即為點(diǎn) P ,存在兩個(gè)點(diǎn).綜上所述，滿足題意的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)是6.故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性 質(zhì)，學(xué)會分類討論思想，是解題的關(guān)鍵.皿八，、* 八DG5.如圖，四邊形 ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接 CF, DG,則

7、（）CFD C0EA應(yīng)B近C百D五ABC.D【答案】B【解析】 【分析】連接AC和AF,證明ADAGs CAF可得型的值.CF【詳解】連接AC和AF, DCE則AD AG2AC AF 2 '. / DAG=45-Z GAC, / CAF=45-GAC, / DAG=Z CAF.DAGc/d CAF.DG AD 2CF AC 2故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角 形.6.如圖，平行四邊形 ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD交于點(diǎn)O, AC AB, E是BC中點(diǎn)，ZXAOD的周長比VAOB的周長多3cm,則AE的長度為

8、()【解析】C. 5cmD. 8cm根據(jù)題意，由平行四邊形的周長得到AB AD 13,由4AOD的周長比VAOB的周長多3cm,則AD AB 3,求出AD的長度，即可求出 AE的長度. 【詳解】解：.平行四邊形 ABCD的周長是26cm,1 AB AD 26 13, 2BD是平行四邊形的對角線，則 BO=DO, AAOD的周長比VAOB的周長多3cm,.(AO OD AD) (AO OB AB) AD AB 3,AB 5, AD 8,BC AD 8, AC AB，點(diǎn)E是BC中點(diǎn),1 -1 AE BC - 8 4 ；22故選：B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

9、解題的關(guān)鍵是 熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解題.ABD 30 ,若7.如圖，YABCD的對角線 AC與BD相交于點(diǎn)O, AD BD ,AD 2芯.則OC的長為()【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理解 RtABD求得BDC.21D. 66 ,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OD3,然后根據(jù)勾股定理解 RtA AOD、平行四邊形的性質(zhì)即可求得 0coA 我? 【詳解】解： AD BD ADB 90 .在 RtzXABD 中，ABD 30 , AD 24 AB 2AD 4 3BD . AB2 AD26 .四邊形 ABCD是平行四邊形 11OB OD -BD 3, OA OC AC 22.在 RtzXAOD 中

10、，AD 273, OD 3OA . AD2 OD2.21OC OA 727-故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟Z 掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.CD于8.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作EF/ BC,分別交E、F,連接PR PD.若AE=2, PF=8.則圖中陰影部分的面積為（）BCA. 10【答案】C【解析】B. 12C. 16D. 18【分析】S 矩形 ebnP= S首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S%adc=Saabc, Saamp=Saep, SkpfctSpcn最終得到矩形MPFD，即可得S2EB=SAP

11、FD,從而得到陰影的面積.【詳解】作PMLAD于M ,交BC于N.則有四邊形 AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN四邊形BEPN者B是矩形,Szadc=Saabc, Saamp=Saaep, Sapfc=SapcN " S 矩形 EBNP= S 矩形 MPFD ,1K又 SkPBE= - S 矩形 EBNP, SkPFD= S 矩形 MPFD,1 SZDFP=ShPBE= - X 2 X 8=82.S 陰=8+8=16,故選C.【點(diǎn)睛】Sk peb=Sa pfd.本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明E處，折9.如圖，正方形 ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使

12、頂點(diǎn) D落在BC邊上的點(diǎn) 痕為GH,若BE:EC=2 1 ,則線段CH的長是（）8£。A. 3B, 4C, 5D, 6【答案】B【解析】EH= DH=試題分析：設(shè) CH= x,因?yàn)锽E： EC= 2： 1, BC= 9,所以，EC= 3,由折疊知,9 x,在RtECH中，由勾股定理，得：（9 X）2 32 X2,解得：x= 4,即CH=4考點(diǎn)：（1）圖形的折疊；（2）勾股定理10 .用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿地面.已知正多邊形的邊數(shù)為A. 1【答案】C【解析】11,x, y, z,則一一一的值為(x y z2B.3D.分析：根據(jù)邊數(shù)求出各個(gè)多邊形

