初二數(shù)學(xué)勾股定理提高練習(xí)及?？茧y題和培優(yōu)題壓軸題[含解析]

1、 .wd.初二數(shù)學(xué)勾股定理提高練習(xí)與?？茧y題和培優(yōu)題壓軸題(含解析)一選擇題共8小題1直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為5，12，那么斜邊上的高A6B8CD2以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是Aa，b，c是三角形的三邊，那么a2+b2=c2B在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C在RtABC中，C=90°，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90°，所以a2+b2=c23如圖，是臺(tái)階的示意圖每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm，每個(gè)臺(tái)階的高度都是15cm，連接AB，那么AB等于A195cmB200cmC205cmD210cm4如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把

2、這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面那么這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是A10尺B11尺C12尺D13尺5如下圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，那么a的值為A1B1CD1+6一架2.5米長(zhǎng)的梯子底部距離墻腳0.7米，假設(shè)梯子的頂端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了A1.5米B0.9米C0.8米D0.5米7在ABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，那么MN的長(zhǎng)為A2B2.6C3D48如圖，是2002年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，

3、那么a+b2的值為A13B19C25D169二填空題共5小題9將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如下圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，那么h的取值范圍是10如圖，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米的點(diǎn)C處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米，那么樹(shù)高為米11RtABC中，C=90°，a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面積等于12觀察以下勾股數(shù)第一組：3=2×1+1，4=2×1×1+1，5=2×1×1+1+1第二組：5=2×2+1，12=2×2&#

4、215;2+1，13=2×2×2+1+1第三組：7=2×3+1，24=2×3×3+1，25=2×3×3+1+1第四組：9=2×4+1，40=2×4×4+1，41=2×4×4+1+1觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是只填數(shù)，不填等式13觀察以下一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜測(cè)：32=4+5；列舉：5、12、13，猜測(cè)：52=12+13；列舉：7、24、25，猜測(cè)：72=24+25；列舉：13、b、c，猜測(cè)：132=b+c；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b=，c=

5、三解答題共27小題14a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀15如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B試求：1BAD的度數(shù)；2四邊形ABCD的面積16如圖，小華準(zhǔn)備在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，作一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為4，5，的三角形，請(qǐng)你幫助小華作出來(lái)17如下圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車(chē)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A、C兩點(diǎn)之間的距離18如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向320km的B處有一臺(tái)風(fēng)

6、中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心200km內(nèi)的地方都要受到其影響1臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？2臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？19如圖，ABC中，B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)場(chǎng)BC方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒1出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；2從出發(fā)幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？3在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)

7、分成相等的兩局部？假設(shè)能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；假設(shè)不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由20在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積這種方法叫做構(gòu)圖法1ABC的面積為：2假設(shè)DEF三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為3如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂

8、線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論4如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)局部，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，那么六邊形花壇ABCDEF的面積是m2211在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積如圖1，某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，這樣不需要求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上思維拓展：2ABC三邊的長(zhǎng)分別為aa0，求這個(gè)三角形的面積我們

9、把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積類(lèi)比創(chuàng)新：3假設(shè)ABC三邊的長(zhǎng)分別為m0，n0，且mn，求出這個(gè)三角形的面積如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬都是m，n，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積22有一只喜鵲在一棵3m高的小樹(shù)上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24m的一棵大樹(shù)上，大樹(shù)高14m，且巢離樹(shù)頂部1m當(dāng)它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)的叫聲，立即趕過(guò)去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？23拓展創(chuàng)新在教材中，我們通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全一樣的四個(gè)直角三角形采用拼

10、圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性問(wèn)題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S+S與S的關(guān)系如圖1問(wèn)題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S+S與S的關(guān)系如圖2問(wèn)題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S+S與S的關(guān)系如圖324如圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=OB，另有兩點(diǎn)Ca，b和Db，aa、b均大于0；1連接OD、CD，求證：ODC=45°；2連接CO、CB、CA，假設(shè)CB=1，C0=2，CA=3，求OCB的度數(shù)；3假設(shè)a=b，在線段OA上有一點(diǎn)E，且AE=3，CE=5，AC=7，求OCA的面積2511世紀(jì)的

11、一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)的問(wèn)題“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望一棵樹(shù)高是30肘尺肘尺是古代的長(zhǎng)度單位，另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)突然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比擬高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？261先化簡(jiǎn)，再求值：xx2x+1x1，其中x=102，求代數(shù)式x+124x+1+4的值3如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖：從點(diǎn)A出發(fā)在圖中畫(huà)一條線段AB，使得AB=；畫(huà)出一個(gè)以1中的AB為斜邊的等腰直角三角形

