山東大學授課講稿

1、山東大學授課講稿第九講第八章 展開圖 將立體的表面按其真實形狀和大小，依次連續(xù)地攤平在同一個平面上，稱為表面展開，展開所得到的圖形，稱為表面展開圖。在造船、化工、冶金及機械等部門，經常用到各種金屬板制件。常稱鈑金件。制造這類零件時，一般都是先根據制件的設計圖樣（工作圖）畫出展開圖，然后經過放樣劃線、落料、折彎、卷彎、焊接、鉚接等工序，最后得到成品。由此可見，畫表面展開圖是鈑金制件生產中的一項重要工作。圖8-1表示了幾種常見的基本幾何體的表面展開。鈑金件的表面按其幾何性質的不同，有可展面與不可展面的區(qū)別。平面立體的表面都是由平面構成，故是可展的。曲面立體中的圓柱面、圓錐面也是可展面。但曲面立體中

2、的球面、環(huán)面、螺旋面等則屬不可展曲面。對于不可展曲面，只能采用近似的方法展開。 圖8-1 常見幾何形體表面展開直觀圖第一節(jié) 平面立體的表面展開 平面立體的各個表面都是多邊形（圖8-2），所以畫這類立體表面的展開圖，實際上就是將各個表面的實形依次毗連地畫在同一個平面上。而每個表面多邊形的實形，又需要劃分幾個三角形后才能作出。因此，先把多邊形平面劃分成若干三角形，然后依次畫出這些三角形實形的方法是平面立體表面展開的基本方法。這里應注意，棱錐的表面，展開后其棱線應交于一點，而棱柱的表面展開后，各棱線相互平行，這一展開特點在畫展開圖時常常用到。圖8-2（b）所示的漏斗，其中間部分為一截頭斜四棱錐體。四

3、個棱面都是梯形，但它們在給出的投影圖中都不反映實形。為了求出各個棱面的實形并畫出展開圖，可按下述步驟作圖（8-3）；1作各棱面的對角線1（1' 21'，121）、1（2' 31' ，231 ）、 1（ 3' 41'，341）、1 （11' 4'，114），分別把每個棱面都分成兩個三角形（圖8-3a）。2用直角三角形法分別求出各棱線的實長1、1、1、1（圖8-3b）及各對角線的實長1、1、1、1、（圖8-3c）。3用所求出的各邊實長線依次畫出各三角形的實形，即得該截頭斜四棱錐的表面展開圖（圖8-3d）。為檢查展開圖正確與否，可延長各

4、棱線看它們是否交于一點。圖8-2 平面體制件 圖8-3 漏斗的表面展開第二節(jié) 曲面立體的表面展開 一、正圓柱管及斜口圓柱管的表面展開圓柱管的展開可視為圓柱面在平面上滾動攤平，如圖8-4b）所示。正圓柱面的展開圖是一個矩形，矩形的一邊長度為D，其鄰邊長度為圓柱高度H（圖8-4b）。柱面展開后，組成柱面的各素線仍互相平行。將正圓柱管斜切，即得斜口正圓柱管。圓柱面被斜切后，各素線也被截切。因此其展開圖可以通過在圓柱面上引若干條素線，并求出它們在展開圖上的位置及長度的方法作出。如圖8-4a具體步驟如下：(1)在水平投影中將圓周分為若干等份（如圖中為12等份），過各分點向上引投影連線，在正面投影中作出相

5、應的素線。各素線與斜切平面相交的交點a'、b'、c' (2)將圓周（D）展開后的直線分成相應的等份（12等份），過各點作的垂線，這些垂線就是圓柱表面所選取的各素線在展開圖上的位置。(3) 將正面投影中各素線的截點a'、b'、c' 等，量到展開圖各相應的素線上，得A、B、C 等點。圓滑連接這些點，即得圓柱管斜切后的展開圖。 圖8-4 正圓柱管的表面展開 二、相貫兩圓柱管的表面展開畫相貫兩圓柱管的表面展開圖時（圖8-5），要先在投影圖中求出相貫線（如圖8-5b）。因相貫線顯示兩個圓柱面的分界線，也是兩個圓柱管焊接的地方，所以必須精確地畫出。兩個圓柱面

6、的展開圖畫法（圖8-5c）與上例所介紹的方法相同，但要注意各素線的交點要準確地畫在展開圖的相應素線上，各交點圓滑連線，就是相貫線隨兩圓柱面展開后的形狀。 圖8-5 相交兩圓柱管的表面展開 圖8-6 正圓錐面的表面展開三、正圓錐面及斜口正圓錐管的表面展開圓錐面的展開可看作是圓錐面在平面上滾動攤平（見圖8-1d）。正圓錐表面的展開圖為一扇形。其半徑R即為圓錐素線長度L，弧長等于圓錐底圓的周長D，故扇形的圓心角=180º D/d 即得展開圖。例如圖8-7a中錐面等分為12個三角形，它們的兩腰為素線長度，底邊可自水平投影量1、2兩點間的弦長。在實際作圖時，仍是以素線長為半徑畫圓弧，在此弧上，

