解直角三角形2

1、 三邊之間關(guān)系三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角以銳角A為例為例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜邊的對(duì)邊sinABACAA斜邊的鄰邊cosACBCAAA的鄰邊的對(duì)邊tanABEC? ?22.722問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 如圖，操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿的高度，如圖，操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿的高度，小明在離旗桿的小明在離旗桿的22.722.7米處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的米處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為夾角為2222，已知目高為，已知目高為1.21.2米，小明很快就算出旗桿的高度了，米，小明很快就算

2、出旗桿的高度了，你知道他是怎么算的嗎？你知道他是怎么算的嗎？D1.2 請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本本126頁(yè)頁(yè)方框里方框里的內(nèi)容，的內(nèi)容，了了解仰角和俯角的概念，并自學(xué)例解仰角和俯角的概念，并自學(xué)例3， 學(xué)會(huì)運(yùn)用解直角三角形解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)會(huì)運(yùn)用解直角三角形解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。仰角和俯角 在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)， 從下向上看，視線從下向上看，視線與水平線的夾角叫做與水平線的夾角叫做仰角仰角；水平線水平線視線視線視線視線鉛鉛垂垂線線仰角仰角俯角俯角 從上往下看，視線與從上往下看，視線與 水平線的夾角叫做水平線的夾角叫做俯角俯角.如圖，如圖，C= DEB=90，F(xiàn)BAC,從從A

3、看看D的仰角的仰角是是_ ； 從從B看看D的俯角是的俯角是 _ ；從；從A看看B的的_角是角是_；從；從D看看B的仰角是的仰角是_；從；從B看看A的的_角是角是_.ED2FBAC132FBD仰仰BAC3俯俯1ABEC? ?22.722、如圖，操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿的高度，小、如圖，操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿的高度，小明在離旗桿的明在離旗桿的22.722.7米處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為米處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為2222，已知目高為，已知目高為1.21.2米，小明很快就算出旗桿的高度了，你知道米，小明很快就算出旗桿的高度了，你知道他是怎么算

4、的嗎？他是怎么算的嗎？ (精確到精確到0.1米，米，tan22 0.40 cos 22 0.927）D1.2解解 在在RtADE中，中， AEDEtan a BCtan a 22.7tan 22 9.08 ABBEAE AECD 9.081.20 10.28（米）（米）答答:旗桿的高度約為旗桿的高度約為10.28米米DEAEtan分析：在分析：在RtRtABCABC中中, , 323618sin1000sinABAC,900B、如圖，飛機(jī)的飛行高度、如圖，飛機(jī)的飛行高度AB=1000AB=1000米，從飛機(jī)上測(cè)米，從飛機(jī)上測(cè)得到地面著陸點(diǎn)得到地面著陸點(diǎn)C C的俯角的俯角a a =18 =180

5、 0，求，求飛機(jī)到著陸點(diǎn)的飛機(jī)到著陸點(diǎn)的距離距離ACAC的值的值.(.(精確到精確到1 1米）米）sin 18sin 180.310.31，cos18cos180.950.95，tan18tan180.320.32sin50sin500.770.77，cos50cos500.640.64，tan 50tan 501.191.19A 水平線水平線地面地面CB ACABsin則則BED=ABDBED=ABDD=90D=90答：開(kāi)挖點(diǎn)答：開(kāi)挖點(diǎn)E E 離點(diǎn)離點(diǎn)D D 333m333m正好能使正好能使A A、C C、E E共線共線. .解：要使解：要使A A、C C、E E共線共線 , , 則則ABD

6、ABD是是BDE BDE 的一個(gè)外角的一個(gè)外角50140520mABCED3. 3. 如圖，沿如圖，沿AC AC 方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另要在小山的另一側(cè)的一側(cè)的E E處同處同時(shí)施工時(shí)施工，如果從，如果從AC AC 上取一上取一點(diǎn)點(diǎn)B B ，使使ABD ABD = 140= 140，BD BD = 520m= 520m，D D=50=50，那，那么開(kāi)挖點(diǎn)么開(kāi)挖點(diǎn)E E離離D D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A A，C C，E E成一直線（精確成一直線（精確到到1m1m）在在RtRtABCABC中中, ,900BEDcosDEBDEBD則則BDEBDDE

