湖北省武漢市-七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1. 方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就，九章算術(shù)中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，”譯文：“已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3解，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，“則一個(gè)大桶和個(gè)小桶一共可以盛酒斛，則可列方程組正確的是（）A. x+5y=35x+y=2B. x+5y=25x+y=3C. x=5y+25x+y=3D. x+5y=25x=y+32. 如圖，若CDAB，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 3=AB.

2、1=2C. 4=5D. C+ABC=1803. 下列說法：-1是1的平方根；如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行；10在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，那么a+b=7；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；無理數(shù)就是開放開不盡的數(shù)；正確的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4. 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在武漢市的收視率B. 調(diào)查某班學(xué)生對“武漢精神”的知曉率C. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D. 了解長江中魚的種類5. 一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1，0C. 1，1D. 1，1或06

3、. 如果關(guān)于x為不等式23x-7b有四個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A. 11b14B. 11<b<14C. 11<b14D. 11b<147. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限8. 若xy，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A. x5>y5B. x+4>y+4C. x3>y3D. 6x>6y二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9. 令a、b兩數(shù)中較大的數(shù)記作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k為正整數(shù)且使不等式max|2k+1，-k+5|5成立，則k的值是_10. 計(jì)

4、算：33+12=_11. 學(xué)習(xí)了平行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是_（把下列所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；12. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EOAB，垂足為O，DMAB，若EOC=35°，則ODM=_度13. 解方程組cxdy=4ax+2y=7時(shí)，一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到y(tǒng)=1x=5，而正確的解是y=1x=3，則a+c+d=_三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）14. 解方

5、程組：3x5y=1y=x+5四、解答題（本大題共6小題，共54.0分）15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11-2y3a-2b+9=0是關(guān)于x，y的二元一次方程（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足SABD=12SABC，求D點(diǎn)坐標(biāo)（3）平移ABC得到EFG（A與E對應(yīng)，B與F對應(yīng)，C與G對應(yīng)），且點(diǎn)E的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式：5xE-yE=4，點(diǎn)F的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式：43xF-yF=4，求G的坐標(biāo)16. 已知：ABC中，點(diǎn)D為線段CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合，DEAB交直線A

6、C于點(diǎn)E，DFAC交直線AB于點(diǎn)F（1）請?jiān)趫D1中畫出符合題意的圖形，猜想并寫出EDF與BAC的數(shù)量關(guān)系；（2）若點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請給出EDF與BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（借助圖2畫圖說明）（3）如圖3，當(dāng)D點(diǎn)在線段BC上且DF正好平分BDE，過E作EGBC，EH平分GEA交DF于H點(diǎn)，請直接寫出DHE與BAC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系17. 完成下列推理過程如圖，M、F兩點(diǎn)在直線CD上，ABCD，CBDE，BM、DN分別是ABC、EDF的平分線，求證：BMDN證明：BM、DN分別是ABC、EDF的平分線l=12ABC，3=_

7、（角平分線定義）ABCD1=2，ABC=_（_）CBDEBCD=_（_）2=_（_）BMDN（_）18. （1）請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（3，4）（2）點(diǎn)C（-2，n）在直線l上運(yùn)動(dòng)，請你用語言描述直線與y軸的關(guān)系為：_（3）在（1）（2）的條件下，連結(jié)BC交線段OA于G點(diǎn)，若AGC的面積與GBO的面積相等（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）則C的坐標(biāo)為_19. 某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0x810B8x1615C16x2425D24x3

8、2mE32x4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=_，n=_并補(bǔ)全直方圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人？20. 解不等式組2x+3x+42x+5323x，并在數(shù)軸上表示其解集答案和解析1.【答案】B【解析】解：設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得：，故選：B設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組本題考查了由實(shí)際問題抽象

9、出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵2.【答案】C【解析】解：CDAB， 3=A，1=2，C+ABC=180°， 故選：C由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷即可得到結(jié)果此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3.【答案】B【解析】解：-1是1的平方根是正確的；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行，原來的說法是錯(cuò)誤的；在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，那么a+b=3+4=7是正確的；所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；無理數(shù)

10、就是無限不循環(huán)的小數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的故選：B根據(jù)估算無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平行線的判定、無理數(shù)的定義和特點(diǎn)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案此題考查了估算無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平行線的判定、實(shí)數(shù)，熟知有關(guān)定義和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4.【答案】B【解析】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在武漢市的收視率適合抽樣調(diào)查； B、調(diào)查某班學(xué)生對“武漢精神”的知曉率適合全面調(diào)查； C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查； D、了解長江中魚的種類適合抽樣調(diào)查； 故選：B由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是

11、抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查5.【答案】D【解析】解：立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，0 故選：D如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可本題主要考查了立方根的性質(zhì)對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，0如立方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)的立方根是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)； （3）0的立方根是06.【答案】C【解析】解：解不等式3x-72，得：x3，解不等式3x-7b，得：x，不