12、，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并根據(jù)所畫(huà)圖形求出等腰直角三角形的腰長(zhǎng)27問(wèn)題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)展證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)學(xué)關(guān)系勾股定理帶到其它星球，作為地球人與其他星球“人進(jìn)展第一次“談話(huà)的語(yǔ)言；定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形表達(dá)勾股定理；嘗試證明以圖1中的直角三角形為根底，將兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的三角形按如下圖的方式放置，連接兩個(gè)之間三角形的另外一對(duì)銳角的頂點(diǎn)如圖2，請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；知識(shí)擴(kuò)展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：BC=a+b，AD=又在直角梯形ABC

13、D中，有BCAD填大小關(guān)系，即28觀察、思考與驗(yàn)證1如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋?zhuān)?qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式；2如圖2所示，B=D=90°，且B，C，D在同一直線上試說(shuō)明：ACE=90°；3伽菲爾德1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)利用1中的公式和圖2證明了勾股定理發(fā)表在1876年4月1日的?新英格蘭教育日志?上，請(qǐng)你寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程29超速行駛?cè)菀滓l(fā)交通事故如圖，某觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的點(diǎn)P處，一輛汽車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得APO=60°，BPO=45°，是判斷此車(chē)是否超過(guò)了每小時(shí)80千米的限制速度？參考數(shù)據(jù)：

14、=1.41，=1.7330中日釣魚(yú)島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚(yú)島海域的巡航維權(quán)力度如圖，OAOB，OA=45海里，OB=15海里，釣魚(yú)島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以一樣的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船1請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；2求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)31在一次“構(gòu)造勾股數(shù)的探究性學(xué)習(xí)中，教師給出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+1232+12 32+2242+32 b 46 1224 c221232123222 4232其中m、n為正整數(shù)，且

15、mn1觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長(zhǎng)？說(shuō)明你的理由2探究a，b，c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=，b=，c=3以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例32如圖1，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0t81請(qǐng)?jiān)?×8的網(wǎng)格紙圖2中畫(huà)出t為6秒時(shí)的線段PQ并求其長(zhǎng)度； 2當(dāng)t為多少時(shí)PQB是以BP為

16、底的等腰三角形33閱讀下面的情景對(duì)話(huà)，然后解答問(wèn)題：1理解：根據(jù)“奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：“等邊三角形一定是奇異三角形嗎？填是或不是假設(shè)某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、2，那么該三角形是或不是奇異三角形2探究：假設(shè)RtABC是奇異三角形，且其兩邊長(zhǎng)分別為2、2，那么第三邊的長(zhǎng)為，且這個(gè)直角三角形的三邊之比為從小到大排列，不得含有分母3設(shè)問(wèn)：請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)和奇異三角形有關(guān)的問(wèn)題不用解答34觀察以下各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，用你的發(fā)現(xiàn)解決以下問(wèn)題：1填空：112=+；2請(qǐng)用含字母nn為正整數(shù)的關(guān)系式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：；3結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)

17、，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性35小明爸爸給小明出了一道題：如圖，修公路AB遇到一座山，于是要修一條隧道BCA，B，C在同一條直線上，為了在小山的兩側(cè)B，C同時(shí)施工過(guò)點(diǎn)B作一直線m在山的旁邊經(jīng)過(guò)，過(guò)點(diǎn)C作一直線l與m相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量ABD=130°，D=40°，BD=1000米，CD=800米假設(shè)施工隊(duì)每天挖100米，求施工隊(duì)幾天能挖完？36如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC，其中ACB=90°，放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，ADE=BED=90°，測(cè)得AD=5cm，BE=7cm，求該三角形零件的面積37如圖，四邊形ABCD的三邊AB

18、、BC、CD和BD的長(zhǎng)度都為5厘米，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)ABD到D，速度為2厘米/秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)DCBA到A，速度為2.8厘米/秒5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時(shí)APQ的形狀38一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域包括邊界都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)域，當(dāng)輪船到A處時(shí)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方的B處，且AB=100海里假設(shè)這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中是否會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？假設(shè)會(huì)，那么求出輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；假設(shè)不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由39明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作?算法統(tǒng)宗?中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞

