[管理學(xué)]南昌大學(xué)微積分練習(xí)冊答案

1、練習(xí)二十八一.填空 1. ，2. ，3. 1，4. 分散，5. 。二.選擇 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B三.計算 1. ，收斂！2. ，發(fā)散！3. ， ，收斂！4. ，發(fā)散！5. ，收斂！6. ，發(fā)散！7. ，發(fā)散！8. ， 收斂！練習(xí)二十九一.填空 1.收斂， 2. ， 3. 二.選擇 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B三.計算1. ， 收斂！2. ，收斂！3. ，發(fā)散！4. 五.計算1.收斂 2. ，收斂3. ，時，收斂；時，發(fā)散。4. ，發(fā)散。練習(xí)三十一.選擇 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A二.計算 1. 收斂，發(fā)散，故條件收斂2. ，令，則。從而單調(diào)遞減。于是，發(fā)

2、散。原級數(shù)為交錯級數(shù)收斂，從而條件收斂！3. ，絕對收斂！4. ，絕對收斂！5. ，絕對收斂！6. ，發(fā)散！8. 時，絕對收斂；時，條件收斂；時，發(fā)散！三.證明1. ，收斂！2. 收斂，故收斂。練習(xí)三十一一.填空 1. 2，2.0，2), 3. , 4. 二.選擇 1.A 2.A 3.D 4.A 5 .A三.計算1. ，從而收斂區(qū)間為：（空集）2. ，從而收斂區(qū)間為：。3. ，。，收斂；，發(fā)散。從而收斂區(qū)間為：2，4）。4. ，收斂，故-1，1。5. ，。，發(fā)散；，收斂。故（-2，0。四.計算1.，（-1，1）2. ，（-1，1）3.當(dāng)時，。當(dāng)時，。練習(xí)三十二一.填空 1. ，2. ，3. ，

3、4. 二.選擇 1.B 2.D三.計算1. 。2. 。四.計算 1. ，（-2，4）。2. ，-1，1）。3. ，。4. ，五.計算 ，故。自測題六一.填空1. ，2. ，3. ，4. ，5. 6.（0，4）二.選擇1.B 2.A 3.B 4.D 三.計算1. ，收斂2. ，發(fā)散3. ，令。所以f(x)單調(diào)遞減，從而收斂。發(fā)散，因此，原級數(shù)條件收斂。4. ，（-1，3）5. ，-2，2）。，因此，。四.證明：收斂 。練習(xí)三十三一.填空 1. ，2. ，3. ，4. ，5. .二.選擇 1.D 2.C 3.D 三.計算 1. ， 2. ， 3. ， 4. ，5. 四.計算： 設(shè)則。因此，五. 略

4、練習(xí)三十四一.填空1. -1 2. 1 3. 1 4. .二.選擇1.D 2.C 3.C 三.計算1. ，2. ，。3. ，4. ，。四.計算1. ，。2. ，。3. ，五.證明1. ，代入即可。2. ，；同理，。代入即可！練習(xí)三十五一.填空 1. ，2.，3. 二.選擇 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B三.計算 1. ，。故。2. ，。3. ，。四.計算 1. ，。2. ，3. ，。五.證明：，。練習(xí)三十六一.填空1. ，2.，3. ，4. ，5. 1。二.計算1. ，。2. 3. 4. 5.設(shè)，則三計算1. ，。，。2. ，。，。3. 設(shè)，則，。五.證明：，代入即可！練習(xí)三十七一.選

5、擇 1.B 2.B 3.D 4.D 5.A二.計算 1. ，則或。，。，非極值；，極小值為0。2. ，則。，。無極值。3. ， ，則，。4. ，極大5. ，則。，極小值為：。6.略（課堂例題）練習(xí)三十八一.填空 1.2，2. ，3.1，4. ， 5. 。二.選擇 1.C 2.C 3.A 4.D 5.A三.計算 1. 。2. 。3. 。4. 題目有誤五. 證明：練習(xí)三十九一.填空 1. ，2. ，3. ，4. ，5. 二.選擇 1.B 2.D 3.B 三.計算 1. 2. 3. 4. 25. 四.證明：左邊=。自測題七一.填空1. ， 2. ， 3. ， 4. ，5. ， 6. 。二.選擇1.D

