高中數(shù)學(xué) 2.1.1矩陣的概念教案 蘇教版選修4-2

1、§2.1.1矩陣的概念 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握矩陣的概念以及基本組成的含義(行、列、元素) 2.掌握零矩陣、行矩陣、列矩陣、矩陣相等的概念. 3.嘗試將矩陣與生活中的問題聯(lián)系起來, 用矩陣表示豐富的問題, 體會(huì)矩陣的現(xiàn)實(shí)意義.過程與方法： 從具體的實(shí)例開始，通過具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，某些幾何變換可以用矩陣來表示，豐富學(xué)生對(duì)矩陣幾何意義的理解，并引導(dǎo)學(xué)生用映射的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)矩陣、解線性方程組情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 體會(huì)代數(shù)與幾何的有機(jī)結(jié)合，突出數(shù)形結(jié)合的重要思想教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的概念以及基本組成的含義教學(xué)難點(diǎn)：矩陣的概念以及基本組成的含義教學(xué)過程：一、問題情境:yx23OP(2,

2、3)設(shè)O(0, 0)，P(2, 3)，則向量 = (2, 3)，將的坐標(biāo)排成一列，并簡記為23232日常生活矩陣（1）某電視臺(tái)舉辦歌唱比賽，甲、乙兩名選手初、復(fù)賽成績?nèi)缦拢撼踬悘?fù)賽甲8090乙8688（2）某牛仔褲商店經(jīng)銷A、B、C、D、E五種不同牌子的牛仔褲，其腰圍大小分別有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四種，在一個(gè)星期內(nèi)，該商店的銷售情況可用下列矩陣形式表示：A B C D E28英寸 1 3 0 1 230英寸 5 8 6 1 232英寸 2 3 5 6 034英寸 0 1 1 0 33圖矩陣A B C DABCD0 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0BACD0

3、 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0 A B CA 0 3 1B 3 0 0C 1 0 2ACB二、建構(gòu)數(shù)學(xué)矩陣：記號(hào)：A，B，C，或（aij）(其中i,j分別元素aij所在的行和列)要素：行列元素矩陣相等Û行列數(shù)目相等并且對(duì)應(yīng)元素相等。特別：（1）2×1矩陣，2×2矩陣（二階矩陣），2×3矩陣（2）零矩陣 （3）行矩陣：a11,a12列矩陣：，一般用a，b等表示。（4）行向量與列向量三、教學(xué)運(yùn)用ABCyxO例1、用矩陣表示圖中的ABC , 其中A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(2 , 0) .思考: 如果用矩陣M= 表

4、示平面中的圖形, 那么該圖形有什么幾何特征?例2、某種水果的產(chǎn)地為A1 , A2 , 銷地為B1 , B2 , 請(qǐng)用矩陣表示產(chǎn)地Ai 運(yùn)到銷地Bj 的水果數(shù)量(aij), 其中i=1 , 2 , j=1 , 2 .例3、用矩陣表示下列方程組中的未知量的系數(shù).(1) (2)例4、已知A= , B= , 若A=B , 試求x , y , z .四、課堂小結(jié)五、課堂練習(xí)：1.書P10 1 , 2 , 4 2.設(shè)A= , B= , 若A=B , 試求x , y , m , n的值.六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.用矩陣表示圖中的ABC, 其中A(2 , 3) , B(-4, 6), C(5 , -3)

5、.yxACBO 2.在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)智力競賽中, 甲、乙、丙三位同學(xué)獲得的成績分別為: 甲95分, 乙99分, 丙89分, 如果分別用1 , 2 , 3表示甲、乙、丙三位同學(xué), 試用矩陣表示各位同學(xué)的得分情況.3.設(shè)A= , B= , 若A=B , 試求x , y , m , n .4.下圖是各大洋面積統(tǒng)計(jì)表.海洋名面積/萬千米2太平洋17967.9大西洋9165.5印度洋7617.4北冰洋1475.0 如果分別用1 , 2 , 3 , 4表示太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋, 試用矩陣表示各大洋的面積.5.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)可用矩陣 來表示的實(shí)際問題.§2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法-

