乘法公式數(shù)學(xué)教案

1、乘法公式數(shù)學(xué)教案第九課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索平方差公式的過程.2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.（二）能力訓(xùn)練要求1在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求 在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示,從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美.教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.教學(xué)方法探究與講練相結(jié)合.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學(xué)生的練習(xí) 中讓學(xué)生體會(huì)公式實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.教具準(zhǔn)備投影片.教學(xué)過程I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境師你能用簡便方法計(jì)算下列各

2、題嗎?生甲直接乘比較復(fù)雜， 我考慮把它化成整百， 整千的運(yùn)算， 從而使運(yùn)算簡單，2001可以寫成2000+1,1999可以寫成2000-1，那么2001X1999可以看成是多項(xiàng)式的積， 根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出生乙那么998X1002=（1000-2） （1000+2）了師很好，請同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下生（1）2001X1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1X2000+1X2000+1X（-1）=20002-1=4000000-1=3999999（2）998X1002=（1000-2）（1000+2）=10002+1000X2+（-2）X1000+（-2）X2=100

3、02-22=1000000-4=1999996師2001X1999=20002-12998X1002=10002-22它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這 個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索n.導(dǎo)入新課師出示投影片計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.（1）（x+1）（x-1）(1)2001X1999(2)998X1002（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩 例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）生甲上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng)生乙我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的

4、積例如算式（1）是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積.師這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn)生解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2X2=m2-22（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5y•x-x•5y-（5y）2=x2-（5y）2生從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：也就是說，兩個(gè)數(shù)的

5、和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這和我們前面的簡便運(yùn)算得 出的是同一結(jié)果.師能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？生能例如：51X49=(50+1)(50-1)=502+50-50-仁502-12.即(50+1)(50-1)=502-12(-a+b) (-a-b)=(-a)•(-a)+(-a)•(-b)+b•(-a)+b•(-b)=(-a)2-b2=a2-b2這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差師為什么會(huì)是這樣的呢？生因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù) 互為相反數(shù)，所

6、以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了師很好請用一般形式表示上述規(guī)律，并對此規(guī)律進(jìn)行證明生這個(gè)規(guī)律用符號表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2師同學(xué)們真不簡單老師為你們感到驕傲能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個(gè)名字呢？生最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？師有道理這就是我們探究得到的“平方差公式”，?請同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個(gè)公式(出示投影)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方

7、差即：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，用它直接運(yùn)算會(huì)很簡便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便，從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算（出示投影片）例1： 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2： 計(jì)算：（1）102X98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）師生共析運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)對號入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（

8、a-b）=a2-b2同樣的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則（作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題?也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評析達(dá)到鞏固和深化的目的）例1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b23）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2例2解：(1)102X9

9、8=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1師我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？生我覺得應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整 式(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式生運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行師同學(xué)們總結(jié)得很好下面請同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí)優(yōu)勝組選派一名代 表做總結(jié)發(fā)言川

10、隨堂練習(xí)出示投影片：計(jì)算：(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)6）（a-b）（a+b）（a2+b2）解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b22）（-a-b）（a-b）=（-b-a） （-b+a）（-b）2-a2=b2-a23）（3a+2b） （3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2.4）（a5-b2） （a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4.5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2=（

11、a+2b）（a+2b）-4c2=a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2=a2+4ab+4b2-4c2（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=（a2）2-（b2）2=a4-b4優(yōu)勝組總結(jié)發(fā)言：這些運(yùn)算都可以通過變形后利用平方差公式其中變形的形式有：位置變形；?符號變形；系數(shù)變形；指數(shù)變形；項(xiàng)數(shù)變形；連用公式關(guān)鍵還是在于理解公式特征，學(xué) 會(huì)對號入座，有整體思想W.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識(shí)（1）平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.?這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式.即（a+b）（a-b）=

12、a2-b2.（2）公式的結(jié)構(gòu)特征1公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；2要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；3有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.？如:（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2V.課后作業(yè)1.課本P179練習(xí)1、2.2.課本P182P183習(xí)題15.31題.W.活動(dòng)與探究1.計(jì)算：1234567892-123456788X1234567902解方程:5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2過程：1看似數(shù)字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456

13、790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計(jì)算2方程中含有多項(xiàng)式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式 去化簡結(jié)果：11234567892-123456788X123456790=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）=1234567892-（1234567892-1）=1234567892-1234567892+1=12原方程可化為：5x+6（3x+2）（3x-2）-54x2-（ ）2=2 5x+6（9x2-4）-54x2+6=2即5x+54x2-24-54x2+6=2移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得5x=20 x=4.板書設(shè)計(jì)備課資料例1利用平

14、方差公式計(jì)算：(1)(a+3)(a-3)(a2+9)；(2)(2x-1)(4x2+1)(2x+1)分析： (1)(a+3)(a-3)適合平方差公式的形式，應(yīng)先計(jì)算(a+3)(a-3)；(2)中(？2x-1)(2x+1)適合平方差公式的形式，應(yīng)先計(jì)算(2x-1)X(2x+1)解答：(1)原式=(a2-9)(a2+9)=(a2)2-92=a4-81；(2)原式=(2x-1)(2x+1)(4x2+1)=(2x)2-12(4x2+1)=(4x2-1)(4x2+1)=(4x2)2-1=16x4-1方法總結(jié)：觀察、發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)多項(xiàng)式符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，?符合公式結(jié)構(gòu)特征的先算這是這類試題的計(jì)算原則例2計(jì)算：(1)1002-992+982-972+962-952+ , +22-12；(2)(1-)(1-)(1-),(1-)(1-)分析：直接計(jì)算顯然太復(fù)雜，不難發(fā)現(xiàn)每兩個(gè)項(xiàng)正好是平方相減的形式于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)去計(jì)算事實(shí)上，這是可行的.解答：(1) (1002-99