第1章修1-結(jié)構(gòu)可靠性分析基本理論_292907576

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 概論概論兩種不確定現(xiàn)象兩種不確定現(xiàn)象隨機(jī)可靠性分析方法隨機(jī)可靠性分析方法第二水準(zhǔn)法及其改進(jìn)型第二水準(zhǔn)法及其改進(jìn)型概率函數(shù)及其表達(dá)式概率函數(shù)及其表達(dá)式結(jié)構(gòu)模糊可靠性分析結(jié)構(gòu)模糊可靠性分析2廣義可靠性指標(biāo)廣義可靠性指標(biāo) G 7 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析8 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)9 飛機(jī)飛機(jī)/航天器的維護(hù)與事故航天器的維護(hù)與事故10 電子封裝結(jié)構(gòu)破壞事故實(shí)電子封裝結(jié)構(gòu)破壞事故實(shí)例例所謂結(jié)構(gòu)可靠性，就是結(jié)構(gòu)物在給定使用條件和環(huán)境條件下，在規(guī)定的壽命內(nèi)，不發(fā)生破壞或不發(fā)生影響結(jié)構(gòu)性能而保持必要的強(qiáng)度/剛度。即研究結(jié)構(gòu)物在載荷作用下的應(yīng)力/變形和承受此應(yīng)力的結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度隨使用時(shí)間的變

2、化情況，以及論述與此二者相關(guān)的靜強(qiáng)度或疲勞壽命等的可靠性的特性值。因此，可靠性的重點(diǎn)應(yīng)該是疲勞問(wèn)題（接觸疲勞、腐蝕疲勞等）。 描述結(jié)構(gòu)可靠性主要包含下列內(nèi)容：1、可靠度以任務(wù)完成率，平均故障間隔時(shí)間，表征系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)完成功能的概率大小；2、耐久性以使用時(shí)間或使用循環(huán)次數(shù)等表征的壽命；3、損傷容限即使在結(jié)構(gòu)中存在有潛在的缺陷或使用中產(chǎn)生的局部損傷，而這些缺陷/損傷對(duì)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)完成任務(wù)等不致于發(fā)生嚴(yán)重影響，或許所產(chǎn)生的影響在容許的范圍內(nèi)的一個(gè)定義或標(biāo)準(zhǔn)。 這種對(duì)可靠度、耐久性和損傷容限的要求，在設(shè)備初期設(shè)計(jì)階段，通過(guò)可靠性設(shè)計(jì)方法完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，用FEMA和FTA等可靠性技術(shù)進(jìn)行分析，再通過(guò)設(shè)計(jì)評(píng)審等

3、的研討，使其歸納在設(shè)計(jì)計(jì)劃中。 概論 傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核是基于確定性分析，即結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)假定結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、材料的物理性能以及所受的載荷均是確定的。但實(shí)際上這些因素都帶有隨機(jī)性：例如：海洋平臺(tái)上的波浪、潮水和風(fēng)等載荷都是不確定的，平臺(tái)上一些結(jié)構(gòu)中用的材料物理性能參數(shù)可能與提供的有所差別，名義尺寸與實(shí)際結(jié)構(gòu)不完全一致；計(jì)算中引入的假設(shè)和計(jì)算模型與實(shí)際情況有偏離等等。這些因素都會(huì)影響對(duì)結(jié)構(gòu)真實(shí)可靠性評(píng)價(jià)。 大家知道：慣用的確定性分析中為了考慮這些不確定因素的影響只是簡(jiǎn)單地引入安全因子概念，使許用應(yīng)力略低于材料地試驗(yàn)數(shù)據(jù)或認(rèn)為地加大幾何尺寸，以抵消一些偏危險(xiǎn)地因素，提高安全感。安全因子KcLKL

4、：結(jié)構(gòu)產(chǎn)生危險(xiǎn)狀態(tài)的響應(yīng)特征值；c：結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)時(shí)的特征值 盡管如此，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的事件還時(shí)有發(fā)生。盡管如此，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的事件還時(shí)有發(fā)生。 合理和可行的思路是什么？ 是允許實(shí)際結(jié)構(gòu)在指定使用年限內(nèi)具有足夠小的破壞概率。下面首先說(shuō)明結(jié)構(gòu)分析中會(huì)遇到的兩類不同性質(zhì)下面首先說(shuō)明結(jié)構(gòu)分析中會(huì)遇到的兩類不同性質(zhì)的不確定性變量，并且介紹僅考慮隨機(jī)不確定性的不確定性變量，并且介紹僅考慮隨機(jī)不確定性變量的結(jié)構(gòu)可靠性分析基本概念與方法。變量的結(jié)構(gòu)可靠性分析基本概念與方法。 我們通常所面對(duì)的結(jié)構(gòu)主要涉及機(jī)械結(jié)構(gòu)和電子產(chǎn)品結(jié)構(gòu)兩大類。機(jī)械結(jié)構(gòu)失效與可靠性問(wèn)題比電子產(chǎn)品結(jié)構(gòu)失效與可靠性問(wèn)題要復(fù)雜得多。產(chǎn)生復(fù)雜性的原

5、因是系統(tǒng)中各元件的相關(guān)性和系統(tǒng)失效狀態(tài)的多樣性等。 由于電子產(chǎn)品的偶然失效期較長(zhǎng)，失效率幾乎恒定，同時(shí)電子元件是在一定的工作限制條件下工作，失效多是由于振動(dòng)、高溫等局部影響環(huán)節(jié)造成，具有失效偶然和局部特征，所以可以認(rèn)為電子元件的失效是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，但機(jī)械系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)間失效因素如振動(dòng)、疲勞、腐蝕、變形、沖擊等往往影響不止一個(gè)零件，各結(jié)構(gòu)間不能使完全統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，因此在可靠性分析上復(fù)雜程度相差很大。現(xiàn)在有人提出了相關(guān)失效結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析方法如：1、采用界限法求得結(jié)構(gòu)可靠度的區(qū)間；2、用統(tǒng)一的平均相關(guān)系數(shù)代替各失效形式之間的相關(guān)系 數(shù)，求得結(jié)構(gòu)可靠度的近似解；3、采用不交化變換得到一組相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的