6、 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則, 并了解其現(xiàn)實(shí)背景.2.理解變換的含義, 了解變換與矩陣之間的聯(lián)系.3.能夠熟練進(jìn)行由矩陣確定的變換過程與方法：從具體的實(shí)例開始，通過具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，某些幾何變換可以用矩陣來表示，豐富學(xué)生對(duì)矩陣幾何意義的理解，并引導(dǎo)學(xué)生用映射的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)矩陣、解線性方程組情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)代數(shù)與幾何的有機(jī)結(jié)合，突出數(shù)形結(jié)合的重要思想教學(xué)重點(diǎn)：二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則教學(xué)難點(diǎn)：二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則教學(xué)過程：一、問題情境: 在某次歌唱比賽中, 甲的初賽和復(fù)賽的成績用A=80 90表示, 乙的初賽和復(fù)賽成績用B=60 85表示, C=

7、表示初賽和復(fù)賽成績?cè)诒荣惪偡种兴嫉谋戎? 那么如何用矩陣的形式表示甲、乙的最后成績呢?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.行矩陣和列矩陣的乘法規(guī)則 2.二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則3.變換三、教學(xué)運(yùn)用 例1、計(jì)算: (1) (2) (3) 例2、求在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(3 , 2)的平面上的點(diǎn)P的坐標(biāo).例3、(1)已知變換 , 試將它寫成坐標(biāo)變換的形式; (2)已知變換, 試將它寫成矩陣乘法的形式.例4、 求ABC在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的幾何圖形, 其中A(1 , 2) , B(0 , 3) , C(2 , 4).例5、求直線y=2x在矩陣 作用下變換得到的圖形.四、課堂小結(jié)五、課堂練習(xí)：六、回顧

8、反思：七、課外作業(yè)：1.計(jì)算 (1) (2) 2. (1)已知 , 試將它寫成坐標(biāo)變換形式;(2)已知, 試將它寫成矩陣的乘法形式.3. (1)點(diǎn)A(5 , 7)在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為_ ; (2)在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(19 , -19)的平面上點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .4.已知矩陣P=, Q=且Px=Q , 求矩陣x . 5.線段AB , A(-2 , 3) , B(1 , -4)在矩陣 作用下變換成何種圖形? 與原線段有何區(qū)別?6.求直線x+y=1在矩陣 作用下變換所得圖形. §2.2幾種常見的平面變換（1）-恒等變換、伸壓變換 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握恒等變換

9、矩陣和伸壓變換矩陣的特點(diǎn).2.熟練運(yùn)用恒等變換和伸壓變換進(jìn)行平面圖形的變換過程與方法：借助立體幾何圖形的三視圖來研究平面圖形的幾何變換，讓學(xué)生感受具體到抽象的過程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 提供自主探索的空間，通過研究實(shí)例，學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)探究問題，總結(jié)過程，得出結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)：恒等變換、伸壓變換的概念教學(xué)難點(diǎn)：恒等變換、伸壓變換的矩陣教學(xué)過程：一、問題情境:已知ABC , A(2 , 0) , B(-1 , 0) , C(0 , 2) , 它們?cè)谧儞QT作用下保持位置不變, 能否用矩陣M來表示這一變換?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.恒等變換矩陣(單位矩陣)2.恒等變換3.伸壓變換矩陣4.伸壓變換三、教學(xué)運(yùn)用例1、

10、求x2+y2=1在矩陣M= 作用下的圖形例2、已知曲線y=sinx經(jīng)過變換T作用后變?yōu)樾碌那€C , 試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M , 以及曲線C的解析表達(dá)式.例3、驗(yàn)證圖C : x2+y2=1在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)橐粋€(gè)橢圓, 并求此橢圓的方程.四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：P33 1 , 2 .六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.已知平行四邊形ABCD, A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(3 , 2) , D(0 , 2) , 它們?cè)谧儞QT作用前后保持位置不變, 則變換矩陣M=_ .2.已知菱形ABCD, A(2 , 0) , B(0 , 1) , C(-2 , 0) , D(

