江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考試題：三角函數(shù)

1、.江蘇省 2015 年高考一輪復(fù)習(xí)備考試題三角函數(shù)一、填空題1、（2014 年江蘇高考）已知函數(shù) y cos x 與 y sin( 2x )(0 ) ，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為 的交點(diǎn)，則 的值是 32、（2013 年江蘇高考）函數(shù) y 3sin(2x ) 的最小正周期為 。43、（2012 年江蘇高考）設(shè) 為銳角，若cos46 5，則 )sin( 2a 的值為 124、（2015 屆江蘇南京高三 9 月調(diào)研）在 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a，b，c已知 a 2c2b，sinB 2sinC，則 cosA 5、（2015 屆江蘇南通市直中學(xué)高三 9 月調(diào)研）函數(shù)2 2f (

2、x) cos x sin x的最小正周期為 6、（2015 屆江蘇蘇州高三 9 月調(diào)研） 已知函數(shù) y A sin x A 0, 0, 的圖象上有2一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 2, 2 , 由這個(gè)最高點(diǎn)到其右側(cè)相鄰最低點(diǎn)間的圖像與 x 軸交于點(diǎn) 6,0 ,則此解析式為 7、（南京市 2014 屆高三第三次模擬）已知 tan2，且 ，則 cossin 28、（南通市 2014 屆高三第三次調(diào)研） 已知函數(shù) f (x) sin( x ) 的圖象如圖所示， 則 f (2) 9 、（ 徐 州 市 2014 屆 高 三 第 三 次 模 擬 ） 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中 ， 直 線 y 1 與

3、函 數(shù)y 3sin x(0 x10) 的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 210、（南京、鹽城市 2014 屆高三第二次模擬（淮安三模） ）函數(shù) f(x)Asin(x)(A， ，為常數(shù)，A0，0，0)的圖象如下圖所示，則 f( )的值為 3.二、解答題1、（2014 年江蘇高考）已知5， ，sin 。2 5（1）求 sin( )4的值；（2）求5cos( 2 ) 6的值。2、（2013 年江蘇高考）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn) A處下山至 C 處有兩種路徑。一種是從 A沿 直線步行到 C ，另一種是先從 A沿索道乘纜車到 B，然后從 B沿直線步行到 C ?，F(xiàn)有甲乙兩位游 客從 A處下山，甲沿 AC

4、勻速步行，速度為 50m / min 。在甲出發(fā) 2 min 后，乙從 A乘纜車到 B ， 在 B 處停留 1min 后，再?gòu)膭蛩俨叫械?C 。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為 130m/ min ，山路 AC 長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，12cos A ，133cosC 。5（1）求索道 AB 的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在 C 處互相等待的時(shí)間不超過(guò) 3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ABCuuur uuur uuur uuur3、（2012 年江蘇高考）在 ABC 中，已知 AB gAC 3BAg BC （1）求證： tan B 3tan A

5、 ；（2）若5cos C ，求 A 的值5.，2) 4、（2015 屆江蘇南京高三 9 月調(diào)研）已知函數(shù) f(x)2sin(2x)(02)的圖象過(guò)點(diǎn) (2（1）求 的值；（2）若 f()265， 0，求 sin(2)的值2 65、（2015 屆江蘇南通市直中學(xué)高三 9 月調(diào)研）已知在 ABC 中， sin( A B) 2sin( A B) （1）若B ，求 A；6（2）若 tan A 2，求 tan B 的值6、（2015 屆江蘇蘇州高三 9 月調(diào)研） 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A, B,C 均在單位圓上 ,已知點(diǎn) A在第一象限用橫坐標(biāo)是35,點(diǎn) B 在第二象限 ,點(diǎn) C 1,

6、 0 .（1）設(shè) COA , 求sin 2 的值；（2）若 AOB 為正三角形 ,求點(diǎn) B 的坐標(biāo)7、（南京市 2014 屆高三第三次模擬）在 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且tanBtanA2c1a（1）求 B；（2）若 cos(C 1，求 sinA 的值)6 38、（南通市 2014 屆高三第三次調(diào)研）某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑 AB 為 100 米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示） 在點(diǎn) A 與圓弧上的一點(diǎn) C 之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè) 邊緣種植綠化帶；從點(diǎn) C 到點(diǎn) B 設(shè)計(jì)為沿弧BC 的弧形小路，在路的一 側(cè)邊緣種植綠化帶 （注：小路及綠化帶的寬度忽