6、失效形式， 由各自對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程求得結(jié)構(gòu)的可靠度的精確 解。但即使這樣還很難得到滿意的效果。2、兩種不確定現(xiàn)象、兩種不確定現(xiàn)象 自然界始終存在兩種性質(zhì)不同的不確定現(xiàn)象自然界始終存在兩種性質(zhì)不同的不確定現(xiàn)象 隨機(jī)和模糊現(xiàn)象隨機(jī)和模糊現(xiàn)象 是因?yàn)殡y以全部估計(jì)的多種偶然因素存在，通常無(wú)法事先準(zhǔn)確斷定未來(lái)事件的結(jié)果，表現(xiàn)出因果關(guān)系不充分，在一些條件下，某些結(jié)果并不總是滿足“必然如此”。它除了客觀事物有這種特性外，還包括主觀認(rèn)識(shí)的不完整性。隨機(jī)現(xiàn)象 是因?yàn)殡y以對(duì)周圍某些事物給出明確的定義和確定性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，通常無(wú)法絕對(duì)判定事物屬于何類型。判斷事件屬性時(shí)其邊界的不清楚性是模糊事件的特點(diǎn)。模糊現(xiàn)象 在工

7、程實(shí)際結(jié)構(gòu)中，上面兩種不確定現(xiàn)象均存在。1926年邁爾(Mayer)指出安全因子具有隨機(jī)性，在選用安全因子時(shí)他考慮了基本設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性。軍用航空工業(yè)首先對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性分析發(fā)生了興趣。 費(fèi)羅伊登塔爾(Freudenthal)于1947年為土木工程結(jié)構(gòu)正式引進(jìn)了可靠性分析方法。其后結(jié)構(gòu)可靠性分析的數(shù)學(xué)理論有了很大發(fā)展，并在很多領(lǐng)域，例如土木工程、橋梁結(jié)構(gòu)和海洋工程等作為改進(jìn)設(shè)計(jì)或修訂規(guī)范的理論依據(jù)。 進(jìn)一步研究表明，結(jié)構(gòu)破壞性準(zhǔn)則除了具有隨機(jī)不確定性外，還有模糊不確定性。在僅考慮隨機(jī)可靠性分析中，以強(qiáng)度問(wèn)題為例，如計(jì)算求得的最大應(yīng)力值小于或等于許用應(yīng)力值，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)沒(méi)有破壞，但計(jì)算值超過(guò)哪怕是超過(guò)

8、一點(diǎn)點(diǎn)，則結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是失效了。而事實(shí)上應(yīng)力的允許范圍具有模糊性，從允許到不允許理應(yīng)是逐步過(guò)渡的。 模糊性于隨機(jī)性不同還可以從試驗(yàn)后的結(jié)果看，對(duì)僅有隨機(jī)性的事件，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)束后即轉(zhuǎn)化為確定事件；而具有模糊事件的，即使事件發(fā)生后仍然帶有不確定性。例如海洋波浪高度，經(jīng)50年統(tǒng)計(jì)后，可以知道這50年內(nèi)該區(qū)域遇到的最高波浪為某一確定值，但遇到這個(gè)區(qū)域發(fā)生地震或核試驗(yàn)，由于這兩項(xiàng)本身是模糊的，所以這兩項(xiàng)模糊事件發(fā)生后對(duì)波浪的影響也是一個(gè)不確定值。 工程結(jié)構(gòu)的隨機(jī)可靠性分析與電子產(chǎn)品、機(jī)工程結(jié)構(gòu)的隨機(jī)可靠性分析與電子產(chǎn)品、機(jī)械工程和系統(tǒng)的可靠性分析從本質(zhì)上均是基械工程和系統(tǒng)的可靠性分析從本質(zhì)上均是基于經(jīng)典可靠

9、性理論。然而，工程結(jié)構(gòu)的隨機(jī)于經(jīng)典可靠性理論。然而，工程結(jié)構(gòu)的隨機(jī)可靠性與電子和機(jī)械系統(tǒng)等可靠性在一些重可靠性與電子和機(jī)械系統(tǒng)等可靠性在一些重要方面還是有一定差別，因?yàn)殡娮赢a(chǎn)品和機(jī)要方面還是有一定差別，因?yàn)殡娮赢a(chǎn)品和機(jī)械系統(tǒng)多數(shù)是批量生產(chǎn)，且可以假定在名義械系統(tǒng)多數(shù)是批量生產(chǎn)，且可以假定在名義上是相同的，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)概率得出破壞概上是相同的，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)概率得出破壞概率，但對(duì)工程結(jié)構(gòu)尤其是大型工程結(jié)構(gòu)常常率，但對(duì)工程結(jié)構(gòu)尤其是大型工程結(jié)構(gòu)常常無(wú)法以類似方法確定破壞概率。無(wú)法以類似方法確定破壞概率。 工程中需要預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)破壞事件的數(shù)量，在設(shè)工程中需要預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)破壞事件的數(shù)量，在設(shè)計(jì)階段要從各個(gè)方面預(yù)