11、0 , -1), 在矩陣M= 作用下變?yōu)锳, B, C, D, 求A, B, C, D的坐標(biāo), 并畫出圖形.3.求OBC在矩陣 作用下變換的結(jié)果, 其中O為原點(diǎn), B(-1 , 0) , C(1 , 0) .4.求正方形ABCD在矩陣 作用下得到的圖形, 并畫出示意圖, 其中A(1 , 0) , B(0 , 1) , C(-1 , 0) , D(0 , -1) .5.求拋物線 y=x2在矩陣 作用下得到的新的曲線C , 并求曲線C的函數(shù)表達(dá)式.6.研究函數(shù)y=cosx在矩陣變換作用下的結(jié)果.§2.2幾種常見的平面變換（2）-反射變換 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.理解反射變換的有關(guān)概念,

12、 熟知常用的幾種反射變換矩陣. 2.能熟練地對(duì)各種平面圖形進(jìn)行反射變換.過程與方法：借助立體幾何圖形的三視圖來研究平面圖形的幾何變換，讓學(xué)生感受具體到抽象的過程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 提供自主探索的空間，通過研究實(shí)例，學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)探究問題，總結(jié)過程，得出結(jié)論。 教學(xué)重點(diǎn)：反射變換的概念教學(xué)難點(diǎn)：反射變換矩陣教學(xué)過程：一、問題情境:已知在平面直角坐標(biāo)的第一象限有一張汽車圖片F(xiàn), 將它做關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的變換, 分別得到圖片F(xiàn)1 , F2 , F3 , 這些變換能用矩陣來刻畫嗎?二、建構(gòu)數(shù)學(xué):1.反射變換的有關(guān)概念 2.常用的幾種反射變換矩陣3.二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換的特點(diǎn)及線性變換

13、.三、教學(xué)運(yùn)用例1、求直線y=4x在矩陣 作用下變換所得的圖形.例2、求曲線y=(x0)在矩陣 作用下變換所得的圖形.例3、求矩形OBCD在矩陣 作用下變換所得的圖形, 并畫出示意圖, 其中O(0 , 0), B(2 , 0) , C(2 , 1), D(0 , 1).AEBCD1231423yx練習(xí): 1.如圖, 已知格紙上有一面小旗子, 請(qǐng)?jiān)诟窦埳袭嫵鏊P(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的圖形, 并利用矩陣計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證.2.求平行四邊形ABCD在矩陣M= 作用下變換所得的幾何圖形, 并畫出示意圖, 其中A(0 , 0), B(3 , 0) , C(4 , 2), D(1 , 2).四、課堂小結(jié)：五、

14、課堂練習(xí)：六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1. 將圖形變換為關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形的變換矩陣為_ . 將圖形變換為關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的變換矩陣為_ . 將圖形變換為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形的變換矩陣為_ .2.求ABC在矩陣M= 作用下變換得到的圖形, 其中A(1 , 1) , B(4 , 2) , C(3 , 0) .3.求出曲線y=(x>0)在矩陣M= 作用下變換得到的曲線.4.求曲線y=lgx(x>0), 在矩陣M= 作用下變換得到的曲線.5.求曲線y=經(jīng)M1= 和M2= 作用下變換得到的曲線.§2.2幾種常見的平面變換（3）-旋轉(zhuǎn)變換 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.理解旋轉(zhuǎn)變換的有

15、關(guān)概念, 掌握旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn). 2.熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換矩陣對(duì)平面圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換過程與方法：借助立體幾何圖形的三視圖來研究平面圖形的幾何變換，讓學(xué)生感受具體到抽象的過程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 提供自主探索的空間，通過研究實(shí)例，學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)探究問題，總結(jié)過程，得出結(jié)論。 教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換的概念教學(xué)難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換矩陣教學(xué)過程：一、問題情境:yxPPO如圖, OP繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到OP, 這種幾何變換如何用矩陣來刻畫?二、建構(gòu)數(shù)學(xué):1.旋轉(zhuǎn)變換的有關(guān)概念2.旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)三、教學(xué)運(yùn)用例1、已知A(0 , 0), B(2 , 0) , C(2 , 1) , D(0 , 1) , 求矩形ABCD

