《運用_幾何畫板_進行數學教學方法的創(chuàng)新研究》研究報告

1、運用進行數學教學方法的創(chuàng)新研究研究報告重慶市黔江新華中學 課題組一、課題研究的背景與意義21世紀是人才競爭的世紀，21世紀的教育是信息技術教育的時代。以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，以完善學生學習方式特征，以應用現代教育技術為標志的新教育理念便應運而生。在傳統(tǒng)教學方式上的變革與創(chuàng)新便愈發(fā)顯得重要和迫切。(一) 現代社會對人才的需求。20世紀90年代以來，社會生活方式的變遷以及科學技術的突飛猛進，對每個社會成員都提出了全新的要求?？沙掷m(xù)發(fā)展理念和戰(zhàn)略，要求每個社會成員具有終身發(fā)展的愿望和能力，具有自主獲取新知識的能力。(二) 新一輪課程改革的發(fā)展。基礎教育課程改革綱要提出了轉變學生學習方式

2、的任務，提倡自主、合作、探究的學習方式，而真正的合作學習和探究學習一定是自主學習。因此，倡導自主學習成為轉變學生學習方式的首要任務。從教與學的關系來看，教的方式決定學的方式，學生的自主學習離不開教師的指導。研究促進學生自主學習的策略具有很強的現實意義。(三) 當前課堂教學存在的問題。傳統(tǒng)學習方式把學習建立在學生的客體性、受動性、依賴性的一面上，從而導致人的主動性、能動性和獨立性的不斷銷蝕。長期以來課堂教學沿襲滿堂灌、滿堂問的教學模式，使學生的學習變成了一種外在強制下的被動行為、他控行為。學生常常在盲目的狀態(tài)下進行學習和作業(yè)，很少能進行自我控制、自我調整的學習活動。這種缺乏能動性、自覺性的被動學

3、習，完全喪失了促進主體成長和發(fā)展的長遠價值與意義。從指導與自主的關系看，過于重視教師的主導作用，教師牽得比較多，學生總是處于被動地位；而實施素質教育以后，大力提倡發(fā)揮學生的主體作用，教師又不敢多指導。因而，如何正確認識指導與自主的關系對推進素質教育顯得十分重要。(四) 學校自身的發(fā)展。我校開展央館“十五”重點課題在網絡環(huán)境下的英語教學研究科研實驗并順利結題以來，讓教師看到了教育科研不僅僅是專家的事，我們一線教師的研究也是可以得到專家的認可的，因而形成了教師積極參與教育科學研究的氛圍。隨著上次實驗研究的開展，學?，F代教育技術設備設施不斷完善，為我們繼續(xù)研究提供了物質基礎。同時，由于認識了現代教育

4、技術輔助教學的優(yōu)越性，教師應用先進教育手段的愿望也愈加迫切。為了進一步發(fā)揮現代教育技術在教學中的強大功能，提高教師隊伍素質，推進新課標的實施，深化素質教育，促進我校教育質量的提高，實現從市級重點中學向市級名校的跨越，我們有必要、有義務繼續(xù)加強教育科學研究。二、課題界定和相關變量及其關系幾何畫板 幾何畫板是一個優(yōu)秀的教育軟件，是一個適用于幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何）教學的軟件平臺。它為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、計算、動畫、跟蹤軌跡等，來顯示或構造出其它較為復雜的圖形。它的特色首先能把較為抽象的幾何圖形形象化，

5、但是它最大的特色是“動態(tài)性”，即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變，這樣更有利于在圖形形狀的變化中把握不變的圖形性質，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學的難點。另一方面，利用動態(tài)性和形象性，在教師的引導下，還可以給學生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的實驗環(huán)境?？梢匀我馔蟿訄D形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何經驗背景，從而更有助于學生的理解和證明。因此，幾何畫板既能創(chuàng)設情景，讓學生主動參與，又能使抽象、枯燥的數學概念變得直觀形象，能有效激發(fā)學生的興趣，使學生從害怕、厭惡數學，向

