【精品解析】山東省萊蕪市2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè) 理（教師版）

1、【精品解析】山東省萊蕪市2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè)【試題總體說(shuō)明】本套試題幾乎涉及到高中數(shù)學(xué)所有章節(jié)內(nèi)容，試題覆蓋面廣，知識(shí)跨度較大，題目新穎，難度不大，內(nèi)容緊扣大綱，很好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求，因而可較好地考查學(xué)生對(duì)已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容掌握情況，是一輪復(fù)習(xí)中難得的一套好題。第卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則= A. B. C. D.答案：C 解析：以求得，,所以=.2. 復(fù)數(shù)等于 A. B. C. D. 答案：B 解析：=.3. 閱讀如圖所示程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中

2、應(yīng)填的是 A. B. C. D. 答案： B 解析：本程序框圖的功能是計(jì)算，因?yàn)檩敵龅臄?shù)據(jù)為31，故在判斷框內(nèi)填.4. 已知向量的夾角為，且 A.1 B.2 C.3 D.4答案： A 解析：，.5. 若點(diǎn)M（）是平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，2），則的最小值為 A.0 B. C.2- D.4答案： A 解析：做出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，易得當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)不重合時(shí)，與的夾角是銳角，故點(diǎn)M與原點(diǎn)重合時(shí)，的最小值為0.6. 如圖，在一花壇A，B，C，D四個(gè)區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為 A.48 B.60 C.72 D.84答案： D 解析

3、：當(dāng)A與C 同色時(shí)有4×3×3=36種不同的涂法，當(dāng)A與C 不同色時(shí)有4×3×2×2=48種不同的涂法，共有36+48=84.7. 若，則的值為 A. B. C. D. 答案： C 解析：由得，=.8. 正三角形一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則滿(mǎn)足此條件的正三角形共有 A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)答案： C 解析：由拋物線(xiàn)得對(duì)稱(chēng)性可知，另兩個(gè)頂點(diǎn)一組在焦點(diǎn)的下方，一組在焦點(diǎn)的上方，故有兩組.9. 若直線(xiàn)與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中Q為原點(diǎn)），則K的值為 A. B. C.，-1 D.1，-1答案： A 解析：由題意可得

4、，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得.解析：函數(shù)是奇函數(shù)，故排除B；又函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除A；當(dāng)x為一個(gè)比較小的正數(shù)是，函數(shù)值大于零，故選C.10. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033答案： D 解析：。，依題意得=，.11. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為 A. B.3 C.8 D.15答案： A解析：設(shè)P(x,y),由題意得F（-2,0） ，所以，最小值為.第卷 （非選擇題，共90分）2、 填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共計(jì)16分。13

5、.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 .答案： 16 解析：.14.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于 .答案： 3 15.已知曲線(xiàn)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)斜率為-2，且是的極值點(diǎn)，則a-b= .答案： 10 解析：由可得，依題意有，解可得，.16.關(guān)于有以下命題：若則；圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的命題是 。答案：解析：不正確，可關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)；=，故正確；當(dāng)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故正確；當(dāng)時(shí)，正確.3、 解答題：本大題共6個(gè)小題。滿(mǎn)分74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。17. （本小題滿(mǎn)分12分）已知a>0且，關(guān)于x的不等式的解集是

6、，解關(guān)于x的不等式。由（2）得，解得或； 10分原不等式的解集是. 12分解析說(shuō)明：由關(guān)于x的不等式的解集是求得a的范圍是，從而將轉(zhuǎn)化為一般的分式不等式組求解.18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.(1)當(dāng)時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求a+c的值。答案：解析：（1）. 2分由正弦定理得. 4分. 6分19. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓E：的上焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)P（3，4）和作直線(xiàn)P交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知A().(1) 求橢圓E的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線(xiàn)P距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解析：（1）由A（）和P（3，4）可求直線(xiàn)的方程為：y=

7、x+11分令x=0，得y=1,即c=1 2分橢圓E的焦點(diǎn)為、，由橢圓的定義可知4分 5分橢圓E的方程為 6分（2） 設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn): 7分，消去y得 8分，即 9分要使點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離最遠(yuǎn)，則直線(xiàn)L要在直線(xiàn)的下方，所以 10分此時(shí)直線(xiàn)與橢圓E的切點(diǎn)坐標(biāo)為，故C（為所求。 12分解析說(shuō)明：根據(jù)橢圓的定義可直接求出橢圓的方程.設(shè)出與直線(xiàn)P平行的直線(xiàn)方程，已知當(dāng)直線(xiàn)與橢圓相切時(shí)，橢圓上的點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離最遠(yuǎn).20. （本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2） 設(shè)，求證：. 5分 6分(2) 8分= 12分解析說(shuō)明：（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明即可.（2）將的通項(xiàng)裂項(xiàng)，用裂項(xiàng)相消法求和.21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（K常數(shù)）（1） 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若恒成立，求K的取值范圍。（2） 由恒成立，可得恒成立，.即恒成立。 8分設(shè)，則，令得.當(dāng)時(shí)，在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減。10分在x=e時(shí)取得極大值，且為g(x)在（0，+）上的最大值。 11分k的取值范圍是. 12分解析說(shuō)明：（1）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系求解，注意函數(shù)的定義域.（2）將k分離出來(lái)，通過(guò)求函數(shù)的最大值求解.2