16、繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形, 并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo), 畫出示意圖.思考: 若旋轉(zhuǎn)30°, 結(jié)果如何呢? 旋轉(zhuǎn)45°呢?例2、求ABC在矩陣M= 作用下變換得到的圖形, 并畫出示意圖, 其中A(0 , 0) , B(2 , ), C(0 , 3) .例3、已知曲線C : y=lgx , 將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到曲線C, 求C的方程.四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：練習(xí): 書P33 7 , 8六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.矩陣 對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)角=_ . 矩陣 對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)角=_ (0°<360°)2.已知ABC

17、, A(0 , 0) , B(2 , 0) , C(1 , 2) , 求ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的圖形, 并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo), 畫出示意圖.3.已知 ABCD, A(0 , 0) , B(2 , 0) , C(3 , 1) , D(1 , 1) , 求 ABCD繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的圖形, 并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo).4.研究函數(shù)y=sinx , x0 , 2的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的曲線.5.已知曲線xy=1 , 將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到什么曲線? 曲線方程是什么?§2.2幾種常見的平面變換（4）-投影變換 教學(xué)目標(biāo)

18、：知識(shí)與技能：1.理解投影變換的有關(guān)概念, 掌握投影變換的特點(diǎn). 2.熟知常用的幾種投影變換矩陣, 能熟練地對(duì)各種平面圖形進(jìn)行投影變換.過程與方法：借助立體幾何圖形的三視圖來研究平面圖形的幾何變換，讓學(xué)生感受具體到抽象的過程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 提供自主探索的空間，通過研究實(shí)例，學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)探究問題，總結(jié)過程，得出結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)：投影變換的概念教學(xué)難點(diǎn)：投影變換的矩陣教學(xué)過程：一、問題情境: 1.研究矩陣 所確定的變換. 2.研究矩陣 所確定的變換.二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1.投影變換矩陣, 投影變換. 2.投影變換的特點(diǎn).三、教學(xué)運(yùn)用例1、矩陣 對(duì)應(yīng)的變換是投影變換嗎? 它的變換作用如何?例2、研

19、究線段AB在矩陣 作用下變換得到的圖形, 其中A(0 , 0) , B(1 , 2).例3、研究直線x+y=0在矩陣 作用下變換得到的圖形.例4、ABC在矩陣 作用下變換得到何種圖形? 并畫出示意圖, 其中A(1, 1) , B(1 , 0) , C(0 , 1) .四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：練習(xí): P34 9 , 10 六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.直線x+2y=5在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下變成了什么圖形?2.研究ABC在矩陣 作用下其面積發(fā)生了什么變化? 其中A(1 , 1) , B(2 , 0) , C(3 , 1)3.圓x2+y2=1在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下變成了何種圖形?4.求直線

20、y=4x在矩陣 變換后, 再經(jīng)過矩陣 的變換, 最終得到什么圖形?5.說明線段AB在矩陣 作用下變換得到的圖形, 其中A(1 , 1) , B(2 , 3). §2.2幾種常見的平面變換（5）-切變變換 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握切變變換的特點(diǎn), 熟知常用的幾種切變變換矩陣. 2.能熟練地對(duì)各種平面圖形進(jìn)行切變變換過程與方法：借助立體幾何圖形的三視圖來研究平面圖形的幾何變換，讓學(xué)生感受具體到抽象的過程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 提供自主探索的空間，通過研究實(shí)例，學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)探究問題，總結(jié)過程，得出結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)：切變變換的概念教學(xué)難點(diǎn)：切變變換的矩陣教學(xué)過程：一、問題情境:二、建構(gòu)

21、數(shù)學(xué)：1.切變變換 2.切變變換矩陣3.切變變換的特點(diǎn)三、教學(xué)運(yùn)用例1、如圖所示, 已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形ABCD, 試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M .yx12D1CAB3yx12D1CAB 例2、求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形, 其中A(-2 , 0) , B(2 , 0), C(2 , 2) , D(-2 , 2) , 并說明圖形的變換特點(diǎn).例3、求把三角形ABC變成三角形ABC的變換矩陣, 其中A(2 , 1) , B(1 , 3) , C(4 , 2) , A(, 1), B(, 3) , C(5 , 2) .例4、研究函數(shù)y=cosx在矩陣 變換作用下的結(jié)果.

