（三管齊下）貴州省2014屆高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)試題57 用樣本估計(jì)總體 理（含解析）新人教A版

1、57用樣本估計(jì)總體導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題自主梳理1在頻率分布直方圖中，縱軸表示_，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用_表示，所有長(zhǎng)方形面積之和_2作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與_的差)；(2

2、)決定_與_；(3)將數(shù)據(jù)_；(4)列_；(5)畫_3頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_，就得頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時(shí)_增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線4當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)丟失，二是方便記錄與表示，但莖葉圖一般只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)5眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)

3、據(jù)的中位數(shù)(3)如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么_叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)6標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種_(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s _.(3)方差：s2_(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))自我檢測(cè)1在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|ab|等于()Ahm B. C. Dhm2(2010·福建)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和923(2011

4、3;濱州模擬)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A32 B0.2 C40 D0.254(2010·山東)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A. B. C. D25(2010·江蘇)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有_根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm.探究點(diǎn)一頻率分布

5、直方圖例1(2011·福州調(diào)研)如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1 000,1 500)(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？(3)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)變式遷移1為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力

6、情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b值分別為()A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83探究點(diǎn)二用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征例2甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆杭椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()As3>s1>s2 Bs2>s1>s3C

7、s1>s2>s3 Ds2>s3>s1變式遷移2甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是_探究點(diǎn)三用莖葉圖分析數(shù)據(jù)例3隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率變式遷移3(2011·漢沽模擬)某班甲、乙兩學(xué)生的高

8、考備考成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?12554528549536556534541522538乙：515558521543532559536548527531(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī)；(2)分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分1幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足：(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不太方便(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式但從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，

9、如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線(4)用莖葉圖優(yōu)點(diǎn)是原有信息不會(huì)抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了2標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010·陜西)如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣

10、本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.A>B，sA>sB B.A<B，sA>sBC.A>B，sA<sB D.A<B，sA<sB2(2011·寧波期末)10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aa>b>c Bb>c>a Cc>a>b Dc>b>a3(2011·金華十校模擬)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得

11、到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后五組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A64 B54 C48 D274下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,45(2011·四川)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,

12、39.5)739.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是()A. B.C. D.二、填空題(每小題4分，共12分)6(2010·天津)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_7(2010·福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_8(2011·江蘇)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別

13、為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.三、解答題(共38分)9(12分)甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)10(12分)(2010·湖北)為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：kg)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)(1)在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率；分組頻率(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫幾天后再從水庫的多處不同位置捕

14、撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)11(14分)(2010·安徽)某市2010年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表(2)作出頻率分布直方圖(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)

15、據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)57用樣本估計(jì)總體自主梳理1頻率與組距的比值小長(zhǎng)方形的面積等于12.(1)最大值最小值(2)組距組數(shù)(3)分組(4)頻率分布表(5)頻率分布直方圖3.(1)中點(diǎn)(2)樣本容量所分的組數(shù)5.(1)最多(2)中間(3)6.(1)平均距離(2)(3)(x1)2(x2)2(xn)2自我檢測(cè)1C2.A3.A4.D530課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引(1)解關(guān)于圖形信息題的關(guān)鍵是正確理解各種統(tǒng)計(jì)圖表中各個(gè)量的含義，靈活運(yùn)用這些信息和數(shù)據(jù)去發(fā)現(xiàn)結(jié)論(2)在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)值是眾數(shù)；而中位數(shù)的左右兩邊的直方圖面積相等；平均數(shù)是直方圖的“重心”解(1)月

16、收入在1 000,1 500)的概率為0.000 8×5000.4，且有4 000人，樣本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 4×5000.2；月收入在2 000,2 500)的頻率為0.000 3×5000.15；月收入在3 500,4 000)的頻率為0.000 1×5000.05.月收入在2 500,3 500)的頻率為1(0.40.20.150.05)0.2.樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)為02×10 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人數(shù)為0.2×1

17、0 0002 000，再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取100×20(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的頻率為0.40.20.6>0.5，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 5001 5002501 750(元)變式遷移1A由頻率分布直方圖知組距為0.1.434.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.11.444.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.33.又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，公比為3.從而4.64.7間的頻數(shù)最大，且為1×3327.a0.27.根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列

18、，且共有1001387(人)設(shè)公差為d，則6×27d87.d5，從而b4×27×(5)78.例2B由已知可得甲、乙、丙的平均成績(jī)均為8.5.方法一s(x1)2(x2)2(xn)2，s1.同理s2，s3，s2>s1>s3.方法二s(xxx)2，s(5×725×825×925×102)8.5273.572.251.25，s1.同理s2，s3，s2>s1>s3.變式遷移2甲解析甲乙9，s(910)2(98)2(99)2(99)2(99)2，s(910)2(910)2(97)2(99)2(99)2>s，

19、故甲更穩(wěn)定，故選甲例3解題導(dǎo)引莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少，較為集中且位數(shù)不多時(shí)比較適用由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了因?yàn)閿?shù)據(jù)較多時(shí)，枝葉就會(huì)很長(zhǎng)，需要占據(jù)較多的空間解(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160179之間，而乙班身高集中于170180之間因此乙班平均身高高于甲班(2)170，甲班的樣本方差為(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)25

20、7.2.(3)設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，P(A).變式遷移3解(1)兩學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學(xué)

21、生成績(jī)的中位數(shù)為537.乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為534.甲學(xué)生成績(jī)的平均分為500537，乙學(xué)生成績(jī)的平均分為500537.課后練習(xí)區(qū)1BA中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以A<B，但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度大，所以sA>sB.2D平均數(shù)a(15171410151717161412)14.7.中位數(shù)b15，眾數(shù)c17.c>b>a.3B前兩組中的頻數(shù)為100×(0.050.11)16.后五組頻數(shù)和為62，前三組為38.第三組為22.又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×10032，a223254.4C去掉最高分93，最低分79，平均數(shù)為(8484868487)85，方差s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)21.6.5B由條件可知，落在31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有127322(個(gè))，故所求概率約為.62423解析甲(10×220×530×31767)24，乙(10×320×430×317112)23.760解析第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，前三組頻數(shù)為·