6、 2.C 3.A 4.B 5.C三.計算1. ， ， 。2. 設(shè)，則3. 設(shè)，則4. 5.設(shè)，則， ，。四.證明：，代入即可。練習(xí)四十一.填空1. 2， 2.可分離變量，3. ，4. ，5. 二.選擇1.B 2.B 3.C 4.B 5.C三.計算1.（1）， （2）。2. （1）， （2）， （3）， （4），（5）， （6）四.應(yīng)用題1.（1）略，（2），（3）略2.任意點(diǎn)處的切線方程為：，得與座標(biāo)軸交點(diǎn)為：和。由題意得：，即有微分方程：，解得，其中，c=6。練習(xí)四十一一.填空1.一階線性微分， 2. 3.題目錯誤 4. 二.選擇1.C 2.C 3.D 三.計算1.（1）齊次方程：；（2）常

7、數(shù)變易：；（3）通解：。2. （1）齊次方程：；（2）常數(shù)變易：；（3）通解：。3. （1）齊次方程：；（2）常數(shù)變易：；（3）通解：。4. （1）齊次方程：；（2）常數(shù)變易：；（3）通解：，特解：。5.令。（1）齊次方程：；（2）常數(shù)變易：；（3）通解：，經(jīng)檢驗(yàn)還有一解：。6. ；7.設(shè)。（1）齊次方程：；（2）常數(shù)變易：；（3）通解：。8.解一：設(shè)及。及。解二：設(shè)即及。所以，及。四.應(yīng)用題1. 2. 練習(xí)四十二一.填空1.略，2.略，3. ，4.略二.選擇1.C 2.C 3.B 4.A三.計算1. ， 2. 3. 4. 5.對應(yīng)齊次方程的通解為：；原方程的通解為：。6.對應(yīng)齊次方程的通解為

8、：；原方程的通解為：。四.證明：分三種情況驗(yàn)證即可。階段自測題八一.填空1.一，2.二，3. ，4. ，5. 二.選擇1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A三.計算1. （1）， （2） ， （3）及 （4）（5）， （6）（7） （8） 2.（1）， （2），（3），（4）。四.證明：兩邊求導(dǎo)：，則通解為：。又，故。練習(xí)四十三一.填空1.4，偶，2， 2.14，偶，3. 3，6，4. ，5. 6. ，7. ，8. ，二.選擇1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C三.計算1.所求行列式為，2. 所求行列式為03. 所求行列式為四.證明：略練習(xí)四十

9、四一.填空1.D，2.奇，偶，3.0， 4.-12D，5.0，6. ，7.-8二.選擇1.C 2.A 3.ABCD 4.CD 5.AC 三.計算1. 所求行列式為8，2. 所求行列式為四.證明：略練習(xí)四十五一.填空1.略，2.i，j，原序，n-1，3. 不為0，4. 4，-1， 5.不等于1， 6.根為：（1，2，3，-1）二.選擇1.B 2.A 3.C 4.D 5.BC 6.C 7.AB三.計算. 所求行列式為a+b+d，四.解方程組1.x=2，y=0，z=-2，2.x=-a，y=b，z=c。練習(xí)四十六一.計算1. ，2.n!,3. ，4. ， 5. ，6. 。二.解方程組1. ，2. 。階

10、段自測題九一.填空1.n!，n，不同行不同列，+， 2. 2，3. -42， 4. ， 5. ，6. -15.二.選擇1.B 2.A C 3.BC 4.ABCD 三.證明：略四.計算：五.解方程組：練習(xí)四十七一.填空1. ， 2.m=p，n=q，n=p，3. ，4. ， 5. ，6. ， 7. 0，d-b， 8. ， 9. 3， 10. ， 11. -32，12. 25，13. 。二.選擇1.D 2.BD 3.D 4.B 5.A 6.ABC 7.ABCD三.計算1. ，2. ，3. ，4. 零矩陣四.證明：“必要性”，“充分性”練習(xí)四十八一.填空1. ，2. ，3. ，4. ， 5. ， 6.

