三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)教案2

1、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握三種常見(jiàn)三角函數(shù)的符號(hào)，并能處理相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題重點(diǎn)是各函數(shù)的符號(hào)及與終邊位置的關(guān)系及特殊角三角函數(shù)值，難點(diǎn)是軸線(xiàn)角 的三角函數(shù)是否存在及符號(hào)問(wèn)題建議由學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義實(shí)行討論得出符號(hào)法則課題引入銳角三角函數(shù)定義是由直角三角形的兩直角邊與斜邊之間的比給出的，它們總是正的，而任意角的三角函數(shù)的定義是由角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y與之間的比給出的，而坐標(biāo)x、y在各象限內(nèi)有正負(fù)之分，所以三角函數(shù)在各象限內(nèi)也有正負(fù)之分，為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，我們有必要研究各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，本節(jié)課將要研究正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律知識(shí)講解正弦、余弦、正

2、切函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律是本章教材的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢記，因?yàn)楹竺娴膬?nèi)容經(jīng)常用到它，講解時(shí)注意以下幾點(diǎn)：1正弦、余弦、正切函數(shù)的符號(hào)規(guī)律是由它們的定義導(dǎo)出的，因?yàn)閺脑c(diǎn)到角的終邊上注意一點(diǎn)的距離r總是正的，由，可知，角的正弦的符號(hào)取決于y的符號(hào)，角的余弦的符號(hào)取決于x的符號(hào)，角的正切的符號(hào)取決于x、y兩者的符號(hào)，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)由此，總結(jié)出正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律還可以結(jié)合正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)進(jìn)行印證為了便以記憶，我們也可以把上面的圖歸納為一個(gè)圖，如圖4-20，其中各象限內(nèi)所注明函數(shù)的函數(shù)值為正，未注明的為負(fù)僅指正弦、余弦、正切2如果不是象限角，而是軸線(xiàn)角，可以

3、再?gòu)?fù)習(xí)一下0º、90º、180º、270º的正弦、余弦、正切值，與它們?cè)诟飨笙薜姆?hào)聯(lián)系起來(lái)，如在90º<<180º時(shí)為正，在180º<<270º時(shí)為負(fù)，中間時(shí)，這樣的聯(lián)系不但便于記憶，還為后面講三角函數(shù)的圖像作了準(zhǔn)備3加強(qiáng)練習(xí)，強(qiáng)化記憶，在安排例題與練習(xí)時(shí)，不但要配備正用符號(hào)規(guī)律的題目如確定的符號(hào)，還要配備逆用符號(hào)規(guī)律的題目如根據(jù)條件：且，確定是第幾象限角例題分析例1確定以下各三角函數(shù)數(shù)值的符號(hào)1234分析：先確定是第幾象限角，后確定三角函數(shù)值的符號(hào)，即“符號(hào)看象限”，這是基礎(chǔ)題解：1因?yàn)?/p>

4、是第三象限角，所以，2因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以?因?yàn)?30º是第二象限角，所以，4因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?例2根據(jù)條件且，確定是第幾象限角？假設(shè)條件改為呢？分析：逆用三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，注意“且”的含義，而包含且和且兩種情況，這是活用符號(hào)規(guī)律的題解：對(duì)于且， 在二、三象限或終邊在x軸非正半軸上由 在一、三象限在第在第三象限對(duì)于，化為 1 或2 在第在第三象限或第四象限例3求證：角為第三象限角的充分必要條件是 分析：證明充分必要條件的題目， 必須從充分性和必要性?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題更加嚴(yán)密的習(xí)慣解：先證充分性：因?yàn)槭匠闪?，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸

5、的非正半軸上又因?yàn)槭匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限因?yàn)槭蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限再證必要性：由于是第三象限角，必有和同時(shí)成立例4當(dāng)是第二象限角時(shí)，的值是A3B1C3D1分析：可以由、在第二象限的符號(hào)規(guī)律求值解：因?yàn)榈诙笙藿牵?、從而選B例5求的定義域分析：化為且，再根據(jù)正弦、余弦的符號(hào)規(guī)律求出角x所在象限與軸線(xiàn)角，從而寫(xiě)出x的范圍解：化為： x在第一、二象限或x終邊在x軸和y軸非負(fù)半軸上 x在第二、三象限或x終邊在x軸和y軸非正半軸上x(chóng)在第二象限或x終邊在y軸的非負(fù)半軸和x軸的非正半軸上所以函數(shù)定義域是練習(xí)與講評(píng)1設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在、中哪些有可能取負(fù)值？2確定以下

6、三角函數(shù)值的符號(hào)：1 23 43根據(jù)以下條件，確定是第幾象限角1且2與同號(hào)4求證：角為第四象限角的充分必要條件是且答案1 、21>0 2<0 3>0 4<031第四象限 2第一或第四象限 4略通過(guò)練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)正弦、余弦、正切的符號(hào)規(guī)律是否掌握小結(jié)與總結(jié)根據(jù)定義我們總結(jié)了各象限的正弦、余弦、正切的符號(hào)規(guī)律：第一象限全為正；第二象限正弦為正，余弦、正切為負(fù)；第三象限正切為正，正弦、余弦為負(fù)；第四象限余弦為正，正弦、正切為負(fù)，即“符號(hào)看象限”掌握了符號(hào)規(guī)律，為后面學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)作好了準(zhǔn)備習(xí)題A組1確定以下各三角函數(shù)值的符號(hào)12342確定以下各值的符號(hào)1

7、2343根據(jù)以下各條件確定是第幾象限角1且2且34B組1在中，根據(jù)以下條件確定此三角形是什么樣的三角形：122求函數(shù)的值域3求證：1角為第三象限角的充分必要條件是且2角為第一或第三象限角的充分必要條件是4求以下函數(shù)的定義域：12答案A組11<0 2<0 3>0 4<021>0 2<0 3<0 4<031三 2三 4一、三 4三、四B組11鈍角三角形 2直角三角形2 1，3 3提示：按充分性、必要性分別證明41或, 提示 或 2提示：思考題根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)規(guī)律及單位圓中正弦線(xiàn)的變化規(guī)律你能確定正弦函數(shù)的增減區(qū)間嗎？測(cè)試題時(shí)間10分鐘，總分值10分一、選擇題每題1分1以下關(guān)系式中，不正確的選項(xiàng)是 ABCD2假設(shè)，則角x是 A第二象限角B第三象限角C第二或第三象限角D第二或第四象限角二、填空題每題2分1判斷以下三角函數(shù)值的符號(hào)：_、_、_2函數(shù)的定義域是_三、解答題每題2分1假設(shè)，且，求角2求證 角為第