22、四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：練習(xí): P34 11 , 12六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.矩陣 的作用是把平面上的點(diǎn)P(x , y)沿x軸方向平移_個(gè)單位, 當(dāng)y>0時(shí) , 沿x軸_方向移動(dòng), 當(dāng)y<0時(shí), 沿x軸_方向移動(dòng), 當(dāng)y=0時(shí), 原地不動(dòng), 在此變換作用下, _上的點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn).2.直線x2y=3在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下變成了什么圖形? 畫出此圖形.3.求曲線y=|x|在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下變成的圖形.4.求出正方形ABCD在矩陣M= 作用后的圖形, 其中A(0 , 0) , B(2 , 0) , C(2 , 2) , D(0 , 2).yxBACOyxOACB5.求把

23、ABC變換成ABC的變換矩陣, 其中A(-2 , 1) , B(0 , 1) , C(0 , -1) , A(-2 , -3), B(0 , 1), C(0 , -1) .§2.3.1矩陣乘法的概念 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握二階矩陣乘法法則及矩陣乘法的幾何意義. 2.能靈活運(yùn)用矩陣乘法進(jìn)行平面圖形的變換 . 3.了解初等變換及初等變換矩陣的含義.過程與方法：從實(shí)例中理解矩陣乘法的代數(shù)運(yùn)算和幾何意義，掌握運(yùn)算規(guī)則，從幾何角度驗(yàn)證乘法規(guī)則情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)：二階矩陣乘法法則及矩陣乘法的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：二階矩陣乘法法則及矩陣乘法的幾何意義教學(xué)過程：一、問題情境: 對(duì)向量

24、先做變換矩陣為N=的反射變換T1, 得到向量, 再對(duì)所得向量做變換矩陣為M=的伸壓變換T2得到向量, 這兩次變換能否用一個(gè)矩陣來表示?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1.矩陣乘法的乘法規(guī)則 2.矩陣乘法的幾何意義3.初等變換, 初等變換矩陣三、教學(xué)運(yùn)用 例1、(1)已知A=, B=; 計(jì)算AB . (2)已知A=, B= , 計(jì)算AB, BA . (3)已知A=, B=, C=, 計(jì)算AB、AC .例2、已知A=, 求A2, A3 , A4 , 你能得到An的結(jié)果嗎? (nN*) 例3、已知梯形ABCD, 其中A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(1 , 2) , D(1 , 2), 先將梯形作關(guān)于x

25、軸的反射變換, 再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.(1)求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M ; (2)求點(diǎn)A , B , C , D在TM作用下所得到的結(jié)果;(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩次變換對(duì)應(yīng)的幾何圖形, 并驗(yàn)證(2)中的結(jié)論.例4、已知A= , B= , 求AB, 并對(duì)其幾何意義給予解釋.四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：練習(xí): P46 1 , 2六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.計(jì)算: (1) (2) (3) (4) 2.已知A= , 求A2 , A3 , 你能得到An的結(jié)果嗎? (nN*) .3.計(jì)算, 并用文字描述二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換方式.4.已知ABC, 其中A(1 , 2),

26、 B(2 , 0), C(4 , -2), 先將三角形繞原點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°, 再將所得圖形的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍, 縱坐標(biāo)不變. (1)求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M ; (2)求點(diǎn)A , B , C在變換矩陣M作用下所得到的結(jié)果; (3)如果先將圖形的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍, 再將所得圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°, 則連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M是什么呢?5.設(shè)m , nk , 若矩陣A=把直線l : x5y+1=0變換成另一直線 l: 2x+y+3=0, 試求出m , n的值.§2.3.2矩陣乘法的的簡單性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.能從矩陣運(yùn)算和圖

