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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第一部分 知 識(shí) 梳 理一、因數(shù)和倍數(shù)1、如果a×bc(a、b、c都是不為0的整數(shù)),那么我們就說a和b是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。例如:3×824,3和8是24的因數(shù),24是3和8的倍數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。4、一個(gè)非零的自然數(shù),既是它本身的倍數(shù),又是它本身的因數(shù)。5、找因數(shù)的方法:(1)列乘法算式:例如:要寫出18的所有因數(shù),方法如下:1×18182× 9183×
2、618所以,18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18共6個(gè)。(2)列除法算式:例如:要寫出24的所有因數(shù),方法如下:24÷12424÷21224÷3 824÷4 624÷54.8(因?yàn)?.8不是整數(shù),所以5和4.8不是24的因數(shù))所以,24的因數(shù)有:1、2、3、4、6、8、12、24共8個(gè)。6、找倍數(shù)的方法:用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、4、5直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止,所乘得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如:寫出30以內(nèi)4的倍數(shù)。4×1 44×2 84×3124×4164×5204×6
3、244×728 所以,30以內(nèi)4的倍數(shù)有:4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍數(shù)的特征1、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。4、 同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0。最小的兩位數(shù)是10,最大的兩位數(shù)是90。同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0,而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)。最小的兩位數(shù)是30,最大的兩位數(shù)是90。三、奇數(shù)和偶數(shù)1、自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),偶數(shù)也叫雙數(shù)。如:0、2、4、6、8、10、12、14、16都是偶數(shù)。2、自然數(shù)中,
4、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù),奇數(shù)也叫單數(shù)。如:1、3、5、7、9、11、13、15都是奇數(shù)。第三部分知 識(shí) 梳 理一、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)。例如:2,3,5,7,11都是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。2、一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如:4,6,8,9,10,12都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3、1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。4、按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少給自然數(shù)(0除外)分類,可以分三類:質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。5、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67
5、,71,73,79,83,89,97。6、質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù),其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。如:9和15是奇數(shù),卻是合數(shù)。7、除2外,所有的偶數(shù)都是合數(shù),但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如:45和51是合數(shù),但不是偶數(shù)。二、分解質(zhì)因數(shù)1、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 例如:302×3×5,其中2,3,5本身是質(zhì)數(shù),又是30的因數(shù),所以都是30的質(zhì)因數(shù)。2、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,就是分解質(zhì)因數(shù)。例如:242×2×2×3叫做把24分解質(zhì)因數(shù)。3、只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)常用短除法。三、
6、互質(zhì)數(shù)1、只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如:3和7的公因數(shù)只有1,3和7是互質(zhì)數(shù);6和13的公因數(shù)只有1,6和13是互質(zhì)數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的幾種情況:(1)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如:11和19互質(zhì)。(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如:8和9互質(zhì)。(3)1和任何一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如:1和18互質(zhì)。(4)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。如:13和15互質(zhì)。(5)一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)(但倍數(shù)關(guān)系除外)互質(zhì)。如:11和15互質(zhì)。(6)兩個(gè)合數(shù)也可以互質(zhì)。如:14和15互質(zhì)。第四部分知 識(shí) 梳 理一、公因數(shù)和最大公因數(shù)1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。例如:12的因數(shù)有:1
7、,2,3,4,6,12。 30的因數(shù)有:1,2,3,5,6,10,15,30。 12和30的公因數(shù)有:1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因數(shù)。2、求最大公因數(shù)的一般方法:(1)分解質(zhì)因數(shù):把各個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),公有質(zhì)因數(shù)的乘積,就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如:求18和24的最大公因數(shù)。182×3×3 242×2×2×318和24都含有質(zhì)因數(shù)2和3,所以它們的最大公因數(shù)是2×36。(2)短除法:把各個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù),連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù),一直除到各個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有除數(shù)相乘,所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大
8、公因數(shù)。例如:求36,24,42的最大公因數(shù)。 2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7此時(shí)4與7互質(zhì),這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,停止短除。36,24,42的最大公因數(shù)是2×36。3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況:(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(2)互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1。第五部分知 識(shí) 梳 理一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。例如:8的倍數(shù)有:8,16,24,32,40,48,56,64,72, 12的倍數(shù)有:12、24、36、48、60、72, 8和12的公倍數(shù)有:2
