模糊推理方法

1、幾種典型的模糊推理方法 根據(jù)模糊推理的定義可知，模糊推理的結論主要取決于模糊蘊含關系及模糊關系與模糊集合之間的合成運算法則。對于確定的模糊推理系統(tǒng)，模糊蘊含關系一般是確定的，而合成運算法則并不唯一。根據(jù)合成運算法則的不同，模糊推理方法又可分為Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等。一、Mamdani模糊推理法Mamdani模糊推理法是最常用的一種推理方法，其模糊蘊涵關系定義簡單，可以通過模糊集合和的笛卡爾積(取小)求得，即 ()例3.2.1已知模糊集合，。求模糊集合和之間的模糊蘊含關系。解：根據(jù)Mamdani模糊蘊含關系的定義可知：Mamdani將經(jīng)典的極大極小合成運算

2、方法作為模糊關系與模糊集合的合成運算法則。在此定義下，Mamdani模糊推理過程易于進行圖形解釋。下面通過幾種具體情況來分析Mamdani模糊推理過程。(i) 具有單個前件的單一規(guī)則設和論域上的模糊集合，是論域上的模糊集合，和間的模糊關系是，有 大前提(規(guī)則)： if is then is 小前提(事實)： is 結論： is 當時，有 ()其中，稱為和的適配度。在給定模糊集合、及的情況下，Mamdani模糊推理的結果如圖所示。圖 單前提單規(guī)則的推理過程根據(jù)Mamdani推理方法可知，欲求，應先求出適配度（即的最大值）；然后用適配度去切割的MF，即可獲得推論結果，如圖中后件部分的陰影區(qū)域。所以

3、這種方法經(jīng)常又形象地稱為削頂法。對于單前件單規(guī)則（即若是則是）的模糊推理，當給定事實是精確量時，基于Mamdani推理方法的模糊推理過程見圖。圖 事實為精確量時的單前提單規(guī)則推理過程例 設和分別是論域和上的模糊集合，其中論域(水的溫度) = 0, 20, 40, 60, 80, 100 ，(蒸汽壓力) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ，溫度高，壓力大。模糊規(guī)則“若則”，在此模糊規(guī)則下，試求在溫度較高時對應的壓力情況。解：首先確定各模糊集合的隸屬度為#帶有主觀性的確定求對的適配度用適配度去切割的隸屬函數(shù)，即可獲得推理結果是“壓力較大”，這與我們平常的推理結果是一致的。(ii) 具有多

4、個前件的單一規(guī)則設、和、分別是論域、和上的模糊集合，已知、和間的模糊關系為。根據(jù)此模糊關系和論域、上的模糊集合、，推出論域上新的模糊集合。即 大前提(規(guī)則)： if is and is ，then is 小前提(事實)： is and is 后件(結論)： is 根據(jù)Mamdani模糊關系的定義，有 笛卡爾積 取小 ()此時 ()其中是隸屬函數(shù)的最大值，表示對的適配度；是隸屬函數(shù)的最大值，表示對的匹配度；由于模糊規(guī)則的前件部分由連詞“與”連接而成，因此稱為模糊規(guī)則的激勵強度或滿足度，它表示規(guī)則的前件部分被滿足的程度。圖給出了多個前件的單一規(guī)則的Mamdani模糊推理過程，其中推理結果的MF是模

5、糊集合的MF被激勵強度() 截切后的結果。這個結論可以直接推廣到具有多于兩個前件的情況。圖 多前提單規(guī)則的Mamdani模糊推理過程對于兩前件單規(guī)則（即若是和是，那么是）的模糊推理，當給定事實為精確量時（即是，是），Mamdani模糊推理過程見圖。圖 給定事實為精確量時Mamdani推理過程例 已知、和、分別是給定論域、和上的模糊集合，若且，則。現(xiàn)在知道及，求模糊集合。解法一：由于，故先求然后將寫成列向量的形式，并以表示，即于是可以求得：由于，令，有將寫成行向量，并以表示，即于是可以求得即 解法二：首先與、與的適配度，即然后求激勵強度，即最后用激勵強度去切割的隸屬函數(shù)，即可獲得(iii) 具有

6、多個前件多條規(guī)則的模糊推理設、和、分別是論域、和上的模糊集合， 是、和間的模糊蘊含關系，是、和間的模糊蘊含關系。已知論域、上的模糊集合、，推出論域上新的模糊集合。即 大前提1 (規(guī)則1)： if is and is ，then is 大前提2 (規(guī)則2)： if is and is ，then is 小前提 (事實)： is and is 后件(結論)： is 對于多個前件多條規(guī)則的模糊推理問題，通常將多條規(guī)則處理為相應于每條模糊規(guī)則的模糊關系的并集。上述的模糊推理問題可以表示為 ()其中：；和分別是在規(guī)則1和規(guī)則2下所得到的模糊集合。對于兩個前件兩條規(guī)則（即是和是，則是；是和是，則是）的模糊

7、推理問題，當已知事實為模糊集合時（即是和是），模糊推理過程見圖。圖 兩前題兩規(guī)則的Mamdani模糊推理過程綜上所述，多個前件多條規(guī)則的模糊推理過程可以分為四步： 計算適配度 把事實與模糊規(guī)則的前件進行比較，求出事實對每個前件MF的適配度。 求激勵強度 用模糊與、或算子，把規(guī)則中各前件MF的適配度合并，求得激勵強度。 求有效的后件MF。用激勵強度去切割相應規(guī)則的后件MF，獲得有效的后件MF。 計算總輸出MF。將所有的有效后件MF進行綜合，求得總輸出MF。二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又稱為乘積推理法，是另一種應用較為廣泛的模糊推方法。Larsen推理方法與Mamdani方法的推