27、形變換的角度理解矩陣乘法的簡單性質(zhì). 2.能運(yùn)用矩陣乘法的簡單性質(zhì)進(jìn)行矩陣乘法的運(yùn)算過程與方法： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)：矩陣乘法的簡單性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：矩陣乘法的簡單性質(zhì)教學(xué)過程：一、問題情境:實(shí)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和消去律, 那么矩陣的乘法是否也滿足這些運(yùn)算律呢?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1.矩陣的乘法不滿足交換律2.矩陣的乘法滿足結(jié)合律3.矩陣的乘法不滿足消去律三、教學(xué)運(yùn)用：例1、已知梯形ABCD , A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(2 , 2 ) , D(1 , 2) , 變換T1對(duì)應(yīng)的矩陣P=, 變換T2對(duì)應(yīng)的矩陣Q=, 計(jì)算PQ , QP , 比較它們是否相同, 并從

28、幾何變換的角度予以解釋.例2、已知M= , P=, Q=, 求PMQ .例3、已知M= , N= , J= .(1)試求滿足方程MX=N的二階方陣X ; (2)試求滿足方程JYN=M的二階方陣Y .例4、已知A= , B= , 證明AB=BA , 并從幾何變換的角度予以解釋.四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：練習(xí): P46 1 , 2六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.(1)已知M=, N=, 求MN , NM . （2）已知M= , N=, 求MN , NM .2.已知A= , P= , Q= , 求PAQ .3.證明下列等式, 并從幾何變換的角度給予解釋. (1) = (2) =4.已知ABC ,

29、A(0 , 0) , B(2 , 0), C(1 , 2) , 對(duì)它先作M=對(duì)應(yīng)的變換, 再作N=對(duì)應(yīng)的變換, 試研究變換作用后的結(jié)果, 并用一個(gè)矩陣來表示這兩次變換.yxABCCBAO12-11235.兩個(gè)矩陣的乘法的幾何意義是對(duì)應(yīng)變換的復(fù)合, 反過來, 可以對(duì)平面中的某些幾何變換進(jìn)行簡單的分解, 你能根據(jù)如圖所示變換后的圖形進(jìn)行分解, 從而知道它是從原來圖形經(jīng)過怎樣的復(fù)合變換過來的嗎?§2.4.1逆矩陣的概念 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.理解逆變換和逆矩陣的概念, 能用幾何變換的觀點(diǎn)判斷一個(gè)矩陣是否存在逆矩陣. 2.掌握求矩陣的逆矩陣的方法. 3.掌握AB可逆的條件及(AB) -1

30、 的求法, 理解矩陣乘法滿足消去解的條件 .過程與方法：情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)：逆變換和逆矩陣的概念教學(xué)難點(diǎn)：求矩陣的逆矩陣教學(xué)過程：一、問題情境:已知二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換把點(diǎn)(x , y)變換為 (x, y) , 是否存在一個(gè)變換能把點(diǎn)(x, y)變換為(x , y)呢?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1.逆變換和逆矩陣的概念注: 如果A可逆, 那么逆矩陣唯一.二階矩陣可逆的條件2.逆矩陣的求法: 定義法幾何變換法3.AB可逆的條件及(AB) -1 的求法4.矩陣乘法滿足消去解的條件.三、教學(xué)運(yùn)用：例1、用幾何變換的觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在逆矩陣, 若存在, 求出其逆矩陣.(1)A= (2)B= (3)

31、C= (4)D=例2、求下列矩陣的逆矩陣.(1)A= (2) B= 例3、試從幾何變換的角度求解AB的逆矩陣.(1) A= , B= (2) A= , B=例4、設(shè)可逆矩陣A= 的逆矩陣A -1 = , 求a , b .四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：P63 1. (1) (2) 2. (1)六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.用幾何變換的觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在逆矩陣, 若存在, 把它求出來. (1) A= (2) B= (3) C= (4) D=2.求下列矩陣的逆矩陣 (1) A= (2) B= (3) C=3.試從幾何變換的角度求矩陣AB的逆矩陣. (1) A= , B= (2) A= , B=