19、?西江月?：“平地秋千未起，踏板一尺離地°送行二步恰竿齊，五尺板高離地翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺AC=1尺，將它往前推進(jìn)兩步EB=10尺，此時(shí)踏板升高離地五尺BD=5尺，求秋千繩索OA或OB的長(zhǎng)度40如圖，AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？1直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，那么此三角形的周長(zhǎng)為A12B7+C12或7+D以上都不對(duì)2圖

20、中字母所代表的正方形的面積為144的選項(xiàng)為ABCD3如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，那么x的值為ABC2D24如圖，帶陰影的正方形面積是5如圖，在RtABC中，BCA=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=BD，假設(shè)AB=8，BD=5，那么CD=6正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，1在圖中，畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；2在圖、圖中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)初二數(shù)學(xué)勾股定理提高練習(xí)與?？茧y題和培優(yōu)題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題共8小題12016秋吳江區(qū)期中直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為5，12，那么斜邊上的高A

21、6B8CD【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊=13再根據(jù)直角三角形的面積公式，求出斜邊上的高【解答】解：由題意得，斜邊為=13所以斜邊上的高=12×5÷13=應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了勾股定理注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊22016春撫順縣期中以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是Aa，b，c是三角形的三邊，那么a2+b2=c2B在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C在RtABC中，C=90°，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90°，所以a2+b2=c2【分析】在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對(duì)角為直角，根據(jù)此

22、就可以直接判斷A、B、C、D選項(xiàng)【解答】解：在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對(duì)角為直角A、不確定c是斜邊，故本命題錯(cuò)誤，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不確定第三邊是否是斜邊，故本命題錯(cuò)誤，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C=90°，所以其對(duì)邊為斜邊，故本命題正確，即C選項(xiàng)正確；D、B=90°，所以斜邊為b，所以a2+c2=b2，故本命題錯(cuò)誤，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選 C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理的正確運(yùn)用，只有斜邊的平方才等于其他兩邊的平方和32016春臨沭縣期中如圖，是臺(tái)階的示意圖每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm，每個(gè)臺(tái)階的高度都是15cm，連接AB，那么AB等于A195cmB200

23、cmC205cmD210cm【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)后即可利用勾股定理求得斜邊AB的長(zhǎng)【解答】解：如圖，由題意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB=195cm應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大42015春青山區(qū)期中如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面那么這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是A10尺B11尺C12尺D13尺【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答【解答】解：設(shè)水深為x

24、尺，那么蘆葦長(zhǎng)為x+1尺，根據(jù)勾股定理得：x2+2=x+12，解得：x=12，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13尺，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵52016春南陵縣期中如下圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，那么a的值為A1B1CD1+【分析】點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上，所以在直角BOC中，根據(jù)勾股定理求得圓O的半徑OA=OB=，然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值【解答】解：如圖，點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上在直角BOC中，OC=2，BC=1，那么根據(jù)勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理、實(shí)數(shù)與

25、數(shù)軸找出OA=OB是解題的關(guān)鍵62015春薊縣期中一架2.5米長(zhǎng)的梯子底部距離墻腳0.7米，假設(shè)梯子的頂端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了A1.5米B0.9米C0.8米D0.5米【分析】先根據(jù)梯子的頂端下滑了0.4米求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：1在RtABC中，AB=2.5m，BC=0.7m，AC=2.4m梯子的頂端下滑了0.4米，AC=2m，在RtABC中，AB=2.5m，AC=2m，BC=1.5m，BB=BCBC=1.50.7=0.8m應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平

26、方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方72015春羅田縣期中在ABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，那么MN的長(zhǎng)為A2B2.6C3D4【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可解答【解答】解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AB=13，又AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，AM=12，BN=5，MN=AM+BNAB=12+513=4應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考察了勾股定理的應(yīng)用，找到關(guān)系MN=AM+BNAB是關(guān)鍵82016春重慶校級(jí)期中如圖，是2002年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直

27、角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么a+b2的值為A13B19C25D169【分析】根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得a+b2的值【解答】解：a+b2=a2+b2+2ab=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和=13+131=25應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】考察了勾股定理的證明，注意完全平方公式的展開(kāi)：a+b2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系二填空題共5小題92016春固始縣期中將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如下圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)

28、度為hcm，那么h的取值范圍是7cmh16cm【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)然后分別利用條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，h=248=16cm；當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此時(shí)h=2417=7cm，所以h的取值范圍是7cmh16cm故答案為：7cmh16cm【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理的應(yīng)用，求出h的值最大值與最小值是解題關(guān)鍵102015春汕頭校級(jí)期中如圖，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直

