0601不等式的性質(zhì)2

1、§6.1.2 不等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 理解同向不等式，異向不等式概念；2 掌握并會證明定理1，2，3；3 理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)； 4 初步理解證明不等式的邏輯推理方法.教學(xué)重點定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程教學(xué)難點理解證明不等式的邏輯推理方法教學(xué)方法引導(dǎo)式教具準(zhǔn)備幻燈片教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師:上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：師：這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).講授新課師:在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明

2、確一下同向不等式與異向不等式的概念.1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式. 2.不等式的性質(zhì)：定理1：若ab，則師：定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.證明：，a-b0由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強調(diào)實數(shù)運算的符號法則的應(yīng)用.定理2：若ab，且bc，則.證明：a-b0,b-c0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得（a-b）+(b-c) 0a-c0ac說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運算的符號法

3、則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).定理3：若ab，則a+cb+c師：定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向. 證明：（a+c）-(b+c)=a-b0 a+cb+c說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較（a+c）與(b+c)的大小，采用的是求差比較法；（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若a+bc,則a+b+(-b) c+(-b)即acb. 定理3推論：若.證明:ab,a+cb+c cdb+cb+d 由、得a+cb+d說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論；（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）.課堂練習(xí)1 證明定理1后半部分；2 證明定理3的逆定理.說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.課堂小結(jié)師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法. 課后作業(yè)1 求證：若2 證明：若 板書設(shè)計§6.1.2 不等式的性質(zhì)