湖北工業(yè)大學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程復(fù)習(xí)指南概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要考查學(xué)生對(duì)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為方便廣大考生全面復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程，合理、有效地安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，現(xiàn)對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)課程的期末考試、補(bǔ)考及清考相關(guān)事宜解讀如下：一、復(fù)習(xí)資料及命題參考書(shū)目1、教 材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（李子強(qiáng)主編，科學(xué)出版社，2008年）第一至七章；2、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用與提高（李逢高 方瑛主編，科學(xué)出版社，2005年）第一至七章；3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集（費(fèi)錫仙主編，國(guó)防科技大學(xué)出版社，2011年）第一至七章的練習(xí)、自測(cè)題、思考題。二、試卷常見(jiàn)題型選擇題（

2、5小題），填空題（5小題），計(jì)算題，綜合題，證明題。三、考試、閱卷及評(píng)分簡(jiǎn)介1、閉卷統(tǒng)考，卷面滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘；2、在統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)下流水作業(yè)、集體閱卷;3、學(xué)生總評(píng)成績(jī)=卷面成績(jī)×70%+平時(shí)成績(jī)×30%四、常見(jiàn)考點(diǎn)1、確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算； 2、利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算； 3、利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率； 4、有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算； 5、利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率； 6、有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率； 7、有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算； 8、利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分

3、布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率； 9、由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布； 10、利用常見(jiàn)的概率分布(例如(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計(jì)算概率； 11、求隨機(jī)變量函數(shù)的分布12、確定二維隨機(jī)變量的分布； 13、利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率； 14、求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布； 15、判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率； 16、求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布； 17、利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見(jiàn)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差； 18、求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望； 19、求兩個(gè)

4、隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性； 20、求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣； 21、利用切比雪夫不等式推證概率不等式； 22、利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算； 23、利用分布、分布、分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì)； 24、推證某些統(tǒng)計(jì)量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量)的分布； 25、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率； 26、求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量； 27、判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性； 28、求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間； 五、附錄 附套試卷一套。 編制人： 費(fèi)錫仙審核人： 李逢高湖北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)課部2009-2010概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷一、 選擇題（共15分，每小題3

5、分）1、設(shè)與為兩個(gè)互不相容事件,則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） 2、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則常數(shù)等于（ ） 3、設(shè)分別服從參數(shù)為的泊松分布,且與相互獨(dú)立 , 則服從（ ） 4、設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則（ ） 5、 設(shè)是來(lái)自總體的一組樣本,則以下關(guān)于總體均值的四個(gè)無(wú)偏估計(jì),最有效的是（） 二、填空題（共15分，每小題3分）6、設(shè)與為隨機(jī)事件，且，則 7、設(shè)隨機(jī)變量的分布率為則= 8、設(shè)二維隨機(jī)變量的分布率如下： 123-120則= 9、設(shè),用切比雪夫不等式,則 10、設(shè)隨機(jī)變量服從的二項(xiàng)分布,由中心極限定理可知 (結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示)三、計(jì)算題（共58分）11、（10分）某工廠(chǎng)有

6、三部制螺釘?shù)臋C(jī)器，它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的，且產(chǎn)品的廢品率分別為 今任取一個(gè)產(chǎn)品并發(fā)現(xiàn)是廢品，問(wèn)它是由機(jī)器生產(chǎn)的概率各是多少？12、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：求（1）的概率密度函數(shù)；（2）求； （3）求常數(shù),使得 13、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： （1）求 分別關(guān)于和的邊緣概率密度函數(shù)；（2）判斷和的獨(dú)立性； （3）計(jì)算 14、（12分）盒中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任抽3個(gè)球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。15、（12分）設(shè)是總體X的樣本，已知總體的概率密度（其中參數(shù)），求：（1）的矩估計(jì)； （2）的極大似然估計(jì)。四、解答題（共12分）16.設(shè)總體，為簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差。（1）問(wèn)服從什么分布？（2）問(wèn)服從什么分布?參考答案一、選擇題（共15分，每小題3分）1、C 2.、D 3、C 4、B 5、A二、填空題（共15分，每小題3分）6、0.5 7、 8、 9、 10、三、計(jì)算題（共58分）11、（10分）解：設(shè)分別表示“所取的產(chǎn)品是由機(jī)器生產(chǎn)的”；表示“任取一件該產(chǎn)品為次品”由題意得：由貝葉斯公式得：，12、（12分）解：（1） （2）（3）13、（12分）解：（1） （2）（3） 14、（12分）解：的分布率為： 0 1 2 3 ，