11、 ， 7.A，B，C均可逆， 8. ， 9. ， 10.，11. AB=BA，12. ，13. 2， 14. ， 15. ， 16. ，17. ，18. ，19，20. 。二.選擇1.ABCD 2.A 3.C 4.C 5.CD 6.BC 7.ACD三.解方程. 四.證明：當(dāng)n=1時，顯然成立。假設(shè)當(dāng)n=k時成立，則當(dāng)n=k+1時，。由歸納法知，結(jié)論成立。練習(xí)四十九一.填空1.略，2.略，3.行，4. ，5. ，6. ，7. ，二.選擇1.ABCD 2.B 3.A 4.BC 5.B 6.BCD三.求秩1. 可化為，秩為2。2.可化為，秩為2。四.求逆矩陣1. ，2. 。練習(xí)五十一.填空1. ，2

12、. -1， 3. 二.選擇1.ABCD 2.AC 3.BC 4.ABCD三.計算1.（1），（2）2. ，3.（1），（2）四.證明1. 。2. 階段自測題十1. ，2. ，3. ，4. ，5. ，6. AZ=D二.選擇1.C 2. B 3.D 4. C 5. ABC 6.AD 7.BD三.1.求逆矩陣 ，2.解方程. 四. 練習(xí)五十一一.解方程組1.只有零解， 2. 3. （1）當(dāng)a=2時，有無窮解：；（2）當(dāng)a=-3時，無解；（3）當(dāng)時，有唯一解：。二.證明1.因?yàn)?，所以。從而，方程組有解。2.增廣矩陣可化為，所以有解當(dāng)且僅當(dāng)a+b=c+d。練習(xí)五十二一.選擇1.B 2.B 3.AD 4.

13、C 二. ，。三.1. ，所以不能線性表示。2. ，能唯一線性表示：。四. ，所以當(dāng)時，線性無關(guān)；當(dāng)時，線性相關(guān)。五. 證明：設(shè)，則，其系數(shù)矩陣為，|A|=1，故該方程組只有零解，從而線性無關(guān)。練習(xí)五十三一.填空1.A 2.C 3.C 4.D二.證明：，通過求逆可求出：。從而兩組向量等價，故秩相等。三.1. ，秩為2，為極大無關(guān)組，且。2. ，秩為3，為極大無關(guān)組，且。四.證明：設(shè)為任意r個線性無關(guān)的向量，為任意一個向量。當(dāng)時，顯然可由線性表示。當(dāng)時，若不能由線性表示，則對于任意等式：，只能是。從而有，但線性無關(guān)，故。于是，線性無關(guān)，這與向量組的秩為2相矛盾！故可由線性表示，由極大無關(guān)組的定義

14、，為極大無關(guān)組。練習(xí)五十四一.填空1.n-r，2. ，1，3. 1，二.解方程組1. ，。2. ，三. ，故。四.證明：A的秩為n-1，從而，且方程組基礎(chǔ)解系中解的個數(shù)為1?？沈?yàn)證為方程組的解。因此，為方程組的全部解。階段自測題十一一.填空1.5，2. ，3. ，4. ，=1。二. 設(shè)，則。由于，故方程組只有零解，從而線性無關(guān)。三. ，秩為2，為極大無關(guān)組，且，。四.證明：，其中，從而A可逆，于是有。因此，與等價，從而秩相等。五. 當(dāng)時，無解。當(dāng)時，有唯一解。當(dāng)時，有無窮解：，。練習(xí)五十五一.填空1.0，1，2. ，3.0，4.1二.選擇1.AD 2. BCD 3.ABC 4.BD 三.1. ，當(dāng)，當(dāng)，。2. ，當(dāng)，。四. ，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，可對角化，且，。五. ，當(dāng)，正交化：，單位化：，當(dāng)，。單位