29、于地面的一棵樹(shù)在距地面1米的點(diǎn)C處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米，那么樹(shù)高為1+米【分析】根據(jù)題意利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意得：在直角ABC中，AC2+AB2=BC2，那么12+22=BC2，BC=，那么樹(shù)高為：1+m故答案為：1+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵112016春高安市期中RtABC中，C=90°，a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面積等于24cm2【分析】利用勾股定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與c的值代入求出ab的值，即可確定出直角三角形的面積【解答】

30、解：RtABC中，C=90°，a+b=14cm，c=10cm，由勾股定理得：a2+b2=c2，即a+b22ab=c2=100，1962ab=100，即ab=48，那么RtABC的面積為ab=24cm2故答案為：24cm2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵122016春嘉祥縣期中觀察以下勾股數(shù)第一組：3=2×1+1，4=2×1×1+1，5=2×1×1+1+1第二組：5=2×2+1，12=2×2×2+1，13=2×2×2+1+1第三組：7=2×3+1，24

31、=2×3×3+1，25=2×3×3+1+1第四組：9=2×4+1，40=2×4×4+1，41=2×4×4+1+1觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是15，112，113只填數(shù)，不填等式【分析】通過(guò)觀察，得出規(guī)律：這類(lèi)勾股數(shù)分別為2n+1，2nn+1，2nn+1+1，由此可寫(xiě)出第7組勾股數(shù)【解答】解：第1組：3=2×1+1，4=2×1×1+1，5=2×1×1+1+1，第2組：5=2×2+1，12=2×2×2+1，13=2&

32、#215;2×2+1+1，第3組：7=2×3+1，24=2×3×3+1，25=2×3×3+1+1，第4組：9=2×4+1，40=2×4×4+141=2×4×4+1+1，第7組勾股數(shù)是2×7+1=15，2×7×7+1=112，2×7×7+1+1=113，即15，112，113故答案為：15，112，113【點(diǎn)評(píng)】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)，屬于規(guī)律性題目，關(guān)鍵是通過(guò)觀察找出規(guī)律求解132009春武昌區(qū)期中觀察以下一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜

33、測(cè)：32=4+5；列舉：5、12、13，猜測(cè)：52=12+13；列舉：7、24、25，猜測(cè)：72=24+25；列舉：13、b、c，猜測(cè)：132=b+c；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b=84，c=85【分析】認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，第一個(gè)數(shù)為從3開(kāi)場(chǎng)連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)的平方是第二、三個(gè)數(shù)的和；最后得出第n組數(shù)為2n+1，由此規(guī)律解決問(wèn)題【解答】解：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；那么在13、b、c中，b=84，c=85【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真觀察各式的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵三解答題共

34、27小題142016春黃岡期中a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀【分析】現(xiàn)對(duì)的式子變形，出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：a210a+25+b224b+144+c226c+169=0，即：a52+b122+c132=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，解得，52+122=169=132，即a2+b2=c2，C=90°，即三角形ABC為直角三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考察勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方

35、公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷三角形是否為直角三角形，三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可152016秋永登縣期中如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B試求：1BAD的度數(shù)；2四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，那么在直角ABC中，AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，AD，CD的長(zhǎng)可以判定ACD為直角三角形，1根據(jù)BAD=CAD+BAC，可以求解；2根據(jù)四邊形ABCD的面積為ABC和ACD的面積之和可以解題【解答】解：1連接AC，ABCB于B，B=90°，在ABC中，B=90°，AB2+BC2=AC2，又AB=CB=，AC=2，BAC=

36、BCA=45°，CD=，DA=1，CD2=5，DA2=1，AC2=4AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：DAC=90°，BAD=BAC+DAC=45°+90°=135°；2DAC=90°，ABCB于B，SABC=，SDAC=，AB=CB=，DA=1，AC=2，SABC=1，SDAC=1而S四邊形ABCD=SABC+SDAC，S四邊形ABCD=2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考察了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形，考察了直角三角形面積的計(jì)算，此題中求證ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵162016春鄒城市校級(jí)期中