6、樂意、喜歡數學轉化。同時，讓學生通過“數學實驗”去主動探索、主動發(fā)現，有利于學生自主、合作、探究性學習方式的形成，有利于培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新的習慣和能力，提高學生的數學素養(yǎng)，充分體現了現代教學的思想和新課標的要求。另一方面，幾何畫板功能強大、操作方便、易學易用、制作課件簡便快速等特點又使它具有很強的適用價值。數學教學方法 在數學教學中，教師運用課本、掛圖、直觀教具、幻燈、現代教育技術等手段，通過講解、演示、實驗、練習等方式，激發(fā)學生主動思考，自主學習，合作探究，使學生有效理解、掌握數學知識、思想、方法，學會學數學，提高數學思維能力的一系列方法，就是數學教學方法。傳統(tǒng)教與學的方式的弊端已如前述，而新

7、課標要求轉變學生學習方式，提倡自主、合作、探究的學習，培養(yǎng)學生探究精神和實踐創(chuàng)新能力。因此，我們的教學方法必須適應新形勢的需要，本課題試圖運用幾何畫板工具，開展數學實驗，在數學實驗中，讓學生操作、觀察、猜想、驗證（論證），認識知識的形成過程及知識間的聯(lián)系，體驗探索發(fā)現過程，形成教與學的方式的轉變，提高教學效益和質量。為了便于敘述，姑且把我們的數學實驗教學稱為“探索發(fā)現法”課堂教學模式。其一般步驟是：1、設計問題情景，激發(fā)探究興趣。教師運用幾何畫板演示或實驗等方式，使學生思維集中于研究對象，誘發(fā)出矛盾，引導學生思考。2、尋求解決問題的途徑。依據問題，動手操作，觀察實驗，嘗試分析，運用聯(lián)想、類比等

8、方法進行探究，提出解決問題的設想。3、交流總結。在獨立探究的基礎上，圍繞關鍵問題進行討論，相互啟迪，開拓思路，確定并論證結論。然后由學生或教師引導學生總結，使結論充實完善。4、鞏固應用。將得出的科學結論，歸結為定理、定律、原理或法則，用于解決實際問題，進一步鞏固獲得的知識，發(fā)展數學能力?！疤剿靼l(fā)現法”的優(yōu)點有：1、學生的學習主動性、積極性得到有效發(fā)揮，常處于主動進取的學習狀態(tài)之中。2、在學習（實驗）過程中，學生具有主動、自覺、快樂的心理活動，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現探究問題的習慣，激發(fā)學習數學的興趣，增強自信心，使學生理解知識深刻而牢固。3、有利于培養(yǎng)學生掌握探究問題的方法和研究問題的能力，特別是自

9、主學習的能力。創(chuàng)新 數學教育家G波利亞指出：在創(chuàng)造過程中的數學是一門實驗性的歸納科學。計算機實驗的潛力，使我們可以從在起始的混亂狀態(tài)中觀察、捉摸到有規(guī)則的建構，這就促使并保證數學實驗不僅成為數學靈感和數學發(fā)現的源泉，而且也可以成為數學研究的有效方法。幾何畫板搭建的平臺創(chuàng)設了一個理想的數學實驗環(huán)境，師生在作圖、度量、測算、變換等“做”數學的實驗活動中，不僅親身體驗了數學規(guī)律的發(fā)現與發(fā)展的過程，而且更為重要的是改變了學生的數學觀念，數學不再是枯燥、乏味的公理、定理及其行式化的證明，而是動態(tài)的、生動活潑的探索發(fā)現過程。隨著數學實驗的開展和對科學結論的重新探索、發(fā)現，學生從活動中得到一些有益的反饋與心

10、理暗示，獲得成功的喜悅，從而把學生對數學的興趣發(fā)展為對數學的熱愛。幾何畫板提供的環(huán)境，使數學實驗的重要性及其表現形式變得更加具體和生動。學生可以通過計算機提供的數據、圖像或動態(tài)變化，有了更多觀察、探索、實驗和模擬的機會，從而形成頓悟和直覺，可以作出預測，又可以通過檢驗假設，證明自己的猜想。我們通過幾何畫板開展數學實驗，總結初了具有創(chuàng)新精神的“探索發(fā)現法”，它使數學課堂教學得到多方面的創(chuàng)新，包括，知識呈現方式的創(chuàng)新，知識獲得過程的創(chuàng)新，知識總結、提煉、升華的創(chuàng)新，知識應用的創(chuàng)新，智能開發(fā)的創(chuàng)新。相關變量及其關系1、自變量：幾何畫板、數學課堂教學及其有機結合。2、因變量： 數學課堂教學方法創(chuàng)新，課