10、估結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度或載荷計(jì)階段要從各個(gè)方面預(yù)估結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度或載荷撓度特性，綜合其概率模型。這個(gè)模型應(yīng)撓度特性，綜合其概率模型。這個(gè)模型應(yīng)該包括對(duì)所受載荷和結(jié)構(gòu)抗破壞能力有影響該包括對(duì)所受載荷和結(jié)構(gòu)抗破壞能力有影響的所有隨機(jī)不確定因素。的所有隨機(jī)不確定因素。例如：以左圖的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)為例，給定其破壞形式為鉆孔的橢圓度偏差過(guò)大，鉆頭受到的載荷為S，抗破壞能力為R，其概率密度和分布函數(shù)分別是fs,fR,和Fs,FR。如S和R是同一物理量綱，引進(jìn)新的隨機(jī)變量MM0，M0和發(fā)生和發(fā)生破壞情況破壞情況M0改寫成模糊函數(shù)形式：即引進(jìn)一個(gè)容差改寫成模糊函數(shù)形式：即引進(jìn)一個(gè)容差d。其中抗破壞能力用dR表示，最大載荷容差為d

11、s。這樣變形成一個(gè)模糊破壞帶域：)()( SRndXSXRdRXXM以取線性的半梯度形隸屬函數(shù)為例，模糊破壞函數(shù)可取以取線性的半梯度形隸屬函數(shù)為例，模糊破壞函數(shù)可取升半梯形，氣隸屬函數(shù)為升半梯形，氣隸屬函數(shù)為 M M(X)(X)RSSRSRSMdXSXRdXSddXRdXSdXSXRdX)()()( )()()()( 1S(X)R(X) 0)(則模糊破壞函數(shù)以則模糊破壞函數(shù)以 M(X)為參數(shù)表示為：為參數(shù)表示為：0)()()()( )()(XdddXSXRdXSXRMMSRSMdM為破壞容差。破壞區(qū)M0dRdSZ1Z2R-S+dR=0,M=1R-S=0R-S-dS=0,M=0模糊破壞函數(shù)在二維

12、的曲線族模糊破壞函數(shù)在二維的曲線族當(dāng)當(dāng) M=1，結(jié)構(gòu)完全破壞，當(dāng)介于，結(jié)構(gòu)完全破壞，當(dāng)介于0，1之間時(shí)，表示對(duì)之間時(shí)，表示對(duì)應(yīng)的破壞程度，它們?nèi)啃纬闪艘粋€(gè)具有模糊邊界的應(yīng)的破壞程度，它們?nèi)啃纬闪艘粋€(gè)具有模糊邊界的破壞帶域。破壞帶域。Ayyub（阿烏卜）將嚴(yán)重破壞定義為終極破壞，例如材料中裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)擴(kuò)展，后屈曲敏感結(jié)構(gòu)如外壓球殼的臨界失穩(wěn)以及鋼結(jié)構(gòu)的塑性鉸增加到使結(jié)構(gòu)變成幾何可動(dòng)機(jī)構(gòu)等都是終極破壞。以復(fù)合材料結(jié)構(gòu)為例，它不同于金屬材料結(jié)構(gòu)，由于它存在弱相及各向異性性質(zhì)，有好幾種破壞形式，在終極破壞前的相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)程中將出現(xiàn)局部的各種形態(tài)的損傷，例如：分層、基體開裂、纖維與基體脫粘等等。這些損

13、傷會(huì)影響結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，（如局部剛度降低、強(qiáng)度減弱等）對(duì)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)不宜將終極失效視為結(jié)構(gòu)失效。又如：測(cè)定復(fù)合材料構(gòu)件疲勞壽命時(shí)，通常以構(gòu)件的剛度變化超過(guò)某一數(shù)值范圍，認(rèn)定結(jié)構(gòu)失效。但此時(shí)構(gòu)件還沒(méi)有到終極失效?？梢?jiàn)，破壞準(zhǔn)則存在一定的模糊性。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核時(shí)需要用模糊概念來(lái)度量結(jié)構(gòu)破壞的程度，再通過(guò)結(jié)合概率分析的模糊學(xué)方法給出更適合實(shí)際的客觀分析。模糊可靠性分析的模糊解模糊可靠性分析的模糊解從前面介紹的可靠性指標(biāo)問(wèn)題可化為受等式約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，這樣結(jié)構(gòu)模糊可靠性就不難與模糊優(yōu)化問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。求解模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題有效方法是把模糊優(yōu)化轉(zhuǎn)化成工程技術(shù)人員熟悉的一般優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)不同

14、轉(zhuǎn)化方法看得到兩類不同的解：系列的模糊解和特定的清晰解。系列模糊求解法：系列模糊求解法：以模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃求解結(jié)構(gòu)模糊可靠性指標(biāo)時(shí)，它的形式為：SRnniidZSZRdRZZMtsZ)()( ,. .)(min2/112將隸屬函數(shù)M(Z)代入前式，再利用水平截集的概念在0,1區(qū)間取一值，以表示，有： 1 , 0 )( ,ZRZZMMn為設(shè)防水平。當(dāng)在0,1內(nèi)取以系列不同的值時(shí)，可求得與這些值對(duì)應(yīng)的模糊可靠性問(wèn)題的系列模糊解i系列模糊求解法：系列模糊求解法：求兩端剛性固定梁，在一集中載荷作用下，受最大變形限制求兩端剛性固定梁，在一集中載荷作用下，受最大變形限制的模糊可靠性分析的模糊解？的模糊可靠性分