37、如圖，小華準(zhǔn)備在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，作一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為4，5，的三角形，請(qǐng)你幫助小華作出來(lái)【分析】直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理求出答案【解答】解：如下圖：ABC即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了勾股定理，正確借助網(wǎng)格求出是解題關(guān)鍵172015春平南縣期中如下圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車(chē)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A、C兩點(diǎn)之間的距離【分析】根據(jù)所走的方向可判斷出ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解【解答】解：ADBEABE=DAB=60°CBE=30°ABC=18

38、0°ABECBE=180°60°30°=90°，在RtABC中，=200，A、C兩點(diǎn)之間的距離為200km【點(diǎn)評(píng)】此題考察勾股定理的應(yīng)用，先確定是直角三角形后，根據(jù)各邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，且求出DAC的度數(shù)，進(jìn)而可求出點(diǎn)C在點(diǎn)A的什么方向上182015秋新泰市期中如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向320km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心200km內(nèi)的地方都要受到其影響1臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？2臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求

39、臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？【分析】1過(guò)A作AEBD于E，線段AE的長(zhǎng)即為臺(tái)風(fēng)中心與氣象臺(tái)A的最短距離，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；2根據(jù)題意得出線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程，求出CD的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果【解答】解：1過(guò)A作AEBD于E，如圖1所示：臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，AE的長(zhǎng)即為氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離，在RtABE中，ABE=90°60°=30°，AE=AB=160，即臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是160km2臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心200km

40、內(nèi)的地方都要受到其影響，線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程，連接AC，如圖2所示：在RtACE中，AC=200km，AE=160km，CE=120km，AC=AD，AECD，CE=ED=120km，CD=240km臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)240÷20=12小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用、垂徑定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，求出CD是解決問(wèn)題2的關(guān)鍵192015春陽(yáng)東縣期中如圖，ABC中，B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1

41、cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)場(chǎng)BC方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒1出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；2從出發(fā)幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？3在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩局部？假設(shè)能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；假設(shè)不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】1我們求出BP、BQ的長(zhǎng)，用勾股定理解決即可2PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我們可設(shè)時(shí)間為t，列出方程2t=81×t，解方程即得結(jié)果3直線PQ把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩局部，根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為24cm，那么有BP+BQ=12，即2t+81×t=12，解方程即可【解答】解：1

42、出發(fā)2秒后，AP=2，BQ=4，BP=82=6，PQ=2；3分2設(shè)時(shí)間為t，列方程得2t=81×t，解得t=；6分3假設(shè)直線PQ能把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩局部，由AB=8cm，BC=6cm，根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為8+6+10=24cm，那么有BP+BQ=×24=12，設(shè)時(shí)間為t，列方程得：2t+81×t=12，解得t=4，當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是4×2=86，所以直線PQ不能夠把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩局部10分【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察了利用勾股定理解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)202014秋江陰市期中在ABC中，AB、BC、AC

43、三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積這種方法叫做構(gòu)圖法1ABC的面積為：3.52假設(shè)DEF三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為33如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論4如圖4，一個(gè)六邊形的花

44、壇被分割成7個(gè)局部，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，那么六邊形花壇ABCDEF的面積是110m2【分析】1利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；2根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造和勾股定理作出DEF，再利用DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；3利用同角的余角相等求出BAG=AEP，然后利用“角角邊證明ABG和EAP全等，同理可證ACG和FAQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EP=AG=FQ；4過(guò)R作RHPQ于H，設(shè)PH=h，在RtPRH和RtRQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解無(wú)理方程求出

45、h，從而求出PQR的面積，再根據(jù)六邊形被分成的四個(gè)三角形的面積相等，總面積等于各局部的面積之和列式計(jì)算即可得解【解答】解：1ABC的面積=3×3×2×1×3×1×2×3，=911.53，=95.5，=3.5；2DEF如圖2所示；面積=2×4×1×2×2×2×1×4，=8122，=85，=3；3ABE是等腰直角三角形，AB=AE，BAE=90°，PAE+BAG=180°90°=90°，又AEP+PAE=90°

46、，BAG=AEP，在ABG和EAP中，ABGEAPAAS，同理可證，ACGFAQ，EP=AG=FQ；4如圖4，過(guò)R作RHPQ于H，設(shè)RH=h，在RtPRH中，PH=，在RtRQH中，QH=，PQ=+=6，=6，兩邊平方得，25h2=3612+13h2，整理得，=2，兩邊平方得，13h2=4，解得h=3，SPQR=×6×3=9，六邊形花壇ABCDEF的面積=25+13+36+4×9=74+36=110m2故答案為：13.5；23；4110【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理，構(gòu)圖法求三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題目信息，理解構(gòu)圖法的操作方法是解題的關(guān)鍵21201