7、略不計(jì)）C （1）設(shè) D BAC =q（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為 q 的函數(shù) s( ) ；（2）試確定 q 的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大.gA BO（第 17 題）.9、（蘇錫常鎮(zhèn)四市 2014 屆高三 5 月調(diào)研（二） ）在 ABC 中，設(shè)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，滿足 A = B 30 °（1）若 c = 1，b sin B ，求 B（2）若 2 2 1 2a c ac b ，求 sin A 的值210、（南京、鹽城市 2014 屆高三第二次模擬（淮安三模） ）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，角 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸的正半軸，終邊與單位圓 O 交 于點(diǎn)

8、 A( x1 ，y1 )，(，42)將角 終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn) B(x2，y2)43（1）若 x1 ，求 x2；5ByA （2）過(guò) A，B 作 x 軸的垂線，垂足分別為 C，D，記 AOC 及BOD 的面積分別為 S1，S2，且 S143S2，求 tan的值D O C x(第 16 題圖)參考答案一、填空題、62、 3、17502 4、245、 6、 2 siny x8 47、558、 229、30 10、1二、解答題1. （1）（ 錯(cuò)誤!未找到引用源。 ，），錯(cuò)誤!未找到引用源。 =錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =錯(cuò)誤!未找到引用源。.錯(cuò)誤!未找到引用源。 =

9、錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找到引用源。 =錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。 =1 錯(cuò)誤!未找到引用源。 2 錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。=2 錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找到引用源。 =錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找到引用源。（錯(cuò)誤!未找到引用源。）=錯(cuò)誤!未找到引用源。2、解：（1）12cos A ，13cosC35 A、C （0， ）25sinA ，13sinC45sinB sin （A C） sin（A C） sinAcosC cosAsinC6365根據(jù)AB

10、sinCACsinBAC得 AB sinC 1040msinB（2）設(shè)乙出發(fā) t 分鐘后， 甲乙距離為 d，則d2 t 2 t 2 t t(130 ) (100 50 ) 2 130 (100 50 )12132 t 2 t 200(37 70 50)d10400 t 即 0 t 813035t 時(shí)，即乙出發(fā)373537分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理BCsinAACsinBAC 1260 5得 BC sin A 500（m）63sinB 1365乙從 B 出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了 50（2+8+1）=550（m），還需走 710 m 才能到達(dá) C500 710設(shè)乙的步行速度為 V

11、 m/ min , 則 3v 50 500 710 3 3 v 50.125043v62514.為使兩位游客在 C 處互相等待的時(shí)間不超過(guò) 3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在125043,62514范圍內(nèi)法二： 解：（1）如圖作 BDCA于點(diǎn) D，設(shè) BD20k，則 DC25k，AD48k，AB52k，由 AC63k1260m，知： AB52k1040m（2）設(shè)乙出發(fā) x 分鐘后到達(dá)點(diǎn) M，此時(shí)甲到達(dá) N點(diǎn)，如圖所示則： AM130x，AN50( x2) ，22 22 AM·ANcosA7400 x由余弦定理得： MNAMAN214000 x 10000，其中 0x8，當(dāng) x3537(mi

12、n) 時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短（3）由（ 1）知： BC500m，甲到 C用時(shí)：1260501265(min) 若甲等乙 3 分鐘，則乙到 C用時(shí)：1265141 53(min) ，在 BC上用時(shí)：865(min) 86 5此時(shí)乙的速度最小，且為： 500÷125043 m/min 若乙等甲 3 分鐘，則乙到 C用時(shí)：1265111 53(min) ，在 BC上用時(shí)：565(min) 56 5此時(shí)乙的速度最大，且為： 500÷625 14m/min 故乙步行的速度應(yīng)控制在 125043，62514 范圍內(nèi)AMB NDCuuur uu ur u uur uu