15、析的模糊解？例：P已知集中載荷、梁的彈性模量E和慣性矩I均為隨機(jī)變量，它們互不相關(guān)，且都服從正態(tài)分布。抗破壞能力的最大容差dR=0，載荷的最大容差dS=0.4S。隨機(jī)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：mmmmImmNmmNEkNkNPIEP6107 .16,10167/105,/1021,447472627IEPS1923變形限制為最大變形不大于/100。標(biāo)準(zhǔn)化后，以參數(shù)表示的約束條件為：0)4(25. 1) 11 . 0)(25 . 0)(133.10(PIRZZZ將將0,10,1區(qū)間區(qū)間1010等分，即取等分，即取 0,0.1,0.2,1.00,0.1,0.2,1.0。得模糊解如下表：得模糊解如

16、下表：受集中載荷梁得系列模糊解ZEZIZPi0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0-2.8010-2.8054-2.8236-2.8323-2.8466-2.8557-2.8710-2.8840-2.8766-2.9006-2.9094-0.4137-0.3574-0.3341-0.3465-0.3352-0.3311-0.3347-0.3281-0.3786-0.3218-0.34070.65850.71470.69980.70420.69640.70580.68500.67710.72660.69570.69132.90572.91702.92822.93902

17、.94972.96022.97042.98062.99113.00023.0097引入可靠性指標(biāo)概念是為了在不同結(jié)構(gòu)之間比較可靠性。可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行排序，即使在某些情況下可靠性不好確定，通過(guò)可靠性指標(biāo)也能給出一個(gè)不太粗糙得值。但是使用可靠性指標(biāo)時(shí)，有時(shí)也有不足之處，例如下面結(jié)構(gòu)中a結(jié)構(gòu)和b結(jié)構(gòu)得可靠性指標(biāo)a和b，沒(méi)有理由認(rèn)為結(jié)構(gòu)a比結(jié)構(gòu)b更安全。a的安全區(qū)abx1x2b的破壞區(qū)a的破壞區(qū)b的安全區(qū)Ditlevsen(笛特萊氟森)在標(biāo)準(zhǔn)化Z空間引進(jìn)權(quán)函數(shù)(Z)概念，提出通過(guò)在Z空間的安全區(qū)域?qū)?quán)函數(shù)積分求得可靠度度量。SzdSZ)()().()( ).(21exp21),.,(21222212/3

18、21nnnnnZZZZZZZZZZ式中SZ為在Z空間的安全區(qū)域，如果權(quán)函數(shù)是合理地對(duì)稱和正定的，則可以認(rèn)為可靠度度量將是前后一致的和可供充分選擇的，最容易得到的選擇是權(quán)函數(shù)為n維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)。)21exp(21)(2iiZZ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)如何廣義可靠性指標(biāo)是權(quán)函數(shù)的單調(diào)函數(shù)有：SznGdSZZZ)().()()(2111)().()()1 (2111dFZZZnFzG在破壞區(qū)域積分時(shí)：GFZ在Z空間的破壞區(qū)域。不難理解，當(dāng)破壞曲面是n維超平面時(shí)，廣義與一般的可靠性指標(biāo)的定義是一致的。但需要知道：引進(jìn)權(quán)函數(shù)n(Z)時(shí)，選正態(tài)概率密度函數(shù)并沒(méi)有要求所有基本變量均滿足正態(tài)分布。基本

19、假設(shè)仍然是只要基本變量的二階矩是可以知道的，選正態(tài)概率密度函數(shù)僅僅是擴(kuò)大對(duì)具有非線性破壞曲面結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)的定義。即廣義可靠性指標(biāo)提供了對(duì)具有非線性破壞曲面結(jié)構(gòu)的一種度量結(jié)構(gòu)可靠性的選擇。當(dāng)基本變量較多時(shí)，在n維空間的安全區(qū)域或破壞區(qū)域精確地進(jìn)行積分是困難的。為此，發(fā)展了近似計(jì)算G方法（廣義可靠性指標(biāo)）如一次近似精度不夠，可以在設(shè)計(jì)點(diǎn)用二次曲面或一組局部的超平面，即多面體表面來(lái)限定安全區(qū)域等方法近似。參考文獻(xiàn)：周金宇 謝里陽(yáng) 王學(xué)敏. 相關(guān)失效結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的近似求解方法,機(jī)械強(qiáng)度, 200426:414-417考慮相關(guān)性的結(jié)構(gòu)可靠性分析考慮相關(guān)性的結(jié)構(gòu)可靠性分析設(shè)有k個(gè)失效形式的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，

20、第j個(gè)失效形式極限狀態(tài)方程為：kjxxxxgxgnjj,.2 , 1),.,()(321系統(tǒng)綜合極限狀態(tài)方程為：),.,()(321nxxxxgxg記失效形式j(luò)的失效事件為：kjxgEjj,.2 , 1, 0)(:則結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度可表示為： 0 02121.),.,()(1kksdgdgdggggfEPR其中E為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效事件，f(*)為聯(lián)合概率密度函數(shù)。由于結(jié)構(gòu)失效的相關(guān)性，聯(lián)合概率密度函數(shù)不能簡(jiǎn)化為單變量概率密度函數(shù)之積，多重積分?jǐn)?shù)值不可避免，嚴(yán)重限制了系統(tǒng)可靠性分析的效率。對(duì)于失效相關(guān)結(jié)構(gòu)可靠性模型的簡(jiǎn)化研究十分重要。機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠度通?？赏ㄟ^(guò)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)確定，而相關(guān)系數(shù)可