47、6春周口期中1在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積如圖1，某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，這樣不需要求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上3.5思維拓展：2ABC三邊的長(zhǎng)分別為aa0，求這個(gè)三角形的面積我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積類(lèi)比創(chuàng)新：3假設(shè)ABC三邊的長(zhǎng)分別為m0，n0，且mn，求出這個(gè)三角形的面積如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)

48、方形長(zhǎng)、寬都是m，n，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積【分析】1根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可；2根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積；3根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積【解答】解：1ABC的面積=2×4×1×2×1×4×1×3=3.5，故答案為：3.5；2如圖2，ABC的面積=3a×4a×3a×2a×a×4a×2a×

49、2a=5a2；3如圖3，ABC的面積=4m×4n×m×4n×3m×n×4m×3n=6.5mn【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵222015春羅田縣期中有一只喜鵲在一棵3m高的小樹(shù)上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24m的一棵大樹(shù)上，大樹(shù)高14m，且巢離樹(shù)頂部1m當(dāng)它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)的叫聲，立即趕過(guò)去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？【分析】根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：如圖，由題意知AB=3，CD=1

50、41=13，BD=24過(guò)A作AECD于E那么CE=133=10，AE=24，在RtAEC中，AC2=CE2+AE2=102+242AC=26，26÷5=5.2s【點(diǎn)評(píng)】此題考察正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵232014春鎮(zhèn)原縣校級(jí)期中拓展創(chuàng)新在教材中，我們通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全一樣的四個(gè)直角三角形采用拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性問(wèn)題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S+S與S的關(guān)系如圖1問(wèn)題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S+S與S的關(guān)系如圖2問(wèn)題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作

51、半圓，探究S+S與S的關(guān)系如圖3【分析】這三道題主要在勾股定理的根底上結(jié)合具體圖形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得到一樣的結(jié)論【解答】解：探究1：由等邊三角形的性質(zhì)知：S=a2，S=b2，S=c2，那么S+S=a2+b2，因?yàn)閍2+b2=c2，所以S+S=S探究2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知：S=a2，S=b2，S=c2那么S+S=a2+b2，因?yàn)閍2+b2=c2，所以S+S=S探究3：由圓的面積計(jì)算公式知：S=a2，S=b2，S=c2那么S+S=a2+b2，因?yàn)閍2+b2=c2，所以S+S=S【點(diǎn)評(píng)】熟悉各種圖形的面積公式，結(jié)合勾股定理，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)展變形242014春三水區(qū)校級(jí)期中如圖，

52、在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=OB，另有兩點(diǎn)Ca，b和Db，aa、b均大于0；1連接OD、CD，求證：ODC=45°；2連接CO、CB、CA，假設(shè)CB=1，C0=2，CA=3，求OCB的度數(shù)；3假設(shè)a=b，在線段OA上有一點(diǎn)E，且AE=3，CE=5，AC=7，求OCA的面積【分析】1過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，結(jié)合全等可證；2連接DA，證OCBODASAS，可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=，根據(jù)勾股定理逆定理可證ADC=90°，易得OCB=ODA=135°；3作CFOA，F(xiàn)為垂足，有CF2=CE2

53、EF2，CF2=CA2AF2=CA2AE+EF2，設(shè)EF=x，列出關(guān)于x的方程，求得x=，再在RtCEF中，根據(jù)勾股定理求得CF=，然后由三角形的面積公式即可求解【解答】1證明：過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、NCa，b，Db，aa、b均大于0，OM=ON=a，CM=DN=b，OCMODNSAS，COM=DONDON+MOD=90°，COM+MOD=90°，OC=OD=，COD是等腰直角三角形，ODC=45°；2解：連接DA在OCB與ODA中，OCBODASAS，AD=CB=1，OCB=ODAOC=OD=2，CD=AD2+CD2=1+8=9，AC2=9，AD2+CD2=AC2，ADC=90°，OCB=ODA=90°+45°=135°；3解：作CFOA，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得CF2=CE2EF2，CF2=CA2AF2=CA2AE+EF2，設(shè)EF=x，可得52x2=723+x2，解得x=在RtCEF中，得CF=，OF=CF=，OCA的面積=【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角形的面積，有一定難度準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵252015春定州市期中11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)的問(wèn)