2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷解析敖勇

1、2018年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷答案與精品解析息縣五中 敖 勇一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（ ）A BC D1B【解題思路】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).【解析】解：的相反數(shù)是，故選擇B【名師指導(dǎo)】一般地，我們確定一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上負(fù)號即可，即數(shù)a的相反數(shù)是-a，此題屬于基礎(chǔ)題相反數(shù)與倒數(shù)兩個概念不要混肴互為相反數(shù)的特征是兩個數(shù)的和02.今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.147×102 B0.2147×103 C2.147×101

2、0 D0.2147×1011【答案】C【解題思路】思路1：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念：先把214.7億寫成21470000000，再確定a的值和n的值.思路2:根據(jù)1億=，然后再確定a的值和n的值【解析】方法1解：214.7億=21470000000=2.147×，故選擇C方法2解： 1億= ；214.7億=2147×=2.147×，故選擇C【易錯警示】此類問題容易出錯的地方是：1.a確定時出錯；2.n確定時出錯.【名師指導(dǎo)】科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a值的確定：1a10；n值的確定：（1）當(dāng)原數(shù)大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)原數(shù)小于1時，n

3、是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）；（3）有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示.3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）A厲 B害 C了 D我3.D【解題思路】把“的”字當(dāng)做正方體的底面，則“我”字是正方體的后側(cè)面，“厲”字是右側(cè)面，“害”字是上底面，“國”字是前側(cè)面，“了”為左側(cè)面.【解析】解：與“國”字一面的相對面上的字是“我”字.故選D.4.下列運算正確的是（ ）A BC D4【答案】C【解析】選項逐項分析正誤A×Bx2、x3

4、不是同類項，不能合并×CD×【易錯警示】本題易錯處在于對于冪的運算不熟練，導(dǎo)致運算時混淆運算性質(zhì)5.河南省游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A中位數(shù)是12.7% B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98% D方差是05.【答案】B【解題思路】將所給數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校鶕?jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多判斷眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)按照從小到大排列后居中的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)即可【解析】解：.把這五個正確答案數(shù)由小到大排列，12.7%、14.5%、15.3%、15.3

5、%、17.1%.不難看出，數(shù)據(jù)15.3%出現(xiàn)的次數(shù)是2，最多，眾數(shù)是15.3%，B正確；排在最中間的數(shù)是15.3%，中位數(shù)是15.3%，A錯=15.98%,C錯誤；，故選B 6.九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）A BC D6.【答案】A【解題思路】分析題中等量關(guān)系，抓住羊價是一定的特征，用x、y表示出這兩個關(guān)系式中的量，聯(lián)立列出方組【解析】由題意可知，故選A【易錯警示】此類問題容易出錯

6、的地方有兩個：等量關(guān)系錯誤，要注意正確理解題中有關(guān)等量關(guān)系的敘述，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系；用字母表示等量關(guān)系中各個量時錯出錯誤，要明確字母表示的是什么量，等量關(guān)系中的量又是什么7.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（ ）A BC D7.【答案】B【解題思路】求出此方程的判別式，由方程有兩個不等實數(shù)根，可知=b²+4ac0，求出的值進行判定.【解析】選項逐項分析正誤A,=0，方程有兩個相等的實數(shù)根×Bx2-x=0, =b²-4ac=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根.C,=b²-4ac=-80,方程無實數(shù)根×D(x-1)2+1=0,(x-1)2=-

7、1,方程無實數(shù)根×8.現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（ ）A B C D8.【答案】D【解題思路】分清所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和該事件出現(xiàn)的結(jié)果直接代入公式求解；用樹狀圖或列表法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再利用概率公式求解【解析】4張卡片從中取出兩張圖案的情況有兩種：同時取出的是兩張菱形圖案；同時取出一張菱形圖案，一張梅花圖案.故P（這兩張卡片正面圖案相同的概率）=，故選D.9.如圖，已知AOBC的頂點O(0，0)，A(-1，2)，點B在x軸正半軸上按以