7、cos33350cos5200sin50sin500.770.77，cos50cos500.640.64，tan 50tan 501.191.194、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書大廈，小玲在自小玲家對(duì)面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口家窗口A測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問(wèn)大廈有多高？問(wèn)大廈有多高？（結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m)4629m m? ?溫馨提示：溫馨提示：sin460.72cos46 0.69tan46 10.4sin29 0.48cos29 0.87tan29 0.5

8、532m32m46ABC29DAC=32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 ACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大廈高答：大廈高BD約為約為51m.AC=32mACBCCAB tan7.1729tan ACDC1 .3346tanACBCF FE EA A303015m15m 5. 5. 小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn)小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn), , 兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20mAB=CD=20m, , 兩樓間的距離兩樓間的距離BC=15mBC=15m，已知太陽(yáng)光與水平線，已知太陽(yáng)光與水

9、平線的夾角為的夾角為3030，求，求南南樓的影子在樓的影子在北北樓上樓上 有多高？有多高？北北A AB BD DC C2020m m1515m m30E EF F南南352030tan15200AFABBFCE 5.5.小華想小華想: :若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光, ,不受南樓不受南樓的影響的影響, ,請(qǐng)問(wèn)樓間距請(qǐng)問(wèn)樓間距BCBC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米? ?A AB B20m20m? ?m m北北D DC C30南南3530tan15tan0ACBABBC 5.5.小華又想小華又想: :如果要使北樓實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的同學(xué)在如果要使北樓實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的同學(xué)在室內(nèi)室內(nèi)也能愜意地享受陽(yáng)

10、光也能愜意地享受陽(yáng)光, ,已知窗臺(tái)距地面已知窗臺(tái)距地面1 1米米, ,那么兩那么兩樓應(yīng)至少相距多少米樓應(yīng)至少相距多少米? ?A AB B2020m m? ?m m北北D DC C30南南F FE E3193319tanACBAFEFBC 6.6.如圖，小明想測(cè)量電線桿如圖，小明想測(cè)量電線桿ABAB的高度，發(fā)現(xiàn)電的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面線桿的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上，量得上，量得CD=4CD=4米，米，BC=10BC=10米，米，CDCD與地面成與地面成30300 0角，且此時(shí)測(cè)得角，且此時(shí)測(cè)得1 1米桿米桿的影子為的影子為2 2米，則電線桿的高度為

11、多少米（結(jié)果保留兩位米，則電線桿的高度為多少米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，）有效數(shù)字，）A AB BC CD DE EF F一位同學(xué)測(cè)河寬一位同學(xué)測(cè)河寬,如圖如圖,在河岸上一點(diǎn)在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹(shù)觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹(shù)C,測(cè)得測(cè)得AC與河岸邊的夾角為與河岸邊的夾角為45,沿河岸邊向前走沿河岸邊向前走200米到達(dá)米到達(dá)B點(diǎn)點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹(shù)又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹(shù)C,測(cè)得測(cè)得BC與河岸邊的夾角為與河岸邊的夾角為30,問(wèn)這位問(wèn)這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬同學(xué)能否計(jì)算出河寬?若不能若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由;若能若能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬請(qǐng)你計(jì)算出河寬.3045ABC200播放停止D解解 這位同學(xué)能

12、計(jì)算出河寬這位同學(xué)能計(jì)算出河寬. 在在RtACD中中,設(shè)設(shè)CD=x,由由 CAD=450,則則CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 則則BD=200+X,由由CBD=300, 則則tan300= 即即 解得解得 所以河寬為所以河寬為 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45A200本節(jié)課你有什么收獲? 求直角三角形中未求直角三角形中未知知 角、邊時(shí)，先角、邊時(shí)，先畫畫出示意圖出示意圖，盡可能直，盡可能直接找出與已知角、邊接找出與已知角、邊的關(guān)系來(lái)求解的關(guān)系來(lái)求解. 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)物模型將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為幾何為幾何圖形，如果示意圖不是圖形，如果示意圖不是直角三角形時(shí)，添加適直角三角形時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形來(lái)求解三角形來(lái)求解. 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)物模型將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為幾何為幾何圖形，如果示意圖不是圖形，如果示意圖不是直角三角形時(shí)，添加適直角三角形時(shí)，添