7、以1、2兩點之間距離連線截取12份，即可得展開扇形，12條素線位置也由此畫出。 圖8-7 斜口正圓錐管的表面展開 斜口圓錐管（圖8-7a）的展開圖，是在完整的圓錐面展開圖的基礎上，設法求出斜口圓錐管部分素線的實長，然后將各截點用曲線圓滑地連接起來而得到的，如圖8-7b所示。此例各素線的實長用旋轉法求出（圖8-7a），即以錐軸為旋轉軸，將各素線連同其截點旋至對V面轉向線的位置，得點aM、bM、cM ，然后將它們分別量取到展開圖中相應的素線上，得A、B、C 各點，最后一次圓滑地連接這些點即得斜口圓錐管的展開圖。四、球面的近似展開由于球面屬于不可展曲面，只能近似展開。下面介紹兩種常用的方法。 圖8-

8、8 球面的近似展開 圖8-9半球形鍋爐封頭的近似展開如圖8-8所示，作圖步驟如下： （1）過球心用鉛垂面將球面分為若干等份（圖8-8a中分為12等份），每一等份形狀呈柳葉狀。（2）在V面投影中將轉向線n' o' s'分為若干等份（圖8-8b）中將n' o' s'弧展成直線NOS，并定出分點、II（取NS=R，NII=II = =R/6，也可用作圖法，取NII = n' 2'）。（3）為了確定柳葉形展開圖在O、I、II 等點處的寬度，過O、I、II等點在球面上作一系列水平圓（圖18-9c），使之與每一柳葉形相交，得弧長如、，其水平投

9、影、反映其實長（圖18-9b）。在展開圖上作OA=OB=，IC=ID=，IIE=IIF=（或近似地取弦長代替弧長）。用曲線圓滑連接 ACEN及BDFN，得上半部柳葉形，按上部形狀即可對稱的畫出下半部（圖8-8b）。（4）按同樣形狀畫出其余11片，即得整個球面的近似展開圖（圖中只畫出3片）。生產中所用的半球形鍋爐封頭（圖8-9）基本上是采用這種方法展開的。鍋爐封頭頂部常做成圓形頂板（圖8-9b）。以消除頂點O處焊縫密集的缺點。頂板展開直徑一般可取d12p（圖8-9c），側板展開圖的畫法如圖8-9d。將半球面看成 1塊頂板和6塊側板所組成（分塊多少由球面大小決定）。五、環(huán)面的近似展開圓環(huán)面是不可展

10、曲面，在實際應用中，通常把圓環(huán)面分為相同的幾段，而把每一小段近似地用柱面來代替?，F(xiàn)以圖8-10所示的等徑彎管為例，說明其展開的畫法。（1）已知彎管的彎曲半徑R，管道正截面直徑D，=90°，根據這些條件畫出圓環(huán)面的投影圖（圖8-10（a）中的細實線部分）；（2）將圓環(huán)面分成若干等份（圖中分為4等份），其等分點為A、B、C、D、E，再過各分點作輻射線，這些輻射線就是每節(jié)圓柱面的正截面位置線；（3）OA、OE各輻射線與彎管投影線相交得a、a1，b、b1，c、c1，d、d1及e、e1各點。過這些點作相應各輻射線的垂線，就是每節(jié)圓柱的輪廓素線，相鄰兩輪廓素線相交得11、1，21、2，31、3，

11、41、4。連接111、212、313、414（這些線一定通過O點），則111212、221313、331414各為一節(jié)圓柱。彎管兩端的兩節(jié)圓柱均為中間一節(jié)的一半。由于彎管各節(jié)圓柱斜口的傾角相同，如果把各節(jié)圓柱一反一正疊置在一起，恰好構成一完整的圓柱管圖8-11（a），其展開圖為一矩形。因此可以先畫出首節(jié)（或尾節(jié)）的展開圖，再以它為樣板，畫出其余幾節(jié)的展開圖圖8-10（b）和圖8-11（b）。這樣可使畫圖簡單、排料合理、下料方便（注意每節(jié)圓柱要留有切割余量）。 （a） （b） 圖8-10 環(huán)面的近似展開 （a） （b） 圖8-11 彎管展開排料圖 六、變形接頭的展開變形接頭時連接不同形狀或不同尺

12、寸管道的制件（圖8-12）。這類制件的表面一般是由平面、柱面或錐面組成，或由不可展曲面圍成。展開時，一般是先把制件表面劃成許多小三角形，并求出它們的實形，然后按順序把它們相連在同一平面內，即得其展開圖。下面介紹兩種變形接頭的展開方法。圖8-12是一連接圓形管道和矩形管道的變形接頭。由圓形頂面逐漸過渡到矩形（或正方形）底面的變化規(guī)律是由上到下每個水平截面圓弧的半徑逐漸縮小直至為零，而直線段由零逐漸加長至等于矩形邊長。因此，該接頭的表面可以看作是由四個三角形和四個錐面組成，將四個錐面展開，將四個三角形實形求出，即可得展開圖。具體作圖步驟如下：（1）畫出接頭的投影圖，將接頭表面分為四個三角形和四個錐面圖8-13（a）。四個錐面的錐頂點分別為矩形的四個頂點，而錐面的上方輪廓線卷彎合攏即為接頭的頂面圓周；（2）將每個錐面再分成若干小三角形（圖中分為三個小三角形），為使作圖方便，上圓口