2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 第八章 平面解析幾何（單元總結(jié)與測試）

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點熱身訓(xùn)練：第八章 平面解析幾何（單元總結(jié)與測試）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.直線xsin-y+1=0的傾斜角的變化范圍是( )(A)(0,) (B)(0,) (C), (D)0,)2.已知b0，直線(b2+1)x+ay+2=0與直線x-b2y-1=0互相垂直，則ab的最小值等于( )（A）1 （B）2 （C） （D）3.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切，且與直線l2：3x+4y-6=0平行，則直線l1的方程是( )(A)3x+4y-1=0 (B)3x+4y+1=0或3x+4y-9

2、=0(C)3x+4y+9=0 (D)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04(2013廈門模擬)已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為( )(A)18 (B)24 (C)36 (D)485(2013福州模擬)若雙曲線=1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成75的兩段，則此雙曲線的離心率為( )(A) (B) (C) (D)6.已知雙曲線-m2x2=1(m0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47若PQ是圓x2+y2=1

3、6的弦，PQ的中點是M（1，3），則直線PQ的方程是( )（A）x+3y-4=0 （B）x+3y-10=0（C）3x-y+4=0 （D）3x-y=08.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為( )（A）(x+1)2+(y-1)2=2 （B）(x-1)2+(y+1)2=2（C）(x-1)2+(y-1)2=2 （D）(x+1)2+(y+1)2=29.已知拋物線y2=2px(p1)的焦點F恰為雙曲線- =1(a0,b0)的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為( )（A） （B） （C）2 （D）10.（易錯題）設(shè)F1,F2分別是橢圓+=

4、1(ab0)的左、右焦點,若直線x= (c=)上存在點P使線段PF1的中垂線過點F2,則橢圓離心率的取值范圍是( )（A）(0, （B）,1) （C）,1) （D）(0,二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)11（2012廣州模擬）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于_.12若kR，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是_13已知直線l1：(a-2)x+3y+a=0與l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，則a=_.14拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值等于_.1

5、5.(2012南平模擬)若點P在直線l1:x+y+3=0上，過點P的直線l2與曲線C：(x-5)2+y2=16只有一個公共點M，則|PM|的最小值為_.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16（13分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（aR）.(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若a-1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，求OMN面積取最小值時，直線l對應(yīng)的方程.17（13分）已知動點C到點A（-1，0）的距離是它到點B（1，0）的距離的倍.（1）試求點C的軌跡方程；（2）已知直線l經(jīng)過點P（

6、0，1）且與點C的軌跡相切，試求直線l的方程. 18(13分)(探究題)已知橢圓+=1(ab0),過點A（a,0）,B(0,b)的直線傾斜角為,原點到該直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.19(13分)(2012三明模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1),點B在直線y=-3上，M點滿足, ,M點的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)若P為C上的動點，l為C在P處的切線，求O到l距離的最小值.20.（14分）（預(yù)測題）已知橢圓E的中心在坐標原點、對

7、稱軸為坐標軸，且拋物線x2=y的焦點是它的一個焦點，又點A(1,）在該橢圓上.（1）求橢圓E的方程;（2）若斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當ABC的面積最大時，求直線l的方程.21.（14分）（2012南平模擬）已知直線l1:y=2x+m(m0)和圓C2:x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點.（1）求m與a的值；（2）設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；（3）在（2）的條件下，記點M所在定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P、Q兩點，求NPQ的面

8、積S的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.直線xsin-y+1=0的斜率是k=sin.又-1sin1,-1k1.當0k1時，傾斜角的范圍是0，;當-1k0,故2,當且僅當b=,即b=1時取等號.3.【解析】選D.因為l1與l2平行，所以可設(shè)直線l1的方程為：3x+4y+c=0,又因為l1與圓x2+y2+2y=0相切，且圓心坐標為（0，-1），半徑為1,所以=1,解得c=9或c=-1，因此l1的方程為3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4【解析】選C.設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0),則|AB|=12=2p,p=6.點P到直線l的距離d=p,SABP=2pp=p2=36.5【解析】選C.設(shè)

9、雙曲線焦點坐標為F1(-c,0),F2(c,0),y2=2bx的焦點F(,0),則,解得,e=.6【解析】選C.雙曲線的方程可化為-=1，所以a=,b=,取頂點（0，），一條漸近線為mx-4y=0.=,即m2+16=25,m=3. 7【解析】選B.圓心為O（0，0），故直線OM斜率k=3，因為弦PQ所在直線與直線OM垂直，所以kPQ=,其方程為y-3=(x-1),整理，得x+3y-10=0.8【解題指南】由于圓與兩平行線都相切,故兩平行線間距離即為直徑,只要再求得圓心坐標即可得解.【解析】選B.因為兩條直線x-y=0與x-y-4=0平行,故它們之間的距離即為圓的直徑,所以2R=,所以R=.設(shè)圓