11、堂學習效益和數學教學質量提高。3、干擾變量：1）教師掌握與應用計算機及幾何畫板軟件的熟練程度。2）教師研究水平的差異。3）學生學習水平的差異。4、控制變量有計劃地組織教師參加校本培訓，尤其是本課題培訓，提高教師計算機、幾何畫板使用能力和教育科研能力。三、實驗的主要方法1、教育行動法，并結合本課題的自身特點，靈活選用以下具體方法。1）、利用多媒體課件、網上教學資源創(chuàng)設不同類型的學習環(huán)境，包括社會環(huán)境、自然環(huán)境、虛擬實驗環(huán)境，供學生觀察、思考、操作。2）、利用幾何畫板，教師指導學生觀察事物的特征、關系、規(guī)律并進行思考和發(fā)表意見。3）、讓學生對呈現的情境進行操作、驗證。4）、師生利用信息技術工具對知

12、識進行重構，對思考和操作中發(fā)現的結果進行歸納總結。5）、利用網絡系統(tǒng)重現和補充所學知識并提出新問題，指導學生進行自我評價，了解學習效果。自始至終讓數學教學活動在“情境探究”的方式下進行。實驗法2、實驗法是通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現與確認事物間的因果聯(lián)系的一種科研方法。本課題通過控制其自變量幾何畫板、數學課堂教學及其有機結合，研究其因變量數學課堂教學方法的創(chuàng)新，課堂效益與質量的提高之間的變化。3、課例研究法運用幾何畫板設計教學課例，組織主研人員進行研討。4、調查法調查法是科學研究中最常用的方法之一。本課題在實驗的起始階段、中期、結題階段分別對師生就計算機使用、幾何畫板運用、幾何畫板運用于數

13、學教學的情況進行調查分析。四、課題研究的對象本研究課題第一階段在初2006級，第二、三階段在初2006、2008、2009級中進行。初2006級7、8、9、10班，初2008級9、10班，初2009級1、3、7班為實驗班，同年級其它班級為對比班。五、課題研究的步驟1、確定課題（開題）2006年3月2007年2月，確定研究課題及研究對象，申請課題立項，成立課題研究小組，制定研究方案，對參加教師進行集中培訓和自培。2、研究階段2007年3月2009年8月。全面展開研究，搞好各階段計劃、實施方案及實驗開展，并做好資料的記錄與保存，。3、總結階段（結題）2009年9月2010年8月，完成實驗研究報告，

14、撰寫學科論文，并匯編資料，總結研究成果，申請課題評審。六、課題實施過程：1、準備階段（2006年3月至2007年2月）。2006年3月，學校成立了課題領導小組和研究小組。領導小組組長系校長方亞平（中學高級教師），成員教科室主任蔡詩翠（中學高級教師）、喻宗學（中學高級教師）。研究小組組長喻宗學，成員張澤永（中學高級教師）、金世田（中學高級教師）、付小可（中學一級教師）。此階段主要進行了兩項工作，一是開展調查研究：通過座談和問卷調查了解教師對傳統(tǒng)數學教學方法的感受，對計算機輔助教學的認識及其掌握情況；通過問卷調查了解學生對傳統(tǒng)數學方法的體會，對計算機基本應用的熟悉程度。并分別形成 “幾何畫板”課題

15、組關于新華中學數學教師開展計算機輔助教學情況的調查報告、“幾何畫板”課題組關于新華中學初中學生對計算機輔助教學意見的調查報告。整個研究過程中，課題組積極進行調查分析。一是，對學生學習興趣、學習自信心、掌握學習內容，獲得成功等進行調查（采用問卷方式）；二是對課題組成員進行系統(tǒng)培訓，包括：課程改革與教育創(chuàng)新、課題研究方法、計算機基礎知識、Intelnet資源及運用、word、excel、PPT、幾何畫板的運用。提高了教師對改革課堂教學、創(chuàng)新教學方法的認識，培養(yǎng)了課題組成員開展該課題研究的能力，同時，形成了完善的培訓資料庫。2、課題研究階段（2007年3月至2009年8月）（1）課題組成員的獨立探索