32、 4.已知矩陣A=, B=, 求A-1 , B-1 , (AB)-1 5.已知二階矩陣A , B , C的逆矩陣分別為A -1 , B -1 , C -1 , 那么(ABC) -1 , (ACB) -1 , (BCA) -1 分別等于什么? 你能將你的結(jié)論作進(jìn)一步的推廣嗎?§2.4.2二階矩陣與二元一次方程組 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握二階行列式的定義及運(yùn)算方法, 了解行列式與矩陣的異同. 2.掌握運(yùn)用行列式解方程組的方法. 3.能利用逆矩陣?yán)斫舛淮畏匠探M的求解過程, 掌握從幾何變換的角度判斷方程組的解的情況過程與方法： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)：二階行列式的定義及運(yùn)算

33、方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用行列式解方程組教學(xué)過程：一、問題情境:關(guān)于x , y的二元一次方程組當(dāng)abbc0時(shí), 方程的解為, 觀察方程組的解的結(jié)果, 與矩陣, , 有何聯(lián)系?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1.二階行列式及運(yùn)算公式;2.二元一次方程組的行列式解法;3.利用逆矩陣?yán)斫舛淮畏匠探M的求解過程及從幾何變換的角度判斷方程組的解的情況.三、教學(xué)運(yùn)用：例1、利用行列式解方程組.思考: 如何用逆矩陣的知識(shí)解這個(gè)方程組?例2、利用行列式方法求矩陣A=的逆矩陣.例3、試從幾何變換的角度說明方程組 解的存在性和唯一性.例4、已知二元一次方程組Ax=B, A=, B=, 試從幾何變換的角度研究方程組解的情況.四、課堂小結(jié)：

34、五、課堂練習(xí)：1.設(shè)A=, x=, B=, 用兩種方法解方程組Ax=B ; 2.已知方程組Ax=B , A=, x=, B=, 試從幾何變換的角度研究方程組解的情況.六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.已知M= , 且det(M)=0 , 求.2.設(shè)A= , B= . (1)計(jì)算det(A) , det(B) (2)判斷矩陣AB是否可逆, 若可逆, 求其逆矩陣.3.利用行列式解下列方程組: (1) (2)4.設(shè)A= , x=, B=, 用兩種方法解方程Ax=B .5.試從幾何變換角度說明方程的解的存在性和唯一性.6.已知=A, 求使等式成立的矩陣A .§2.5特征值與特征向量（1） 教學(xué)

35、目標(biāo)：知識(shí)與技能： 1.理解特征值與特征向量的含義. 2.掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法, 并能從幾何變換的角度加以解釋.過程與方法： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)：特征值與特征向量的含義教學(xué)難點(diǎn)：求矩陣的特征值和特征向量教學(xué)過程：一、問題情境: 已知伸壓變換矩陣M=, 向量=和=在M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的向量和分別與, 有什么關(guān)系? 對(duì)伸壓變壓矩陣N=呢?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1.矩陣的特征值和特征向量的定義.2.特征多項(xiàng)式3.矩陣M=的特征值和特征向量的計(jì)算方法: (1)構(gòu)造特征多項(xiàng)式f ()=0;(2)解方程f()=0 ;(2)將代入, 求出對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.注: 如果向量是屬于的特征向

36、量, 那么t(tR , t0)也是屬于的特征向量.三、教學(xué)運(yùn)用：例1.求下列矩陣的特征值和特征向量, 并從幾何變換的角度加以解釋.(1)A= (2) B= 例2.已知A=, P=, Q=, 試求矩陣PAQ的特征值與特征向量.例3.已知是矩陣M屬于特征值=3的特征向量, 其中M=, =, 且a+b+m=3 , 求a , b , m .四、課堂小結(jié)：五、課堂練習(xí)：P72 1六、回顧反思：七、課外作業(yè)：1.向量在矩陣變換下（ ） A.改變了方向, 長度不變 B.改變了長度, 方向不變 C.方向和長度都不變 D.以上都不對(duì)2.下列對(duì)于矩陣A的特征值的描述正確的是 ( ) A.存在向量, 使得A= B.