9、4,48,72, 其中24是8和12的最小公倍數(shù)。2、求最小公倍數(shù)的一般方法:(1)分解質(zhì)因數(shù):先把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來,積就是它們的最小公倍數(shù)。例如:求12和30的最小公倍數(shù)。122×2×3302×3×512和30公有的質(zhì)因數(shù)有2和3,獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)有2和5。所以12和30的最小公倍數(shù)是2×3×2×560。(2)短除法:用這幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù),連續(xù)去除這幾個(gè)數(shù),直到得出的商兩兩互質(zhì)為止,然后把所有的除數(shù)和商邊乘起來,所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如:求8,12,18的最小公
10、倍數(shù)。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3此時(shí),2,1,3這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)了,除到此為止。8,12,18的最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×1×372,也可以寫為8,12,18723、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況:(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí),這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。第六部分知 識(shí) 梳 理一、分?jǐn)?shù)的意義1、把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。例如: 的意義表示把單位“1”平均分成4份,表示這樣的一份,叫做 。 千克的意義表示把1
11、千克平均分成10份,表示這樣的3份,或把3千克平均分成10份,表示這樣的1份是 千克。2、分?jǐn)?shù)是由分子、分?jǐn)?shù)線、分母三部分組成的。分?jǐn)?shù)線表示平均分,分母表示把單位“1”平均分成多少份,分子表示有這樣的幾份。3、把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。例如: 的分?jǐn)?shù)單位是 ; 的分?jǐn)?shù)單位是 。4、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小,分?jǐn)?shù)單位越大;分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小。 讀作:七分之三;是把單位“1”平均分成7份,表示其中3份的數(shù);分?jǐn)?shù)單位是 , 含有3個(gè) 。二、分?jǐn)?shù)與除法1、分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相
12、當(dāng)于除號(hào),分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。被除數(shù)÷除數(shù) ,用字母表示:a÷b (b0)除法算式中除數(shù)不能是0,在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0。例如: 可以理解為把單位“1”平均分成8份,表示其中3份的數(shù);也可以理解為把3平均分成8份,表示這樣的一份的數(shù)。2、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。 例如: 3÷40.75,0.75就是分?jǐn)?shù) 的分?jǐn)?shù)值。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法:一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù) ,得到的商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,沒有單位名稱。三、分?jǐn)?shù)的分類1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。如: , , 。2、假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分
13、子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如: , , 。3、帶分?jǐn)?shù):由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如: 可以寫成 3 。四、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法1、整數(shù)化成假分?jǐn)?shù):用指定的分母做分母,用整數(shù)與分母的積做分子。2、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:(1)用分子除以分母,當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí),能化成整數(shù),商就是這個(gè)整數(shù)。 如: 16÷44(2)用分子除以分母,分子不是分母的倍數(shù)時(shí),能化成帶分?jǐn)?shù),商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。 如: 13÷52 3、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):用原分母做分母,用分母與整數(shù)的乘積再加是原來的分子做分子。例如:8 第七
14、部分知 識(shí) 梳 理一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例如: 2、利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)明確以下要點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)的大小不變。(2)分子、分母進(jìn)行同一種運(yùn)算,只能是乘或除。(3)分子、分母乘或除以的是相同的數(shù),而且必須是同時(shí)運(yùn)算。(4)分子、分母乘或除以的數(shù)不能是0。3、利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為指定分母的分?jǐn)?shù)。例如:把 和 化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)。 二、約分1、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。例如: , 是最簡分?jǐn)?shù)。2、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母
15、都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。3、約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母。通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 例如: 4、約分的技巧:(1)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)時(shí),約分時(shí)分母和分子同時(shí)除以分子,約分后分子是1。(2)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母和分子都是整十、整百數(shù)時(shí),約分時(shí)可以先劃去分子、分母末尾同樣多的0后再約分。(3)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是偶數(shù)時(shí),可以先用2去除。(4)互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)所組成的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。(5)如果遇到帶分?jǐn)?shù)約分時(shí),只把它的分?jǐn)?shù)部分約分,但約分后千萬別丟掉它的整數(shù)部分。5、特殊分?jǐn)?shù)的約分:(1)分母是分子的整數(shù)倍,約分后是幾分之一。(2)分子、分母末尾有0的,先劃去同樣多