21、以方便地由概率密度函數(shù)定義和計(jì)算，因此，在考慮相關(guān)性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度計(jì)算中多采用相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式。),.,(),.,(2121njnixxxgxxxg為結(jié)構(gòu)失效形式對(duì)應(yīng)的極 限 狀 態(tài) 方 程 。 xn (n=1,2,)為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。jpnppjjipnppiixaxgxaxg)()()()(11i,j分別為各失效形式的可靠度指標(biāo)值。若2xp表示第p個(gè)隨機(jī)變量的方差，Cov(gi,gj)為其協(xié)方差。ijnpnpxpjpxpipnpxpjpipjijiijaaaaggCovcos)()(,),(11222212ij為兩失效面法向量之間的夾角顯然，兩失效形式間的相關(guān)系數(shù)ij增大時(shí)，

22、Ei，Ej逐漸變?yōu)橐粚?duì)等價(jià)事件，而等價(jià)事件發(fā)生的概率是相同的。所以，相關(guān)系數(shù)越大，則兩失效面的貼合程度也越大，其中某一種失效形式的發(fā)生能引發(fā)或表征另一種失效形式的發(fā)生，對(duì)相關(guān)程度較強(qiáng)的失效形式，可近似為完全相關(guān)即：)()(, 1)(jijiEPEPEEP0介于i, j之間。ij0,i0, j0,對(duì)于等相關(guān)，等可靠度指標(biāo)的串聯(lián)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，設(shè)構(gòu)件抗力對(duì)于等相關(guān)，等可靠度指標(biāo)的串聯(lián)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，設(shè)構(gòu)件抗力Ri Ri (i=1,2,n)(i=1,2,n)為正態(tài)隨機(jī)變量，彼此以相關(guān)系數(shù)為等相關(guān)，載荷為為正態(tài)隨機(jī)變量，彼此以相關(guān)系數(shù)為等相關(guān)，載荷為常量，所有構(gòu)件都按照相同可靠度指標(biāo)設(shè)計(jì)，那么此類串聯(lián)

23、、并聯(lián)常量，所有構(gòu)件都按照相同可靠度指標(biāo)設(shè)計(jì)，那么此類串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可分別利用上面式中表達(dá)式求解。系統(tǒng)的失效概率可分別利用上面式中表達(dá)式求解。) 1(1)()()1(1)(nnPdtttPcfncf如下圖給出的等相關(guān)、等可靠度指標(biāo)的串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)失效概率精確解Pf與相關(guān)系數(shù)的一般關(guān)系。失效相關(guān)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的近似求解失效相關(guān)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的近似求解求解步驟求解步驟1)確定臨界相關(guān)系數(shù)p (根據(jù)近似精度要求，一般取08095)，采用PNET法的有關(guān)原則對(duì)強(qiáng)相關(guān)失效形式進(jìn)行聚類簡(jiǎn)化，把失效形式分組。任一組包含的失效形式對(duì)應(yīng)的失效事件為E。，E ，E ，它們都與其中的一個(gè)失效事件E，(在該

24、組內(nèi)的發(fā)生概率最大)強(qiáng)相關(guān)，此時(shí)可以用E，作為代表保留，組內(nèi)其余失效事件則被去除。對(duì)各組進(jìn)行類似操作，最終構(gòu)成主失效形式。2)按臨界相關(guān)系數(shù)L (一般取0305)把各主失效形式分成弱相關(guān)和中等相關(guān)兩類，把所有中等相關(guān)失效形式視為一組，每一弱相關(guān)失效形式單獨(dú)成組，并采用上節(jié)提出的近似公式求出中等相關(guān)失效形式組的總失效概率。3)將最終的各失效形式組按相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立計(jì)算系統(tǒng)可靠度。該方法實(shí)質(zhì)上對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度模型按相關(guān)程度采取了分段簡(jiǎn)化措施，從而在簡(jiǎn)化計(jì)算的同時(shí)保證了較高的近似精度。圖3為梁索系統(tǒng)，梁受均布載荷 ，服從正態(tài)分布，均值 w=29186 kNm，變異系數(shù)CVw：02。鋼索1、2截面積分別為

25、6451 6 cm2和1612 9 cm2，屈服強(qiáng)度y服從正態(tài)分布，均值 =4136 MPa，變異系數(shù)CVv=01，梁長(zhǎng)2L=9753 6m。達(dá)到塑性極限的抗彎強(qiáng)度 服從正態(tài)分布，均值 =13557 kNm，變異系數(shù)CVM：015，各強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。系統(tǒng)具有4種屈服失效形式(如圖4所示)，它們的極限狀態(tài)方程可通過(guò)虛功原理依次獲得，g。= bM 一05L W，g2=F。L+2 F2 L一2 WL ，g3= M + F2 L一05 WL ，g4= 2 M +F1L-WL2 。求系統(tǒng)失效概率P 。首先按JC方法求得各失效形式的可靠性指標(biāo)和失效概率l= 332 Pfl： 45 102= 332 Pf2：

26、 133 103=332 Pf3：325104= 332 Pf4： 325 10取臨界相關(guān)系數(shù)H =08，按式(9)計(jì)算得12=0412、l3 = 0534、l4 = 0534、23 = 0856、24 =0856，由于23、 24 H ，故將失效形式2、3、4視為強(qiáng)相關(guān)而歸為一組，并由發(fā)生概率最大的失效形式2替代；再取臨界相關(guān)系數(shù)L=05，因12=0412L ，故將失效形式1、2視為弱相關(guān)，采用統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的方法計(jì)算系統(tǒng)失效概率Pf= 1-(1-4510-4)(1-13310-4)=582910-4。按簡(jiǎn)單界限公式求得的系統(tǒng)失效概率界限為45 10-4 Pf 5895 10-4按Ditlevse

