2013海淀區(qū)二模數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2013.5本試卷共4頁(yè),150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作 答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出 符合題目要求的一項(xiàng).1. 集合，則A B C D2 已知a =ln,b=sin,c=，則a,b，c的大小關(guān)系為A. a < b < cB. a <c <bC.b <a<cD. b <c < a3. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子

2、數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為A. B. C. D. 4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D.5 下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是 A.f(x) =x2 +xB.f(x) = |lnx| C.f(x) =xsinx D.f(x) =ex+e-x6 在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.8. 若數(shù)列滿足：存在正整

3、數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. 若m=，則a53 B 若a3=2，則m可以取3個(gè)不同的值C. 若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9 復(fù)數(shù)=_10 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_.11 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a1.a3 =4,a4=8,a3的值為_(kāi).12 直線y= x+1被圓x2-2x +y2-3 =0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)13 已知函數(shù)f(x)=sin(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0, 上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)14 設(shè)變量x,y滿足約束

4、條件其中k(I)當(dāng)k=1時(shí)的最大值為_(kāi)；(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15 (本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 Sn(I)若a1=1，S10= 100，求an的通項(xiàng)公式;(II)若Sn=n2-6n，解關(guān)于n的不等式Sn+an>2n16 (本小題滿分13分）已知點(diǎn) D 為ABC 的邊 BC 上一點(diǎn).且 BD =2DC, =750，=30°,AD =.(I)求CD的長(zhǎng)；(II)求ABC的面積17 (本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，AD/BC, =900，BA=BC

5、 把BAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn) (I) 求證：平面OEF/平面APD；(II)求直線CD與平面POF(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由. 18 (本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x) =lnx g(x) =-(1)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0)處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0）處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；(II)若(0,e，都有f(x)g(x) ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 (本小題滿分丨4分）已知橢圓C:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是

6、一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得 PAB為等邊三角形,求k的值.20 (本小題滿分13分）123101設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”. () 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫(xiě)出一種方法即可）； 表1() 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)

7、，求整數(shù)的所有可能值；()對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 數(shù) 學(xué) （文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20135說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BACB D C B D 9 10乙 11. 或 12 13 14二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11題少寫(xiě)一個(gè)，扣兩分，錯(cuò)寫(xiě)不給分 13題開(kāi)閉區(qū)間都對(duì)三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題

8、滿分13分）解：（I）設(shè)的公差為因?yàn)椋?2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因?yàn)?當(dāng)時(shí)， 所以， 9分又時(shí)，所以 10分所以所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因?yàn)?，所以在中，根?jù)正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 2分因?yàn)椋?所以是中點(diǎn)， 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（II）因?yàn)椋?所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可

9、11分 因?yàn)槠矫?，平?所以 又為中點(diǎn)，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等 14分18.解：（I）當(dāng)因?yàn)? 2分 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn) 處的切線平行，所以，解得 此時(shí)在點(diǎn)處的切線為在點(diǎn) 處的切線為所以 4分 （II）若，都有 記，只要在上的最小值大于等于0 6分 則隨的變化情況如下表：0極大值 8分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值所以，得所以 10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，為最小值，所以，得所以 12分綜上， 13分19.解：(I)因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為 的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),所以,橢圓的方程為 4分 (II)設(shè)則當(dāng)

10、直線的斜率為時(shí)，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點(diǎn)為,又因?yàn)椋?，所以是等邊三角?所以直線的方程為 6分當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)的方程為所以，化簡(jiǎn)得所以 ，則 8分設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點(diǎn)記為所以，解得,則 10分因?yàn)闉榈冗吶切危?所以應(yīng)有代入得到，解得（舍），13分此時(shí)直線的方程為綜上，直線的方程為或 14分 20.解：（I）法1： 法2： 法3： （寫(xiě)出一種即可） 3分 (II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1; 如果操作第三列，則 則第一行之和為，第二行之和為， ,解得. 6分 如果操作第一行 則每一列之和分別為， 解得 9分綜上 10分(III) 證明：按要求對(duì)某行（或某列）操作一次時(shí)，則該行的行和（或該列的列和）由