相似三角形模型講解-一線三等角問題

1、.第一部分 相似三角形模型分析1、 相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行） （不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型（四）一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型：（6） 雙垂型：. v.2、 相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到。8字型拓展共享性一線三等角的變形 一線三直角的變形. v.第二部分 相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1：如圖，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BECD交CA延長(zhǎng)線于E 求證：ACDEB例2：已知：如圖，A

2、BC中，點(diǎn)E在中線AD上,求證：（1）； （2）例3：已知：如圖，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD、AC于E、F求證：相關(guān)練習(xí)：1、如圖，已知AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：2、已知：AD是RtABC中A的平分線，C=90°，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)N。求證：(1)AMENMD; (2)ND=NC·NB3、已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，E是AC上一點(diǎn)，CFBE于F。求證：EB·DF=AE·DB4.在中，AB=AC，高AD與BE交于H，垂

3、足為F，延長(zhǎng)AD到G，使DG=EF，M是AH的中點(diǎn)。求證：5（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）ACBPDE（第25題圖）已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PDAB，交邊AC于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合），E是射線DC上一點(diǎn)，且EPD=A設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，BEP的面積為y（1）求證：AE=2PE；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)BEP與ABC相似時(shí)，求BEP的面積雙垂型1、如圖，在ABC中，A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高求證：（1）ABDAC

4、E；（2）ADEABC；(3)BC=2ED2、如圖，已知銳角ABC，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別是27和3，DE=6，求：點(diǎn)B到直線AC的距離。共享型相似三角形1、ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等邊三角形的邊長(zhǎng).2、已知：如圖，在RtABC中，AB=AC，DAE=45°求證：（1）ABEACD；（2）一線三等角型相似三角形CADBEF例1：如圖，等邊ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC上動(dòng)點(diǎn)，EDF=60°（1）求證：BDECFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE例2：（1）在中，點(diǎn)、分別在射

5、線、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.若點(diǎn)在線段上（如圖），且，求線段的長(zhǎng)；若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；ABC備用圖ABC備用圖ABCPQABCD（2） 正方形的邊長(zhǎng)為（如下圖），點(diǎn)、分別在直線、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.當(dāng)時(shí)，求出線段的長(zhǎng).ABCDABCD例3：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2CDABP（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長(zhǎng)（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y

6、關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)例4：如圖，在梯形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線交腰于點(diǎn)，射線交腰于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）求證：；（2）若是以為腰的等腰三角形，求的長(zhǎng)；（3）若，求的長(zhǎng)相關(guān)練習(xí)：1、如圖，在ABC中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且(1) 求證：ABDDCE；ABCDE(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的定義域；(3) 當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，試說明ADE是什么三角形，并說明理由2、如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點(diǎn)，BD=2，E是BC 上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF； （2）

7、當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長(zhǎng)3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) （1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足EPF=C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=，DF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；EDCBAP（第25題圖）當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)EDCBA（備用圖）4、如圖，已知邊長(zhǎng)為的等邊，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交

8、直線于點(diǎn)，（1）寫出圖中與相似的三角形；（2）證明其中一對(duì)三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）若，試求的面積備用圖一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不重合，過點(diǎn)P作，交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。例2、在中，是AB上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交線段BC于點(diǎn)Q，（不與點(diǎn)B,C重合），設(shè)，試求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域?！揪毩?xí)1】在直角中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，交射線AC于點(diǎn)F（1）、求AC和BC的長(zhǎng)（2）、當(dāng)時(shí)，求BE的長(zhǎng)。（3）、連結(jié)EF,當(dāng)和相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)?！揪毩?xí)2】在直角三角形ABC中，是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（與A,C不重合），與射線BC相交于點(diǎn)F.(1)、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：(2)、當(dāng)，求的值（3）、當(dāng)，設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域【 練習(xí)4】如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如