27、n界限公式求得的系統(tǒng)失效概率界限為5822 10-4 Pf 5855 10-4一般來(lái)說(shuō)，在設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)物與安全相關(guān)時(shí)，應(yīng)按照公認(rèn)的基準(zhǔn)基準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如，飛機(jī)有國(guó)際民間航空機(jī)構(gòu)(ICAO）、船舶有勞特(Lloyd)船級(jí)保險(xiǎn)協(xié)會(huì)等公認(rèn)的國(guó)際機(jī)構(gòu)制定的基準(zhǔn)，在各國(guó)有用法律制定的基準(zhǔn)和審查綱要，根據(jù)這些文件進(jìn)行設(shè)計(jì)制造。對(duì)于汽車、壓力容器、建筑物等各國(guó)也有學(xué)會(huì)和協(xié)會(huì)等準(zhǔn)公認(rèn)機(jī)構(gòu)制定的基準(zhǔn)，監(jiān)督機(jī)關(guān)多根據(jù)這些文件進(jìn)行審批和管理。在這些基準(zhǔn)中，把結(jié)構(gòu)中在使用中所受到的最大載荷（對(duì)飛機(jī)就是限制載荷）作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將此值乘以安全系數(shù)作為極限載荷驗(yàn)算，判定合格與否？在考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和載荷離散的情況。飛機(jī)多半取1.

28、5為安全系數(shù)?？拷?jīng)驗(yàn)支配的安全系數(shù)法，在相同材料、制造方法和環(huán)境條件下，是行之有效的。隨著材料的發(fā)展、新的碳纖維復(fù)合材料逐步用于飛機(jī)的主要結(jié)構(gòu)、可以預(yù)計(jì)到與金屬材料相比，由于他們的成分、含量和纖維方向等造成的離散，以及由于制造、成型方法所造成的離散都比較大，因此必須從結(jié)構(gòu)的可靠性角度研究結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中用到的安全系數(shù)主要考慮以下方面：1）發(fā)生比正常運(yùn)行狀態(tài)下預(yù)計(jì)載荷還要大的載荷可能性；2）材料強(qiáng)度的離散性；3）設(shè)計(jì)的不確切性。1、靜強(qiáng)度分析：通過(guò)最大載荷明確結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸和重量分布，然后考慮安全系數(shù)驗(yàn)算該結(jié)構(gòu)是否合格？另一方面，已知結(jié)構(gòu)形狀、尺寸及重量分布推算出結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷。比如：

29、對(duì)于飛機(jī)而言，要根據(jù)適航性基準(zhǔn)，確定運(yùn)動(dòng)載荷、陣風(fēng)載荷、地上載荷、發(fā)動(dòng)機(jī)載荷和增壓載荷的計(jì)算方法，計(jì)算出的主翼、機(jī)身和尾翼等部分結(jié)構(gòu)的載荷，運(yùn)用有限元法或結(jié)構(gòu)力學(xué)、材料力學(xué)以及斷裂力學(xué)求出各構(gòu)件應(yīng)力的最大斷面或部位的應(yīng)力大小。實(shí)例分析：條件：結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與載荷產(chǎn)生的應(yīng)力概率密度函數(shù)為正態(tài)分布。設(shè)強(qiáng)度與應(yīng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)方差分別是：),(),(2211)(),(222121則這個(gè)差的均值和方差分別是：則結(jié)構(gòu)可靠度為：22212122211pktkdteRp如果給定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與載荷比為如果給定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與載荷比為0.5，強(qiáng)度的變差系數(shù)為，強(qiáng)度的變差系數(shù)為0.12，二，二者均值比為者均值比為2.0時(shí)，可以通過(guò)上

30、式求得結(jié)構(gòu)可靠度為時(shí)，可以通過(guò)上式求得結(jié)構(gòu)可靠度為0.9999。另外。另外，材料的許用應(yīng)力為，材料的許用應(yīng)力為A限制載荷的應(yīng)力為：限制載荷的應(yīng)力為：L安全系數(shù)為：安全系數(shù)為：FS則可靠度與飛機(jī)等慣用的安全系數(shù)關(guān)系為：則可靠度與飛機(jī)等慣用的安全系數(shù)關(guān)系為：LAFpLpASkk/222111)11 ()/(11122111212pFpFpkSkSk于是：于是：1212載荷分布限制載荷許用應(yīng)力強(qiáng)度分布LAkpp22211-2 所謂維修就是將產(chǎn)品保持到可以使用的狀態(tài)，或?qū)⒐收稀⑷毕莸然謴?fù)到良好的狀態(tài)的全部過(guò)程。包括將故障防范于未然狀態(tài)的預(yù)防維修和將產(chǎn)品故障排除到可以使用的狀態(tài)的事后維修。在汽車、航空等

31、工業(yè)部門將維修統(tǒng)稱為維護(hù)。 如何從結(jié)構(gòu)可靠性觀點(diǎn)上進(jìn)行維護(hù)是本節(jié)的主要內(nèi)容。 1、定期維護(hù)方法：飛機(jī)的動(dòng)力裝置主要是活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)和渦輪式發(fā)動(dòng)機(jī)，其維護(hù)方法主要是按照各部件規(guī)定的使用時(shí)間定期更換，換下的部件全部分解檢查，將有缺陷的部件報(bào)廢，合格的重新裝配、調(diào)試。這種方法只能檢查出明顯磨損或腐蝕等裂化現(xiàn)象較嚴(yán)重的零部件，對(duì)隨機(jī)故障的部件則無(wú)能為力，因此。發(fā)展了狀態(tài)維護(hù)方法。2、狀態(tài)維護(hù)方法：要求對(duì)每個(gè)部件，凡能測(cè)量其裂化程度的都要進(jìn)行定期檢查，以便了解部件的故障情況，并與預(yù)定的故障基準(zhǔn)值進(jìn)行比較，將超過(guò)基準(zhǔn)值的部件更換或維修，在基準(zhǔn)值范圍內(nèi)的部件則繼續(xù)使用。3、狀態(tài)監(jiān)視維護(hù)方法：對(duì)于渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)