13、的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進(jìn)而即可求出答案.詳解：由題意知，這 3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，已知正多邊形的邊數(shù)為x、V、z,那么這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和可表示為：(x 2) 180 (y 2) 180 (z 2)18022+ y+-=360,兩邊都除以 180 得：1-+1- Q+1- =2,兩邊都除以2得：一+ += zx y z 2故選C.點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進(jìn)行整理分析1 211.如圖，拋物線y -x 9得解.1與x軸交于A, B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C 0,4為圓心，1為半徑的圓上的動點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，連接OE,BD ,

14、則線段OE的最小值是(【答案】A2【解析】BC長為5,利用三【分析】根據(jù)拋物線解析式即可得出 A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意進(jìn)一步可以得出1角形中位線性質(zhì)可知 OE=BD,而BD最小值即為BC長減去圓的半徑，據(jù)此進(jìn)一步求解即2可.【詳解】1 2.當(dāng) y= 0時(shí)，o x 1, 9解得：x= 3, .A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（3, 0）, （3, 0）,即：AO=BO=3, .O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又圓心C坐標(biāo)為（0, 4）, .OC=4,BC 長 = VoB2 0C2 5,O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD的中點(diǎn), .OE為3BD的中位線，_ - 1即：oe=-bd,.D點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，由圖可知，BD最小值即為B

15、C長減去圓的半徑， .BD的最小值為4, -OE=-BD=2,2即OE的最小值為2,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線性質(zhì)與三角形中位線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)Ir12.如圖，在 YABCD 中，AC 8, BD6, AD 5,則YABCD的面積為（）BA. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出AOD 900,即AC BD ,得出YABCD是菱形，由菱形面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】 四邊形 ABCD是平行四邊形，“ “1 _1OC OC AC 4, OB OD BD 3, 22OA2 OD2 25 AD2, AOD 90

16、6;,即 AC BD , YABCD是菱形，1-1YABCD 的面積 一AC BD - 8 6 24； 22故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形 ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.13.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn) E, H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G在對角線AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（）DXCA. 6B, 8C. 9D. 12【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC= /ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 叢EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到

17、DE= - EH= EF, EF= AE,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：.在正方形 ABCD中，Z D=90°, AD=CDh= AB, ./ DAC= / DCA=45°, 四邊形EFGH為正方形，.EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH=45°, .AF=EF, DE= DH, .在 Rt9EF中，AF2 + EF2 = AE2, .AF=EF= -2 AE,同理可得：DH=DE=±1_EH2又 EH=EF,.DE= 2 EF= 2 X AJ 1AE2222'-，AD= AB=6,.DE=2,

18、 AE=4, .EH= . 2 DE= 2 .2，EFGH 的面積為 EH2= （2無）2=8,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.14.已知？ABCD中，/ A+/C=240°,則/ B的度數(shù)是（）A. 100°B, 160°C. 80°D, 60°【答案】D【解析】【分析】由四邊形 ABCD是平行四邊形，可得/ A=/C, AD/ BC,又由/ A+Z B=180° ,求得/ A的度 數(shù)，繼而求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊

19、形，如圖，BCZ A= / C, AD / BC, .-.Z A+Z B= 180°, , / A+/C= 240°, ./ A= 120°, ./ B= 180° - Z A= 60°.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互 補(bǔ)的知識.15.如圖，那BC的角平分線 CD BE相交于F, / A= 90 °, EG/ BC,且CG± EG于G,下1列結(jié)論： /CEG= 2/DCB; ZADC= Z GCD; CA平分/ BCG; / DFB= /2【答案】B【解析】【分