8、下步驟作圖：以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點F；作射線OF，交邊AC于點G則點G的坐標(biāo)為（ ）A BC D9.【答案】A【解析】過點G作GMAO于點M，過點G作GNx軸于點M，由題意可知，OF平分AOB，又四邊形AOBC是平行四邊形，四邊形AOMG為菱形,GM=OM.A的坐標(biāo)是（-1，2AP=1，OP=2，易證DAOPDMGN，MN=AP，OP=GN,MN=1，GE=2.在RtDGMN中，由勾股定理得，GM=，OE=OM-MN=-1,E點坐標(biāo)為（-1，2）.10.如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A

9、出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運動到點B圖2是點F運動時，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（ ）A B2 C D10.【答案】C【解題思路】認(rèn)真觀察圖象可知面積最大為a,菱形的邊長也為a，高為2，然后用勾股定理建立等式求解即可.【解析】觀察圖象可知面積最大值為a，且變化在a秒之后，菱形的邊長為a,高為2，a+秒后，s=0,在RtDBED中，由勾股定理得，BD=,在RtDBED中，由勾股定理得，即(a-1)2+22=a2,解得a=,故選C二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：_11.2【解題思路】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡后，進行運算即

10、可.【解析】解：原式=5-3=212.如圖，直線AB，CD相交于點O，EOAB于點O，EOD=50°，則BOC的度數(shù)為_12.1400【解題思路】先求出EOD的余角BOD，再求BOD的補角，即為BOC的度數(shù).【解析】EOAB,EOD+BOD=90°,BOD=900-EOD=400，又BOC+BOD=180°，BOC=180°BOD=1400.13.不等式組的最小整數(shù)解是_13. x=-2【解題思路】先確定不等式組的解集，然后利用口訣尋找兩個不等式解集的公共部分,最后找出最小整數(shù)解.【解析】解：不等式組的解集是，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集是-

11、3x1，解集里面最小整數(shù)解是：x=-2.【易錯警示】此類問題容易出錯的地方是對不等式組的解集的口訣掌握的不熟練?！痉椒ㄒ?guī)律】不等式組的解集是不等式組中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式組中各個不等式的解集，然后取它們的公共部分即可找公共部分常用的方法有兩種：（1）數(shù)軸法把不等式組中所有不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，利用數(shù)形結(jié)合思想，直觀地觀察得到公共部分兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形（設(shè)ab）：類型不等式組數(shù)軸表示解集口訣法同大型xb同大取大同小型xa同小取小大小小大型axb大小小大中間找大大小小型無解（或空集）大大小小解不了（或大大小小是無解）（2）口訣法

12、應(yīng)用口訣“大大取較大，小小取較??；大小小大中間找，大大小小解不了”來確定另外，求不等式組的特殊解，如整數(shù)解、整數(shù)解、負(fù)數(shù)解或非負(fù)整數(shù)解等，也應(yīng)先求出原不等式組的解集，然后在其解集中找其特殊解即可14.如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_14.p-.【解題思路】連接旋轉(zhuǎn)中心與弧上的點圍成的圖形是扇形旋轉(zhuǎn)全等得到邊BC=BC,AC=AC,相等證DBCDDBCD，DCDBDADB,本質(zhì)也是旋轉(zhuǎn)全等，面積相等將扇形中空白部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積，利用扇形的面積減去梯形的面

13、積即為要求的陰影部分的面積.【解析】【解題思路】連接旋轉(zhuǎn)中心與弧上的點圍成的圖形是扇形旋轉(zhuǎn)全等得到邊BC=BC,AC=,相等證DBCDDBCD，DCDBDADB,本質(zhì)也是旋轉(zhuǎn)全等，面積相等將扇形中空白部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積，利用扇形的面積減去梯形的面積即為要求的陰影部分的面積.【解析】在中，ACBC，D是AC的中點，CD1，×1×21.連結(jié)DB，DB，ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，BAB90°，BDB90°，ABAB，ABAB，ACBC，AAAB，AB是AB的中垂線，AC，BC，又ACBC，點C在線段AB的垂直平分線上，A、C、