32、由于推力大、耗油少、噪音低、成本高，在開發(fā)期間都裝有各種計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理裝置（傳感器），可對(duì)故障或故障前兆隨時(shí)進(jìn)行監(jiān)控。美國(guó)航空局、航空制造廠和運(yùn)輸公司組成的航空協(xié)會(huì)（維護(hù)方法研討會(huì)）MSG，1968年出版了“維修的評(píng)價(jià)和程序編制”手冊(cè)（簡(jiǎn)稱MSG-1）。在MSG-1中，為了分析故障模態(tài)及其影響，采用了判斷樹分析法來(lái)分析故障和選擇防止故障的維護(hù)方法。在定期和狀態(tài)維護(hù)不起作用的情況下，對(duì)部件的可靠性狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)視。結(jié)構(gòu)程序的編制：首先要清楚構(gòu)成飛機(jī)的所有結(jié)構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，根據(jù)能否判斷出剩余強(qiáng)度的降低和結(jié)構(gòu)性能的明顯下降，分類如下并編制成一覽表：（1）結(jié)構(gòu)的重要項(xiàng)目（SSI）；（2） 其他結(jié)構(gòu)

33、件。將上述（1）結(jié)構(gòu)的重要項(xiàng)目(SSI)分為損傷容限設(shè)計(jì)的SSI和安全壽命設(shè)計(jì)的SSI。其中安全壽命設(shè)計(jì)的SSI是利用壽命安全系數(shù)，根據(jù)各自項(xiàng)目的試驗(yàn)結(jié)果，決定其安全壽命的界限，更進(jìn)一步還可以進(jìn)行環(huán)境劣化和偶發(fā)損傷的研究。損傷容限設(shè)計(jì)的SSI，要確定定期維護(hù)檢查的目標(biāo)值，以此值為基礎(chǔ)，對(duì)疲勞、環(huán)境劣化和偶發(fā)損傷進(jìn)行研究和評(píng)價(jià)，然后確定初次檢查的起始界限和定期例檢的檢查時(shí)間間隔，制定出維護(hù)制度和初期的維護(hù)計(jì)劃。：在結(jié)構(gòu)重要項(xiàng)目(SSI)中，除了前述的安全壽命的SSI的類型外，要分析所有損傷容限的SSI、環(huán)境劣化的SSI和偶發(fā)損傷的SSI等發(fā)生損傷的原因。評(píng)價(jià)損傷對(duì)系統(tǒng)的影響程度，為了探測(cè)和防止損

34、傷對(duì)系統(tǒng)的影響，應(yīng)分析采用什么樣的結(jié)構(gòu)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)、什么樣的檢查方法以及什么樣的維護(hù)時(shí)間間隔為好，進(jìn)而制定出維護(hù)制度。損傷容限的重要項(xiàng)目有以下的分析和數(shù)據(jù)：A、達(dá)到能被撿出的疲勞損傷尺寸的時(shí)間或周期；B、采用的例檢或檢查方法的撿出能力；C、推定周期檢查間隔之間、裂紋長(zhǎng)度的擴(kuò)展量；D、保持所需剩余強(qiáng)度的損傷尺寸；E、機(jī)群的大小和在一定時(shí)間內(nèi)的平均飛行次數(shù)；F、定期維護(hù)的例檢間隔的目標(biāo)值。以損傷容限SSI的裂紋為對(duì)象，其被檢出的概率假設(shè)為PD，則可分解為：P1以存在有裂紋的機(jī)體為對(duì)象，其被檢查的概率；P2以存在有裂紋的SSI為對(duì)象，其被檢查的概率；P3- 以裂紋為對(duì)象，其被撿出的概率PD=P1P2P3

35、。對(duì)同一SSI，在其周期維護(hù)中，共計(jì)進(jìn)行了i次檢查，設(shè)到第i次檢查對(duì)象SSI的裂紋。 在總結(jié)過(guò)去許多結(jié)構(gòu)破壞事故經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用以統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的可靠性技術(shù)，促進(jìn)目前飛機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性技術(shù)的提高，從結(jié)構(gòu)破壞事故的調(diào)查和研究，獲得新的知識(shí)、推動(dòng)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。 本節(jié)介紹世界上有名的幾起典型結(jié)構(gòu)破壞事故的概況，調(diào)查結(jié)果、事故原因和教訓(xùn)，并以此為基礎(chǔ)對(duì)適航性基準(zhǔn)所做的修改，對(duì)設(shè)計(jì)、制造和維護(hù)方法提出改進(jìn)措施。 惠星飛機(jī)增壓艙疲勞破壞事故11 Campbell, GS., Williams DP., Aircraft fatigue promblems caused by inadequate knowl

36、edge of the load, Canada NAE, AERONAUTICAL report LTR-ST 1379, 1982.疲勞破壞發(fā)生源自動(dòng)導(dǎo)航儀裝配孔 惠星飛機(jī)增壓艙疲勞破壞事故1 這種飛機(jī)是世界上最早的噴氣式運(yùn)輸機(jī)，由英國(guó)德.哈維蘭公司1952投入使用。但該機(jī)種多次多次發(fā)生事故死傷無(wú)數(shù)，后被取消適航許可證，開始全面的調(diào)查。在從海上打撈上德機(jī)艙殘骸調(diào)查結(jié)果表明，在機(jī)艙頂部安裝自動(dòng)導(dǎo)航儀(ADF)德兩個(gè)正方形裝配孔的拐角處發(fā)生了疲勞裂紋，之后迅速擴(kuò)展而斷裂造成事故。 惠星飛機(jī)德巡航高度為10000m，機(jī)艙內(nèi)需要相當(dāng)于2000m左右高度的壓力，所以在巡航高度時(shí)承受約57kPa的內(nèi)壓