10、心坐標為P(a,-a),則點P到兩條切線的距離都等于半徑,所以=, =,解得a=1,故圓心為(1,-1),所以圓的標準方程為(x-1)2+(y+1)2=2.9【解析】選B.由題意知，=c,即p=2c由得b2x2-4ca2x-a2b2=0 *由題意知x=c是方程*的一個根，則有b2c2-4a2c2-a2b2=0即c4-6a2c2+a4=0e4-6e2+1=0又e1e2=3+,e=+1.10.【解題指南】根據(jù)|F1F2|=|PF2|轉(zhuǎn)化為點F2到直線x=的距離小于或等于|F1F2|來尋找a,b,c之間的關(guān)系,從而求解.【解析】選B.根據(jù)題目條件可知:若直線x=(c=)上存在點P使線段PF1的中垂線

11、過點F2,則|F1F2|=|PF2|,可轉(zhuǎn)化為點F2到直線x=的距離小于或等于|F1F2|，亦即-c2c，解得，所以e，1）.11【解析】設(shè)2a、2b分別為橢圓的長軸長、短軸長，依題設(shè)有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以離心率為e=.答案：12【解析】因為直線y=kx+1恒過定點（0，1），題設(shè)條件等價于點（0，1）在圓內(nèi)或圓上，則02+12-2a0+a2-2a-40且2a+40,解得-1a3.答案：-1a313【解析】因為l1：(a-2)x+3y+a=0與l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.答案：2或-314【解析】由

12、拋物線的方程，可設(shè)拋物線上的點的坐標為(x,-x2)，根據(jù)點到直線的距離公式，得d=,所以當x=時，d取得最小值.答案：15.【解析】設(shè)曲線C表示的圓心為C(5，0),由題意可知PMC是直角三角形，|CM|=4,當且僅當斜邊|CP|最短時，|PM|最小.當CPl1時,|CP|min,此時|PM|最小且|PM|=4.答案：416【解析】（1）當直線l經(jīng)過坐標原點時，該直線在兩坐標軸上的截距都為0，此時a+2=0，解得a=-2，此時直線l的方程為-x+y=0，即x-y=0；當直線l不經(jīng)過坐標原點，即a-2且a-1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此時直線l的方程為x+y-2

13、=0.所以直線l的方程為x-y=0或x+y-2=0.（2）由直線方程可得M(,0),N(0,2+a),又因為a-1.故SOMN=2,當且僅當a+1=,即a=0時等號成立.此時直線l的方程為x+y-2=0.17【解題指南】（1）利用直接法列出方程，化簡即可.（2）對斜率是否存在分類討論，根據(jù)切線的性質(zhì)求斜率，進而求出方程.【解析】（1）設(shè)點C（x,y），則|CA|=,|CB|=.由題意，得=.兩邊平方，得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2.整理，得（x-3）2+y2=8.故點C的軌跡是一個圓，其方程為（x-3）2+y2=8.（2）由（1），得圓心為M（3，0），半徑r=.若直線l的斜率不存

14、在，則方程為x=0，圓心到直線的距離d=3,故該直線與圓不相切；若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y=kx+1.由直線和圓相切，得d= =,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直線的方程為y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.18【解析】（1）由=,ab=,得a=,b=1,所以橢圓方程是+y2=1.（2）將y=kx+2代入+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)記P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ為直徑的圓過D（1，0），則PDQD，即(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0

15、,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又x1x2=,x1+x2=,代入解得k=，此時（*）方程0，存在k=,滿足題設(shè)條件.19【解析】(1)設(shè)M(x,y),B(x,-3),=(0,-3-y), =(-x,2),=(-x,-1-y),=(x,-2),x2-4y-8=0,曲線C的方程為：y=x2-2.(2)設(shè)P(x0,y0),y=x,k=x0.又P(x0,y0)在曲線C上，y0=x02-2,l切：y-y0=x0(x-x0),即:x0x-2y+2y0-x02=0,d=2=2,當且僅當：,即x0=0時等號成立，此時O到l距離的最小值為2.2

16、0.【解析】（1）由已知拋物線的焦點為（0,)，故設(shè)橢圓方程為+ =1（a2）.將點A(1,)代入方程得+=1，整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1（舍）,故所求橢圓方程為+=1.（2）設(shè)直線BC的方程為y=x+m，設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),代入橢圓方程并化簡得4x2+mx+m2-4=0,由=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)0,可得0m2b0)的離心率為 ,短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B，（1）求橢圓的方程，（2）若坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意,解得c=.

17、由a2=b2+c2,得b=1.所求橢圓方程為+y2=1.(2)由已知得=,可得m2=(k2+1).將y=kx+m代入橢圓方程，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)0 (*)x1+x2=,x1x2=.|AB|2=（1+k2）(x2-x1)2=(1+k2) =3+=4(k0)當且僅當9k2=,即k=時等號成立.經(jīng)檢驗，k=滿足（*）式.當k=0時，|AB|=.綜上可知|AB|max=2.當|AB|最大時，AOB的面積取最大值Smax=.21.【解析】（1）由已知，圓C2:x2+(y+1)2=5的圓心為C2(0,-1)，半徑r=.由題設(shè)圓心到直線l1:y=2x+m的距離d=，即=,解得m=-6(m=4舍去).設(shè)l1與拋物線的切點為A0(x0,y0),又y=2ax,得2ax0=2x0=,y0=.代入直線方程得：=-6,a=，所