14、B三點共線，過D點作DEAB，垂足為E，ACA45，CD1，所以圖中陰影部分的面積為：15.如圖，MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交AB所在直線于點F，連接AE當(dāng)AEF為直角三角形時，AB的長為_15.4或4【解題思路】當(dāng)AEF=900時，利用三角形的對稱性、平行線的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，通過角的等量找換求出AB的值. 根據(jù)對稱性、中位線的性質(zhì)可知四邊形ABAC是正方形，求出AB的值.【解析】解：分兩種情況：如圖所示，當(dāng)AEF=900,AEMA，ACB=AEC，DAB

15、C與DABC關(guān)于BC所在直線對稱，ABC=ABC，又點D、E分別是AC、BC的中點，DFAB，ABC=ABC，又點E是BC的中點，AE=BE，EAB=ABC，AEC=ACB=2EBA=600，AB=4.如圖2所示，AFE=900, 點D、E分別是AC、BC的中點，DFAB，A B A=900,又DABC與DABC關(guān)于BC所在直線對稱，四邊形ABAC是正方形，AC=AB，AB=4.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）共化簡，再求值：，其中【解析】解：原式4分1x 6分當(dāng)x1時，原式1（1） 8分【易錯警示】在分式的加減乘除混合運算中，容易與解分式方程相混淆.分式的化簡是根據(jù)分

16、式的基本性質(zhì)，經(jīng)過通分和約分計算;而解分式方程是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。17.（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病，呼吸道疾病等，給人們造成困擾為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖治理楊絮您選哪一項？（單選）A減少楊樹新面積，控制楊樹每年的栽種量B調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C選育無絮楊品種，并推廣種植D對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有_人；（2

17、）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是_；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)【解題思路】根據(jù)扇形統(tǒng)圖A所點的百分比和條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)目求出總數(shù).用總的百分比（100%）減去所A、B、C、D所點的百分比后得到E占的百分比后，除以總數(shù)再乘以3600，求出E所點的圓心角的度數(shù).根據(jù)所點的百分比乘以90萬即為贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)了.【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)=300÷15%=2000(人) 2分（2）扇形E的圓心角度數(shù)=3600×8%=28.804分來源*:中國教育&出版（3）如圖補全（D為5

18、00人）6分（4）90萬×40%=36萬（人）.答：該市90萬人，贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為36萬人.9分【易錯警示】此類問題容易出錯的地方是從圖表中提取信息出錯，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤，解題時可先確定需要什么數(shù)據(jù)，再有針對性的讀取圖表信息，避免出錯18.（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；矩形的面積等于k的值【解題思路】四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P,因此OP為兩矩形的

19、公共邊，所以讓畫出的矩形的邊長為或的倍數(shù)即可.【解析】解：(1)由圖象得反比例函數(shù)過點P（2，2）代入可得：. 3分(2)如圖所示（答案不唯一，滿足要求即可) 9分19.（9分）如圖，AB是O的直徑，DOAB于點O，連接DA交O于點C，過點C作O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交O于點G填空：當(dāng)D的度數(shù)為_時，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為_時，四邊形ECOG為正方形（2）300 22.50【解題思路】利用題中的條件和菱形的性質(zhì)證三角形CEF為等邊三角形，利用角的代換求出D的度數(shù)；類比上一問的基本思路，利用正方形的性質(zhì)，求D的度數(shù).【解

20、析】(2) CE是O的切線，OCCE.FCOECF90°.DOAB，BBFO90°CFEBFO，BCFE90°3分OCOB，F(xiàn)COBECFCFECEEF5分又四邊形ACFG是菱形，CE=CF，DECF是等邊三角形，CEF=600，CEF是DCDE的外角，又DCE=D，D=CEF=×600=300. 7分四邊形COGE是正方形，CEF=450，由1可知，DCDE是等腰三角形，CEF是DCDE的外角，D=CEF=×450=22.50 9分20.（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自

21、已的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90 cm低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155 cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234 cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3°求高、低杠間的水平距離CH的長（結(jié)果精確到1 cm參考數(shù)據(jù)：sin82.4°0.991，cos82.4°0.132，tan82.4°7.500，sin80.3°0.983，cos8

22、0.3°0.168，tan80.3°5.850）【解題思路】利用正切的定義求出AE的長，然后再求出BF的長即可.【解析】在RtDACE中在RtCAE中，AE3分在RtDBF中，BF6分EFAEABBF20.79040150.7151w%ww.zzstep.#com四邊形CEFH為矩形，CHEF151即高、低杠間的水平距離CH的長約是151cm. 9分【點評】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵21.（10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下