37、，但在地面時(shí)內(nèi)壓為0。因此，飛機(jī)每次飛行中，機(jī)艙受循環(huán)壓差載荷的作用，隨著巡航高度的增加，壓差逐漸增大，機(jī)艙會(huì)逐漸膨脹，因而在上述裝配孔應(yīng)力集中大的地方，發(fā)生了疲勞裂紋。當(dāng)初設(shè)計(jì)只是按照2倍的設(shè)計(jì)載荷并沒(méi)有考慮循環(huán)載荷作用。 從這次調(diào)查結(jié)果公布后，英國(guó)航空局修改了適航性基準(zhǔn)：將1.33倍增壓載荷作為限制載荷并乘以安全系數(shù)1.5作為增壓載荷（靜載荷）。該靜載荷的1.25倍的限制載荷做循環(huán)作用15000次。德.哈維蘭公司的試驗(yàn)結(jié)果表明：試驗(yàn)循環(huán)接近16000次時(shí)，上述裝配孔處產(chǎn)生了裂紋，18000次時(shí)發(fā)生破壞。 試驗(yàn)是用一個(gè)短機(jī)艙模型，前面非常接近駕駛艙，后面是加強(qiáng)鋼制隔板，由于ADF的裝配孔與隔

38、板很近，應(yīng)力分布與實(shí)際機(jī)艙差別較大，所以模擬試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際疲勞破壞壽命也由較大的差別。在事故調(diào)查中，對(duì)全機(jī)進(jìn)行的循環(huán)載荷試驗(yàn)結(jié)果更加明確了這一點(diǎn)。 惠星飛機(jī)由于設(shè)計(jì)造成的后果不僅是造成人員傷亡，更主要地是喪失了與美國(guó)B-707和DC-10的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。 道格拉斯公司DC-10飛機(jī)貨艙門脫落事故 1972年美國(guó)道格拉斯的DC-10飛機(jī)在底特律機(jī)場(chǎng)起飛后，后部貨艙門鎖不緊在3560m高空被風(fēng)吹掉，造成貨艙壓力下降使客艙底板脫落下陷而將底板下操縱尾翼的鋼索壓住，致使操作困難。但經(jīng)過(guò)駕駛員緊急處理并緊急著陸避免了一場(chǎng)事故發(fā)生。 1974年同一機(jī)種在巴黎附近奧爾陸機(jī)場(chǎng)附近3660m高空，左邊貨艙門被吹掉造

39、成操作失靈，導(dǎo)致346人全部死亡。 道格拉斯公司DC-10飛機(jī)貨艙門脫落事故 根據(jù)此次經(jīng)驗(yàn)，航空局在適航基準(zhǔn)中增加了意外減壓情況下對(duì)增壓艙結(jié)構(gòu)要求的規(guī)定：用于隔板或地板結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受規(guī)定的飛行載荷和地面載荷，同時(shí)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)必須保證在外面的門、窗或風(fēng)擋破損或機(jī)艙疲勞破壞時(shí)，增壓艙不致因受影響而壓力急劇下降。因此，公司對(duì)該機(jī)型的通氣孔進(jìn)行了修改。 波音公司B-707機(jī)身加長(zhǎng)型水平尾翼事故1 這次事故是按新的疲勞規(guī)定制造的飛機(jī)和安全失效設(shè)計(jì)規(guī)定取得適航證明的。為了增加乘客數(shù)，將機(jī)身加長(zhǎng)了2.6m，增加了總重量和水平尾翼的面積。但沒(méi)有做循環(huán)載荷試驗(yàn)。1979年在贊比亞機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)備降落時(shí)，飛機(jī)尾翼的右水平安

40、定面和升降舵在空中肢解，造成了6人死亡的事故。1 Campbell, GS., Williams DP., Aircraft fatigue promblems caused by inadequate knowledge of the load, Canada NAE, AERONAUTICAL report LTR-ST 1379, 1982. 波音公司B-707機(jī)身加長(zhǎng)型水平尾翼事故1 英國(guó)事故調(diào)查局報(bào)告指出：該機(jī)累計(jì)飛行47621小時(shí)，事故的主要原因是水平安定面的后橫梁失效安全設(shè)計(jì)不合理和疲勞斷裂的綜合作用，使右尾翼在飛行中解體而不能正常操縱所致。在隨后對(duì)該機(jī)型的檢測(cè)中7（38架）的后橫梁存有疲勞裂紋。在操縱著陸阻流板時(shí)，水平尾翼就要產(chǎn)生振動(dòng)，這個(gè)振動(dòng)載荷可達(dá)設(shè)計(jì)最大載荷的80。這個(gè)例子說(shuō)明，在結(jié)構(gòu)改變時(shí)，如從失效安全方面考慮，就必須認(rèn)識(shí)到進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的重要性。 道格拉斯DC-10的發(fā)動(dòng)機(jī)脫落事故 1979年5月美國(guó)航空公司的DC-10飛機(jī)在芝加哥機(jī)場(chǎng)起飛后不久，左發(fā)動(dòng)機(jī)隨支架一起脫落，致使左翼液壓系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和前緣縫翼操縱系統(tǒng)損壞，導(dǎo)致飛機(jī)墜毀，死亡273人。事故現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝螺栓折斷而脫落。調(diào)查表明：按