12、等式組有四個(gè)整數(shù)解，67，解得：11b14，故選：C可先用b表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于b的不等組，可求得b的取值范圍本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用7.【答案】C【解析】解：由點(diǎn)P（-4，-1），可得P點(diǎn)第三象限 故選：C直接利用第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8.【答案】D【解析】解：xy，x-5y-5，x+4y+4，xy，-6x-6y故選：D

13、利用不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變9.【答案】2或1【解析】解：當(dāng)時(shí)，解得：k2；當(dāng)時(shí)，解得0kk為正整數(shù)，使不等式max|2k+1，-k+5|5成立的k的值是2或1，故答案為2或1根據(jù)新定義分、兩種情況，分別列出不等式求解即可本題主要考查對新定義的理解及解一元一次不等式的能力，由新定義會(huì)分類討論是前提，根據(jù)題意列出不等式組是關(guān)鍵10.【答案】53【解析】解：原式=3+2=5故

14、答案為：5直接化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵11.【答案】【解析】解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直；將正方形紙展開，再進(jìn)行第二次折疊（如圖（4）所示），得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；ABm，CDm，1=2=3=4=90°，3=1，ABCD（同位角相等，兩直線平行），4=2，ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），2+3=180°，mCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：根據(jù)折疊可直接得到折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；然后根據(jù)平

15、行線的判定條件可得，由3=1可得mCD；由4=2，可得mCD；由2+3=180°，可得mCD此題主要考查了平行線的判定，以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理12.【答案】125【解析】解：EOAB， EOB=90°， BOC=BOE+EOC=90°+35°=125°， DMAB， ODM=BOC=125° 故答案為125°利用垂直的定義得到EOB=90°，則BOC=125°，然后利用平行線的性質(zhì)得到ODM=BOC=125°本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

16、補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等13.【答案】5【解析】解：將x=5，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：，解得：，將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，解得：a=3，則a=3，c=1，d=1，把a(bǔ)=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5，故答案為：5將x=5，y=1代入第二個(gè)方程，將x=3，y=-1代入第二個(gè)方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個(gè)方程求出a即可此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值14.【答案】解：，把代入得：3x-5x-25=1，解得：x=-13，把x=-13代入得：y=-8，則方程組的

17、解為y=8x=13【解析】方程組利用代入消元法求出解即可此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法15.【答案】解：（1）由題意得，3a2b+9=12a+b+11=1，解得，b=2a=4，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）；（2）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，0），B（0，-2），C（2，4），SABC=12×（2+6）×6-12×2×4-12×2×6=14，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由題意得，12×|x+4|×2=12×14

18、，解得，x=3或x=-11，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（-11，0），當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），由題意得，12×|y+2|×4=12×14，解得，y=32或y=-112，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，32）或（0，-112），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（-11，0）或（0，32）或（0，-112）；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（n，43n-4），由平移的性質(zhì)得，4m=0n5m40=43n(2)，解得，n=6m=2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），平移規(guī)律是先

19、向右平移6個(gè)單位，再向上平移平移6個(gè)單位，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），G的坐標(biāo)為（8，10）【解析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義列出方程組，解方程組求出a、b，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出SABC，分點(diǎn)D在x軸上、點(diǎn)D在y軸上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（n，n-4），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組，解方程組求出m、n，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)、點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律解答本題考查的是二元一次方程的定義、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵16.【答案】解：（1）結(jié)論：EDF=

20、BAC理由：DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，EDF=BAC（2）結(jié)論不成立EDF+BAC=180°理由：DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，EDF=EAF，BAC+EAF=180°，EDF+BAC=180°（3）結(jié)論：BAC=2DHE理由：HDE=HDB，HDE=A，HDB=A，DHAC，EGBC，C=HDB=AEG，A=AEG，DHE=AEH，AEG=2AEH，A=2DHE【解析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可； （2）結(jié)論不成立EDF+BAC=180°理由平行四邊形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題； （3）結(jié)論：BAC=2DH

21、E想辦法證明A=AEG，AEG=2DHE即可；本題考查作圖，平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型17.【答案】12EDF；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EDF；兩直線平行，同位角相等；3；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】證明：BM、DN分別是ABC、EDF的平分線l=ABC，3=EDF（角平分線定義）ABCD1=2，ABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）CBDEBCD=EDF（兩直線平行，同位角相等 ）2=3（等量代換 ）BMDN（ 同位角相等，兩直線平行）故答案為：EDF；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EDF；兩直線平行，同位角相等；3；等量代換； 同位角相等，兩直線平行根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18.【答案】直線l平行于y軸且到y(tǒng)軸距離為2個(gè)單位長度；（-2，0）【解析】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）點(diǎn)C（-2，n）在直線l上運(yùn)動(dòng)，直線l平行于y軸且到y(tǒng)軸距離為2個(gè)單位長度；故答案為：直線l平行于y軸且到y(tǒng)軸距離為2個(gè)單位長度；（3）如圖，若AGC的面積與