16、。課題組成員根據所任教班級學生的情況（思想態(tài)度、學習習慣、知識技能、能力潛質）、數學學科及具體教學內容特點、幾何畫板在背景呈現、知識形成過程、圖形（圖象）特征反映等方面設計教案、課件，認真上好每一堂課，在長期的教學實踐中探索、思考適合幾何畫板特點的教學模式，并不斷修改完善。共形成幾何畫板教學課件1000余件。（2）課題組開展研討活動。一是每月一次觀摩研討課，首先由授課成員設計教案、課件，課題組進行討論修改，然后由設計者進行教學實驗，課后課題組再行討論，主要看教學是否充分發(fā)揮了幾何畫板課件的優(yōu)勢，是否在教學方法上有所創(chuàng)新，在教學模式上是否有獨到之處。（3）課題組經過長期的實踐和反思，我們的 “探

17、索發(fā)現法” 的教學模式逐漸形成，我們的 “自主、互動、合作” 的課堂教學理念不斷清晰。實驗過渡與引入：強調熱情的調動、興趣的培養(yǎng)、過渡的自然、引入的流暢。自主實驗探索：學生根據教師設計的實驗程序，自己動手實驗（運用幾何畫板），探索發(fā)現目標知識，并進行歸納總結。高效練習與評價：教師運用幾何畫板設計一系列針對性很強的練習題組，讓學生研究、作答，并由其他學生評價，最后教師點評：強調知識點及其應用。反思與完善：課堂不但及時總結，而且要讓知識點不斷鏈接到相關的知識結構中，使之條理化、系統(tǒng)化。（4）積極參加各級教育教學成果評優(yōu)活動，不斷檢驗課題研究成果。課題組成員先后參加了中國教育電視臺公開課教學展示活動

18、、重慶市教案、課例、課件、課堂教學視頻、論文等評選、黔江區(qū)優(yōu)秀教育教學成果評選、本校優(yōu)質課、優(yōu)秀論文評選。（5）積極參加市館和央館的有關培訓。先后派遣課題主研人員參加揚州“十五”課題總結交流與表彰會及“十一五”課題開題會；江津“校本培訓研討會”；重慶“中期報告會”；重慶“結題培訓會”等，從專家與先進單位出吸取教益。（6）課題成果A、理論：形成了運用幾何畫板進行數學教學方法創(chuàng)新研究研究報告和工作報告；撰寫了核心論文幾何畫板下的“自主、互動、合作”數學課堂教學模式。相關經驗文章、案例、論文數十篇。研究與教學課件1000余件。課堂教學視頻40小時。B、教學質量：由于課題實驗重視通過實驗展示知識的形成

19、過程，學生在探索中體驗成功的喜悅，實驗班的學生對學習數學的興趣明顯提高，同時，勤于思考、樂于思考、善于思考的習慣逐漸形成；在實驗中，學生通過自己動手、動腦探索知識，獲取知識，因而基礎知識學得扎實而靈活、技能訓練掌握全面；學生在實驗探索中，時時體驗發(fā)現的喜悅、成功的快樂，激發(fā)了學生的創(chuàng)造熱情，啟迪了學生的創(chuàng)新思維，開發(fā)了學生的智力和潛能；同時，由于實驗班的基礎知識、技能掌握、思維能力都優(yōu)于對比班，故其畢業(yè)成績明顯提高。C、獲獎情況優(yōu)秀研究成果獲市級獎4篇（件），獲區(qū)級獎5篇（件）成果名稱成果類別授獎單位獲獎等級獲獎時間獲獎人運用幾何畫板改變教學方式論文市技裝中心一等09年張澤永函數的性質與運用課

20、件市技裝中心二等09年張澤永付小可教師計算機輔助教學調查報告調查報告區(qū)教育學會優(yōu)秀08年金世田從一道例題的處理談學生探究能力的培養(yǎng)論文市中教數學專委會交流08年金世田幾何教學中聯(lián)想與猜想能力的訓練論文市中教數學專委會二等08年金世田數學教學中運用幾何畫板進行聯(lián)想與猜想能力的訓練論文區(qū)教委二等09年金世田實驗 猜想 證明運用幾何畫板進行聯(lián)想與猜想能力的訓練課件區(qū)教委二等09年金世田幾何畫板環(huán)境下的“自主 互助 合作”課堂教學模式案例課例區(qū)教委二等09年喻宗學三角形三邊關系的應用論文初中數學教與學公開發(fā)表09年3期樊秋蓮3、課題總結、推廣階段（2009年9月至2010年8月）（1）課題組成員在研究