20、析】C.D.根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案.【詳解】 EG/ BC, / CEG2 ACB又 CD是"BC的角平分線， ./CEGN ACB=2Z DCB,故正確;. /A=90°, / ADC+Z ACD=90 ,. CD 平分/ ACB,/ ACD=Z BCD, / ADC+Z BCD=90 . EG/ BC,且 CG± EG . / GCB=90 ,即/ GCD+/ BCD=90 ,丁./ ADC=Z GCD,故正確； 條件不足，無法證明 CA平分/ BCG,故錯(cuò)誤； / EBC+Z ACB=Z AEB,

21、 / DCB+Z ABC=Z ADC,，一 ，-41，八一、 / AEB+Z ADC=90 + - (Z ABC+Z ACB) =135 ,DFE=360-135 -90=135°, 41 ./ DFB=45=/ CGE ，正確.2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.16.如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分線交對角線 AC于點(diǎn)F , 垂足為E ,連接BF、DF ,則/ DFC的度數(shù)是()A. 130B. 120C 110D. 100【答案】

22、A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130 ,再根據(jù)對稱性可知/ CFD=Z CFB即可解決問題； 【詳解】 四邊形ABCD是菱形， _ 1- . / ACD= / ACB= / BCD=25 ,2 EF垂直平分線段BC, .FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根據(jù)對稱性可知：/ CFD=Z CFB=130,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.17.如圖，在 口ABCD中，CD=2AD B已AD于點(diǎn)E, F為DC的中點(diǎn)，連結(jié) EF、BF,下列 結(jié)論：/

23、ABC=2/ ABF;EF=BF;S四邊形debC=2S比fb;/ CFE=3Z DEF其中正確結(jié)論 的個(gè)數(shù)共有（）.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】D【解析】分析：如圖延長 EF交BC的延長線于G,取AB的中點(diǎn)H連接FH.證明DF匠 FCG得 EF=FG BEX BG,四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長 EF交BC的延長線于 G,取AB的中點(diǎn)H連接FH.,. CD=2AD, DF=FC .CF=CB/ CFB=/ CBF,/CD/AB,/ CFB=/ FBH,/ CBF=/ FBH,丁./ ABC=2/ ABF.故正確， . DE/ CG, ./ D=Z FCG

24、 DF=FC / DFE=Z CFG, . DFE FCG, .FE=FG /BEXAD,/ AEB=90 ,1. AD/ BC, . / AEB=Z EBG=90 , .BF=EF=FG故 正確， - S 4fe=Scfg,S 四邊形 DEB5sAEBG=2sZBEF,故正確, . AH=HB, DF=CF AB=CD，CF=BHCF/ BH,，四邊形BCFH是平行四邊形， .CF=BC 四邊形BCFH是菱形，/ BFC=/ BFH,. FE=FB FH/AD, BE± AD, FHXBE,/ BFH=Z EFH=Z DEF丁./ EFC=2 DEF,故正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查

25、平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性 質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角 形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.18.如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm.現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn) B落在邊AD上的點(diǎn)Bi處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長為(A. 6cm【答案】D【解析】B. 4cmC. 3cmD. 2cm分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/B=Z ABE=90°, AB=AB,然后求出四邊形 ABEB是正方形,再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 BE=AB,然后根據(jù)CE=BC-BE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.詳解

26、：.沿AE對折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)Bi處，B=ZABiE=90°, AB=ABi,又. / BAD=90 ,四邊形ABEB是正方形,BE=AB=6cm, .CE=BC-BE=8-6=2cm故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形 ABEB是正方形是解題的關(guān)鍵.19.如圖點(diǎn)p是矩形ABCD的對角線 AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/BC,分別交 AB、CD于點(diǎn)E、F ,連接PB、PD ,若AE 1 , PF 8,則圖中陰影部分的面積為 ()A. 5B. 6G 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可證明 Sapeb=Sapfd,即可求解.【詳解】作PMLAD于M ,交BC于N.R NC則有四邊形 AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN四邊形BEPN者B是矩形,Smdc=Szabc, Smmp=Saep, Szpbe=S：pbn, Spfd=Szpdm, SapfuSipcn,1、，c