16、的0,再約分。(3)對(duì)于假分?jǐn)?shù),可以把假分?jǐn)?shù)約分后,再化成帶分?jǐn)?shù);也可以先把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),再約分。但注意不要漏寫整數(shù)部分的數(shù)。第八部分知 識(shí) 梳 理一、通分1、公分母:把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),這個(gè)相同的分母叫做它們的公分母,最小的一個(gè)叫做最小公分母。2、通分的意義:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。3、通分的方法:先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),用它作為這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母,然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。例如:把 , 和 通分。先求出3,5,10的最小公倍數(shù)是30。 4、通分時(shí)的幾種情況:(1)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)時(shí),分母的乘積就
17、是公分母。 例如:把 和 通分,3與4互質(zhì),因此公分母是3×412。(2)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母間成倍數(shù)關(guān)系時(shí),其中較大的分母就是公分母。 例如:把 , 和 通分,6是2,3的倍數(shù),因此公分母就是6。(3)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母間沒有倍數(shù)關(guān)系,除了公因數(shù)1外,還有其他公因數(shù),此時(shí),分母的最小公倍數(shù)就是公分母。例如:把 和 通分,24和18的最小公倍數(shù)是72,因此72就是公分母。5、約分與通分的相同點(diǎn)和不同點(diǎn):相同點(diǎn):都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),都要保持分?jǐn)?shù)的大小不變。不同點(diǎn):(1)約分只對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行,而通分至少對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行。(2)約分是分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的非零的數(shù),而通分是分子和分母同時(shí)乘一
18、個(gè)相同的非零的數(shù)。(3)約分的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù),通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。二、分?jǐn)?shù)大小的比較1、分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大。2、分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大。3、分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù),可以先把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分,化成分母相同的分?jǐn)?shù),再進(jìn)行比較;也可以把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù),再比較大小。三、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1、小數(shù)化分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1后面寫幾個(gè)0作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,化成分?jǐn)?shù)后,能約分的要約分。例如:0.9 0.03 0.425 1.211 2、分?jǐn)?shù)化小數(shù):(1)分母是10,100,1000,的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),可以直接去掉分母,看分母1后面有幾個(gè)
19、零,就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。例如: 0.3 0.67 2 2.049(2)分母不是10,100,1000,的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分子除以分母,除不盡時(shí),按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。例如: 3÷40.75 7÷250.28 2÷90.22第九部分知 識(shí) 梳 理一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分?jǐn)?shù)加法的意義:和整數(shù)加法的意義相同,都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法的意義:和整數(shù)減法的意義相同,已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法:分母不變,分子相加、減。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、異分母分?jǐn)?shù)加、減
20、法的計(jì)算方法:先通分,化成同分母分?jǐn)?shù),然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則計(jì)算。2、在分?jǐn)?shù)計(jì)算中,計(jì)算結(jié)果如果是假分?jǐn)?shù)要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù),如果結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)。3、分子是1的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加,可以用分母的積作新分母,分母的和作新分子,即: 4、分子是1的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相減,可以用分母的積作新分母,分母的差作新分子,即: 5、在計(jì)算時(shí),有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算。如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù),把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算較簡單;如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù),應(yīng)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。例如: 1.02 0.25 1.02 1.27 0.5 三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算
21、的順序相同。沒有括號(hào)的,按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;有括號(hào)的,先算括號(hào)里面的,然后算括號(hào)外面的。第十部分知 識(shí) 梳 理一、長方體的認(rèn)識(shí)1、長方體的特征:長方體是由6個(gè)長方形(特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形,相對(duì)的面完全相同;有12條棱,相對(duì)的4條棱長度相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。2、相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。二、正方體的認(rèn)識(shí)1、正方體的特征:正方體的6個(gè)面完全相同,12條棱的長度完全相等,有8個(gè)頂點(diǎn)。2、正方體可以說是長、寬、高都相等的特殊的長方體。三、長方體和正方體的異同1、相同點(diǎn):都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。 不同點(diǎn):(1)長方體6個(gè)面都是長方形(
22、有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形,另外4個(gè)面完全相同),相對(duì)的2個(gè)面完全相同。正方體6個(gè)面都是正方形,6個(gè)面完全相同。(2)長方體相對(duì)的4條棱長度相等。正方體12條棱長度都相等。四、長方體和正方體的棱長總和1、長方體棱長總和(長寬高)×4 2、正方體棱長總和棱長×12 (abh)×4 12a 五、長方體和正方體的表面積1、表面積:長方體或正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。2、長方體的表面積:(1)上、下面:長×寬×2 (2)前、后面:長×高×2 (3)左、右面:寬×高×2長方體的表面積(長×寬長×高寬×高)×2 長×寬×2長×高×2寬×高×2 S (abahbh)×23、正方體的表面積棱長×棱長×6 S 6
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