總決賽集訓幾何問題

1、一、根本概念；直線、射線、線段；任意四邊形、任意三角形；梯形、平行四邊形、長方形、正方形、三角形、任意三角形; 圓、直徑、半徑、圓周率、扇形。二、根本定理及公式：三角形、四邊形內角和；周長公式、面積公式。漏斗定理鳥頭定理對角面積相乘互等定理三、常用求面積方法：如左下列圖，求陰影局部面積如右上圖，圖中的每個小正方形的面積都是 積是平方厘米。1、直接計算法:4、中介法：，四邊形 ABCD和四邊形DEFG是多少大正方形的邊長是 4厘米，陰暗局部面積是14平方厘米，求小正方形的邊長6平方厘米，求三角形 CDH的面積.2平方厘米，那么圖中陰影局部的面都是正方形，三角形 AFH的面積為如圖，長方形被分成面

2、積相等的4局部。X= ?厘米。2、排除法:在平行四邊形 ABCD中，E是BC邊的中點，F是CD邊的中點，求陰影 局部面積是平行四邊形面積的幾分之幾5、拼補法：如右圖，一個四邊形角B和D是直角，角A是45ABCD的兩條邊的長度 AD- 7, BC= 3,三個角的度數求這個四邊形的面積？E正方形ABCD的邊長為6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求陰影局部的面積。3、分割法:如右上圖，正方形 ABCD勺各個頂點都落在直角三角形 方形ABCD勺面積是36, DE的長是4，那么線段BF的長是AEF的各邊上，正A如右上圖所示，一個長方形恰好可以分成7個大小不同的小正方形， 其中正方6、推磨法：如圖4,用

3、標號為1, 2, 3, 4, 5的五種大小不同的正方形拼成一個大方形大長方形的長和寬分別是18，14,那么標號為5的正方形的面積是 在三角形 ABC中，/ ABC=90度，AC =8厘米，BC=6厘米，分別以 AC、BC為邊作正方形 AEDC、BCFG，那么三角形BEF的面積是。9、加減法：如下圖，7個完全相同的長方形拼成了圖中的陰影局部，圖中空白局部的面 積是平方厘米。uc11內，有四 是相同的形A和正方形B的邊長分別為4厘米和7厘米，長方形的面積是多少7、特殊性質法:兩個等腰直角三角形 ABC和DBF的直角邊的長分別是 8厘米和6厘米，DE與AB垂直，對正方形標號相同的兩個正方形為一對每一

4、對正方形，那么中間這個小正方形陰影局部面積是多少10、代數法：如左下列圖3, D是任意一個三角形 ABC的AB邊上的中點，E和F兩點將BC邊 平均右上圖是一塊正方形的地板磚示意圖各局部相互對稱，紅色小正方形的面積分為三段。連接 CD AE和AF三條線段，將三角形 ABC分為了六個局部。如果 形ABC的面積為1，那么這六個局部的面積分別是多少假設三角是4,四塊綠色小三角形的面積總和是18,求大正方形 ABCD勺面積。&旋轉法：左下列圖，等腰直角三角形 ABC和四分之一圓 DEB , AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影局部的面積。如右上圖：在三角形 ABC中，DCBD=2 5,BOOE

5、=4 那么，CEEA=在矩形 ABCD中，三角形EFD的面積是4,三角形DFC的面積是6,求矩形ABCD勺面積是多少ir!如下列圖，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底 AD=23厘米，下底BC=35厘 米。求三角形ADE的面積。14、混元法:在右上圖中，三角形 ABC的面積是1, D、E、F分別是所在邊上的三等分點，求圖中的面積。12、最小單元法：三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角頂點，陰影局部是正方形，如果三角形 DEC的面積是24平方厘米，那么三角形 ABC的面積是 平方厘米。如右上圖是一個長方形，其中陰影局部由一副面積為1的七巧板拼成如圖b 。那么這個

6、長方形的面積是右上圖，陰影局部面積是 30平方厘米，求圓環(huán)面積。15、中間鑿洞法：如下左圖，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成一個正方形EFGH，中間陰影為正方形，甲、乙、丙、丁四個長方形的面積和是32平方平方厘米，四邊形 ABCD的面積是20平方厘米，求正方形 EFGH的周長是多少ABCD勺邊長為10厘米，如圖，正方形GI平行于AD FJ平行于AB, EF=2厘 米，13、弦圖法：如下列圖a是一個正方形網格，每個小正方形的面積都是 1,請在網格上畫一個 面積是GH=3厘米，那么四邊形 EIJH的面積是 平方厘米。16、容斥原理法：四邊形ABCD中，M N、P、Q分別為AB BC CD DA的中點，

7、假設四個小三角形 AHQ BEM CFN DGP 的面積和為 5 平方米，陰影面積是多少求陰影局部的面積。單位：厘米17、知微見著法:AEFE、F、H、G分別正方形ABCD邊上的中點，求圖中陰影局部與空白部分的面積比是多少一個考古發(fā)現的正多邊形殘片，如下圖：，正多邊形殘片中的/EAB=/ ZFBA=Z 165 °，請你判定這個正多邊形的邊數。18、高屋建瓴法：長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，如左下列圖這四個正方形的面積的和是68平方米，求長方形 ABCD勺面積。圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心 ，如果每 個圓

8、的半徑都是1厘米，那么陰影局部的面積是多少19、等值對應法：如下左圖，在長方形 ABCD中，EFGH是正方形， AF=10厘米，HC=7厘米，求 長方形ABCD的周長。如右上圖，四邊形 ABCD是一個長方形，它的面積是 770平方厘米，又知圖中 陰影部 分的面積之和是 451平方厘米，那么四邊形 EFGO勺面積是多少20、平推法：一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如圖所示，紅條寬都是 2厘米。問：這條手帕白色局部的面積是多少有紅黃綠三個大小一樣的正方形紙片，放在一個底面為正方形的盒內，它們之 間互相迭合，如下左圖，露在外面的局部中，紅色為20,黃色為12,綠色為10,求正方形盒底的面積。矩形ABCD勺面積是24平方平方厘米，三角形 ADM CBN的面積之和是平 方厘米，求四邊形 PMON勺面積是 平方厘米。一個正方形，一邊截去 6厘米，另一邊截去2厘米，剩下的長方形面積比原正方形的面積少