【步步高】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題(二)配套訓(xùn)練 蘇教版必修5

1、3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有_種2若x、y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是_3某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480

2、小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為甲車間加工原料_箱，乙車間加工原料_箱4某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為_元5某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩

3、個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為_萬元6某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？二、能力提升7某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理

4、計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z等于_元8實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是_9某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2 m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3 m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最小三、探究與拓展10兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價(jià)格最低？阿司匹林小蘇打可待因每片價(jià)格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)

5、1760.2答案17 24<a<23.15554.2 300 531.26解設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線l0的一族直線x0.5yz，zR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線x0.5y0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線xy10和0.3x0.1y1.8的交點(diǎn)解方程組得x4，y6，此時(shí)z1×40.5×67(萬元)7>0，當(dāng)x4，y6時(shí)，z取得最大值答投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能

6、在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大74 900 8.9解設(shè)用甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x6y個(gè)，B種產(chǎn)品外殼5x6y個(gè)，由題意可得所有的薄鋼板的總面積是z2x3y.可行域如圖所示的陰影部分，其中l(wèi)1：3x6y45；l2：5x6y55，l1與l2的交點(diǎn)為A(5，5)，因目標(biāo)函數(shù)z2x3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A(5,5)處取得，此時(shí)z的最小值為2×53×525.即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小10解設(shè)A，B兩種藥品分別為x片和y片，則有，兩類藥片的總數(shù)為zxy，兩類藥片的價(jià)格和為k0.1x0.2y.如圖所示，作直線l：xy0，將直線l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上一點(diǎn)A，且與原點(diǎn)最近解方程組，得交點(diǎn)A坐標(biāo)為.由于A不是整點(diǎn)，因此不是z的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過可行域內(nèi)整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直