23、表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤（元）8751 8751 875875注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價-成本單價）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是_元當(dāng)銷售單價x=_元時，日銷售利潤w最大，最大值是_元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3 750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？【解題思路】根據(jù)表格獲取信息，求出日銷量y的函數(shù)解

24、析式，然后代入求出m的值.根據(jù)日銷量利潤=日銷量×每件的利潤求出最值.根據(jù)題意利用公式建立不等式模型求解即可.【解析】(1)把（85，175）和（95，125）代入y=kx+b得： 解得：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y5x6003分當(dāng)x115時，m5×11560025 4分（2）80；100；2000 7分（3）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元，由題意得（5×90600）·（90a）3750.解得a65.來源%:中教網(wǎng)*答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元10分22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40

25、6;，連接AC，BD交于點M填空：的值為_；AMB的度數(shù)為_（2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90°，OAB=OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長圖1 圖2 備用圖22.（1）AOB=400,（2）AMB=90°（3）2或3.【解題思路】兩角夾一邊證DAOCDBOD，得到兩邊之比，然后角的等量代換求出角度;按照上一問全等的基本思路，邊的比為1：，證相似得邊之

26、比為;類比上一問的思想方法易求出AC的長.【解析】(1)AOB=COD，BOD=AOC在DAOC和DBOD中，DAOCDBOD（SAS）AC=BD，AOB=400，OA=OB，OAB=OBA=700，DAOCDBOD，DOB=CAO, AMB+MAB+MBA=1800,AMB=400.(2)證明: （2），AMB90°4分理由如下：AOBCOD90°，OABOCD30°，CODAODAOBAOD，即AOCBOD.來源:*&中%教網(wǎng)AOCBOD 6分，CAODBO中國&教育出*版網(wǎng)AOB90°，DBOABDBAO90°.CAOAB

27、D十BAO90°，AMB90°8分(3)或者.10分解：如圖1所示，易證DODBOCA，設(shè)BD=x,AC=,在RtDAB中，即，整理得，x2-x-6=0,解得：x1=-2(舍去),x2=3, AC=3.如圖2所示，DODBOCA，設(shè)BD=x,AC=,在RtDAB中，即，整理得，x2+x-6=0,解得：x1=2(,x2=-3, 舍去)AC=2.綜上所述AC的長為2或3.【名師指導(dǎo)】本題是類比探究問題，此種類比探究性問題是一類共性條件與特殊條件相結(jié)合，由特殊情形到一般情形(或由簡單情形到復(fù)雜情形)逐步深入，解決思想方法一脈相承的綜合性題目).解決類比探究問題的一般方法:1、根據(jù)

28、題干條件，結(jié)合分支條件先解決第一問;2、用解決上一問的方法類比解決下一問，如果不能，兩問結(jié)合起來分析，找出不能類比的原因和不變特征，依據(jù)不變的特征，探索新的方法。（照搬字母，照搬輔助線，照搬全等，照搬相似，也就是知識的遷移.）23.（11分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=x-5經(jīng)過點B，C（1）求拋物線的解析式（2）過點A的直線交直線BC于點M當(dāng)AMBC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo)備用圖備用圖（1）先利用一次函數(shù)解析式計算出B，C兩點的坐標(biāo)，再代入yax26xc中即可求得拋物線的解析式；（2）當(dāng)A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，注意要分“點P在直線BC上方”和“點P在直線BC下方”兩種情況進行討論求解.(設(shè)出P點坐標(biāo)，利用坐標(biāo)平移的規(guī)律表示出Q點的坐標(biāo)，然后代入直線y=x-5求出P點的橫坐標(biāo)，或化斜直”利用A點到點M的豎直距離與P點到Q點的豎直距離相等，建立等式求解即可【優(yōu)解】)（2）提示：作AC的垂直平分線，過M2點，作M2FAC，交AC于點F，過點A作AEBC于點E，過點M2，作M2y軸于點G，將DAEM2沿AE翻折，得到DAEM1