37、對(duì)任意向量, 有A= C.對(duì)任意非零向量, A=成立 D.存在一個(gè)非零向量, 有A=3.矩陣 的特征值為_ , 對(duì)應(yīng)的特征向量為_ .4.求下列矩陣的特征值和特征向量: (1) (2) 5.已知M=, 試說明和都是矩陣A的對(duì)應(yīng)于不同的特征值的特征向量.6.已知是矩陣A屬于特征值=2的特征向量, 其中A=, =, 求a , b .7.如果向量既是矩陣M的特征向量, 又是矩陣N的特征向量, 證明: 必是MN及NM的特征向量.§2.5特征值與特征向量（2） 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步理解特征值與特征向量的概念, 能熟練求矩陣的特征值和特征向量. 2.能利用矩陣的特征值和特征向量求向量

38、多次變換的結(jié)果.過程與方法： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)：特征值與特征向量的概念教學(xué)難點(diǎn)：求矩陣的特征值和特征向量教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧:1.已知A= , B=, 求矩陣BA的特征值與特征向量;2.說明矩陣 沒有實(shí)數(shù)特征值和特征向量.注意： 1.矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量, 則M n =n (nN*).2.如果矩陣M有兩個(gè)不共線的特征向量1 ,2 , 其對(duì)應(yīng)的特征值分別為1 , 2 , 那么平面內(nèi)任意個(gè)向量=S1+t2 , 因此M n=S1 n1 +t2 n2 .二、教學(xué)運(yùn)用：例1、已知M=, =, 求M2. 例2、已知M=,=, 計(jì)算M50.例3、 已知矩陣M=有屬于特征值1 = 8

39、的特征向量1 = , 及屬于特征值2=3的特征向量2 =.(1)對(duì)向量=, 記作=132 , 利用這一表達(dá)式計(jì)算M3及M50;(2)對(duì)向量=, 求M5及M100. 三、課堂小結(jié)：四、課堂練習(xí)：P72 1五、回顧反思：六、課外作業(yè)：1.設(shè)A=, 矩陣A的特征值為 ( ) A. 3和1 B. 3和1 C. 3和1 D. 3和12.設(shè)M= , 矩陣M的特征向量可以是 ( ) A. B. C. D. 3.設(shè)A是旋轉(zhuǎn)角為的旋轉(zhuǎn)變換, 是一個(gè)任意向量, 在A下的象A=, 則A的屬于特征1的特征向量為平面上的_ .4.(1)求矩陣M=的特征值與特征向量; (2)向量=, 求M 4, M 100. 5.已知矩

40、陣A=及向量=. (1)計(jì)算A n, 并分析討論當(dāng)n的值越來越大時(shí), A n的變化趨勢. (2)給出A n的一個(gè)近似公式, 并利用這一近似公式計(jì)算A 100.6.若矩陣A有特征向量i =和j =, 且它們所對(duì)應(yīng)的特征值分別為1 =2 , 2 =1 . (1)求矩陣A及其逆矩陣A -1 ; (2)求逆矩陣A-1 的特征值及特征向量; (3)對(duì)任意向量=, 求A 100及A -1. §2.6矩陣的簡單應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.熟悉線階矩陣的一些簡單應(yīng)用, 能利用矩陣解決一些簡單的實(shí)際問題. 2.通過矩陣的一些計(jì)算, 認(rèn)識(shí)各種問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律.過程與方法： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的一些簡單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：利用矩陣解決一些簡單的實(shí)際問題教學(xué)過程：一、問題情境: ABC如圖是A、B、C三個(gè)城市間的交通情況, 小月想從其中某一城市出發(fā)直達(dá)另一個(gè)城市, 她可以有幾種選擇? 如果她想從某一城市出發(fā), 先經(jīng)過一個(gè)城市再到達(dá)另一個(gè)城市, 她又可以有幾種選擇?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1.網(wǎng)絡(luò)圖2.一級(jí)路矩陣和二級(jí)路矩陣三、教學(xué)運(yùn)用例1、已知一級(jí)路矩陣表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖, 它們的結(jié)點(diǎn)分別為A , B , C , 試畫出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖.思考: 你能求出“七橋問題”中的一級(jí)路矩陣和二級(jí)路矩陣嗎?例2、已知盒子A中裝有3只大小和重量相同的小球, 其中2只黑色的, 1