21、過程中，將課題研究貫穿于日常教學，深入數學實驗教學的開展，通過問卷調查、實驗對比、重點研究、以點帶面等措施，檢驗、總結課題研究所形成的觀點方法。課題組成員堅持寫教學反思，寫教學隨筆，對教學中出現的典型實例，寫案例分析。每學期、每階段結束，學校教科室召開教育科研工作會議，課題組進行階段小結和經驗交流，總結、深化實驗研究。（2）完成“結題申請”、“結題工作報告”、“結題研究報告”的撰寫。（3）由課題組就幾何畫板應用于日常教學，及其如何改進、創(chuàng)新數學課堂教學方法，對初中部數學教師進行培訓。我校初中部教師基本上都能熟練使用幾何畫板進行數學教學，并采用課題組總結的“探索發(fā)現法”課堂教學模式。七、課題研究

22、的主要結論運用幾何畫板創(chuàng)新數學教學方法，我們的“探索發(fā)現法”創(chuàng)新在哪里呢？主要有以下幾點。（1）知識呈現方式的創(chuàng)新幾何畫板課件內容豐富，容量大，免去課堂大量板書，提高課堂教學效率。這一特點，幾何畫板不但可用在幾何、圖像教學中，也能在代數教學中得到很好的應用。例如 習題課的題目（尤其是書寫量大的文字題）板書可在課前制作成課件，課堂就不用再板書了。可能有人認為，其它教學軟件也有此功能，但在實踐中，我們發(fā)現幾何畫板課件在不同題目、不同頁面的切換與鏈接上更方便、更快捷。例如“分式的復習”，課前可將如下內容制作成幾何畫板課件。第1頁.gsp書寫、作圖規(guī)范準確，培養(yǎng)良好的學習習慣。這包括符號的書寫、解題語

23、言的組織，幾何作圖與函數圖像作圖。例如后例是一個函數綜合題。課題核心問題.gsp（第2頁）靜態(tài)圖形直觀，通過線條粗細、色彩差別，加強對比，把握圖形本質特征。例如完全平方公式的研究。課題核心問題.gsp（第3頁）動態(tài)圖形生動形象，各種情況隨著圖形的變化得到展示從而抓住圖形規(guī)律及其分類情況。深化對幾何圖形的認識，提高課堂教學效益。例如又一個二次函數綜合題的研究。第4頁.gsp（2）知識獲得過程的創(chuàng)新開展數學實驗，展示知識背景，呈現知識形成過程，在獲得的方式上的創(chuàng)新，是本課題研究的重點。在教師的引導下，通過幾何畫板給學生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的實驗環(huán)境，可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，

24、在觀察、探索、發(fā)現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何經驗，充分暴露知識的形成過程，從而更有助于學生理解和證明，培養(yǎng)學生樂于探索的情感和善于探索的能力。今舉兩例予以說明。例1 三角形內角和的探索與證明。課題核心問題.gsp。(第5頁)。例2 勾股定理的探索實驗。第6頁.gsp（3）知識總結提煉升華的創(chuàng)新知識的總結概括應在豐富的背景、反復的實驗的基礎上，讓學生形成足夠的感性認識，逐漸上升到理性認知。幾何畫板設計的實驗，既易于操作，又可反復進行，可讓學生獲得知識上的升華。上述兩例已充分說明了這一點。（4）知識應用思路分析的創(chuàng)新知識的應用在于正確、合理、靈活、富于創(chuàng)造性。幾何畫板在引導學生分析問題，獲得解決問題思路，培養(yǎng)學生應用知識、探索創(chuàng)新的能力方面有其獨到的地方。請看下面的例子。課題核心問題.gsp（第8、9頁）（5）學生智能開發(fā)的創(chuàng)新智能是指個體對客觀事物進行合理分析，判斷及有目的地行動和有效地處理周圍環(huán)境事宜的綜合能力。它由語言理解、用詞流暢、數、空間