13、ur3、解：（1） AB g AC 3BAg BC ， ABgAC gcos A=3 BAgBCgcosB ，即 AC gcos A=3BCgcos B 。AC BC由正弦定理，得 =sin B sin A， sin BgcosA=3sin Agcos B 。又 0 < A B< ， cosA> 0，cosB> 0 。sin B sin A=3g 即tan B 3tan A 。cos B cos A（2）5cosC ，0<C < ，52 5 2 5sin C 1 = 。 tanC 2 。 5 5 tan A B 2 ，即 tan A B 2 。tan A t

14、an B1 tan Agtan B2。.由 （1） ，得4tanA21 3tanA2，解得 tan =1 tan = 1 A ， A 。3cos A> 0 ， tan A=1。 A= 。44、解：（1）因?yàn)楹瘮?shù) f(x)2sin(2 x)(02)的圖象過(guò)點(diǎn) ( ，2)，2所以 f(2)2sin( )2，即 sin1 4 分因?yàn)?02，所以 6 分2（2）由（ 1）得， f(x)2cos2x 8 分因?yàn)?f(2)6 3 ，所以 cos 5 5又因?yàn)?，所以 sin245 10 分所以 sin22sincos2425，cos22cos217 12 分25從而 sin(2 cos2sin)si

15、n2cos6 6 6724 3 14 分505解:（1）由條件，得 sin( A ) 2sin( A ) 6 63 1 3 1sin A cos A 2( sin A cos A) 3 分2 2 2 2化簡(jiǎn)，得 sin A 3 cos A tan A 3 6 分又 A (0,) ，A 7 分3（2）Q sin( A B) 2sin( A B) ，sin A cosB cos Asin B 2(sin A cosB cos A sin B) 化簡(jiǎn)，得 3cos Asin B sin AcosB 11 分又 cosA cos B 0 ，tan A 3tan B 又 tan A 2，tan2B 14

16、 分36、.241 L L 6分25 3 4 3 4 3 22 B , L L 14分 10 10tanB 2c 17、解： (1)由及正弦定理，得tanA asinBcosAcosBsinA12sinC sinA， 2 分所以sinBcosAcosB sinA 2sinC ，即cosBsinA sinAsin( AB) 2sinC ，則cosBsinA sinAsinC 2sin C cosBsin A sinA因?yàn)樵?ABC 中，sinA0，sinC0，所以 cosB12 5 分因?yàn)?B(0，)，所以 B 7 分32（2）因?yàn)?0C，所以3C6656 1 因?yàn)?cos(C ，所以 sin(

17、C6) 6)32 2 3 10 分所以 sinAsin(BC)sin( C)sin( C3)6 12 分6sin( C cos(C6)cos 6)sin6 62 61 14 分68、【解】（1）如圖，連接 BC ，設(shè)圓心為 O ，連接 CO 在直角三角形 ABC 中， AB 100， BAC ，所以 AC 100cos 由于 BOC 2 BAC 2 ，所以弧 BC的長(zhǎng)為 50 2 100 3 分所以 s( ) 2 100cos 100 ，即 s( ) 200cos 100 ， (0, )2 7 分（2） s ( ) 100( 2sin 1) ， 9 分令 s(q) = 0，則 ， 11 分6列

18、表如下：.q (0, ) 66 ( , ) 6 2s (q) + 0s(q) Z 極大值 所以，當(dāng) 時(shí)， s( ) 取極大值，即為最大值 13 分6答：當(dāng) 時(shí)，綠化帶總長(zhǎng)度最大 14 分69、10、解：（1）解法一：因?yàn)?x1352，y10，所以 y1 1 x145所以 sin4 3，cos 2 分5 5 所以 x2cos(sinsin )coscos4 4 42 6 分10解法二：因?yàn)?x13 4 4 3 32，y10，所以 y1 1x A( ， ( ，1)，則OA5 5 5 5 545)， 2 分 (x2，y2)， 因?yàn)镺A·OB| OA | OB| cosAOB，所以O(shè)B35x245y2224 分2y221，聯(lián)立消去 y2 得 50 x2230 2x270 又 x2解得 x22107 2或 ，又 x20，所以 x210210 6 分3 4 因此 A(3，42，y10，所以 y1 1x解法三：因