8、理過程非常相似，不同的是在激勵強度的求取與推理合成時用乘積運算取代了取小運算。(i) 具有單個前件的單一規(guī)則設和論域上的模糊集合，是論域上的模糊集合，和間的模糊關系確定，求在關系下的，即 大前提(規(guī)則)： if is then is 小前提(事實)： is 結論： is 與Mamdani推理方法一樣，首先求適配度： ()然后用適配度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運算，即可得 ()在給定模糊集合、及的情況下，Larsen模糊推理的結果如圖所示。圖 單前提單規(guī)則的推理過程(ii) 具有多個前件的單一規(guī)則設、和、分別是論域、和上的模糊集合，已知、和間的模糊關系確定。根據(jù)此模糊關系和論域、上的模糊集合、，

9、推出論域上新的模糊集合。即 大前提(規(guī)則)： if is and is ，then is 小前提(事實)： is and is 后件(結論)： is 首先求適配度和： ()然后求激勵強度： ()最后用激勵度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運算，即 ()圖給出了兩個前件的單一規(guī)則的Larsen模糊推理過程，其中推理結果的MF是模糊集合的MF與激勵強度() 合成的結果。這種合成方法可以直接推廣到具有多于兩個前件的情況。圖 多前提單規(guī)則的Larsen模糊推理過程(iii) 具有多個前件多條規(guī)則的模糊推理設、和、分別是論域、和上的模糊集合， 、和間的模糊關系及、和間的模糊關系都已知?，F(xiàn)在根據(jù)論域、上的模糊集

10、合、，推出論域上新的模糊集合。即 大前提1 (規(guī)則1)： if is and is ，then is 大前提2 (規(guī)則2)： if is and is ，then is 小前提 (事實)： is and is 后件(結論)： is 首先求出規(guī)則1的適配度和： ()同樣求出規(guī)則2的適配度和： ()然后分別求出兩條規(guī)則的激勵強度和： ()最后用激勵度與相應的模糊規(guī)則的后件作乘積合成運算，分別求出每規(guī)則所得的結論，并且做取大運算獲得最終的結論，即 ()圖給出的是兩前件兩規(guī)則的Larsen模糊推理過程，當這種推理過程可以推廣到任意個前件任意多條規(guī)則的情況。圖 兩前件兩規(guī)則的Larsen模糊推理過程三、

11、Zadeh模糊推理法通過前面分析可知，模糊推理的結果主要取決于模糊關系及合成運算法則。與Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是采用取小合成運算法則，但是其模糊關系的定義不同。下面具體給出Zadeh的模糊關系定義。設是上的模糊集合，是上的模糊集合，二者間的模糊蘊涵關系用表示。Zadeh把定義為 ()如果已知模糊集合和的模糊關系為，又知論域上的另一個模糊集合，那么Zadeh模糊推理法得到的結果為： ()其中“”表示合成運算，即是模糊關系的Sup運算。 ()式中“Sup”表示對后面算式結果取上界。若為有限論域時，Sup就是取大運算V。Zadeh模糊推理法提出比較早，其模糊關系的定義比較繁瑣，

12、導致合成運算比較復雜，而且實際意義的表達也不直觀，因此目前很少采用。四、TakagiSugeno模糊推理法日本高木（Takagi）和杉野（Sugeno）于1985年提出了TakagiSugeno模糊推理法，簡稱為T-S模糊推理法。這種推理方法便于建立動態(tài)系統(tǒng)的模糊模型，因此在模糊控制中得到廣泛應用。T-S模糊推理過程中典型的模糊規(guī)則形式為：如果是 and 是，則其中和是前件中的模糊集合，而是后件中的精確函數(shù)。通常是輸入變量和的多項式，可以是任意函數(shù)。當是一階多項式時，模糊推理系統(tǒng)被稱為一階T-S模糊模型；當是常數(shù)時，所得到的模糊推理系統(tǒng)被稱為零階T-S模糊模型。零階T-S模糊模型可以看作是Ma

13、mdani模糊推理系統(tǒng)的特例，其中每條規(guī)則的后件由一個模糊單點表示(或是一個預先去模糊化的后件)。對于多前提的模糊推理問題，每個前提都會有一個適配度，T-S模糊推理過程中激勵強度的求取可以采用取小運算，也可以采用乘積運算。對于形如“若 is and is ，then ”的模糊規(guī)則，其激勵強度為 () 或 ()對于多規(guī)則的模糊推理問題，每一個規(guī)則都可以產(chǎn)生一個推理結果。最終的結論往往是通過對每一個推理結果進行加權平均得到。對于兩規(guī)則的模糊推理，如：IF is and is ，then IF is and is ，then 若已知“ is and is ”，那么T-S模糊推理的結論為 ()實際上，為了進一步減少計算量，有時可以用加權和算子直接代替加權平均算子，即 ()圖給出的是一個兩前提兩規(guī)則的一階T-S模糊模型的模糊推理過程。當然，T-S模糊推理方法也可以推廣到多前件多規(guī)則的情況。圖 兩前件兩規(guī)則的T-S模糊推理過程與Mamdani模糊推理方法不同，T-S模糊模型在其推理機