定義域與值域的求法

1、1、定義域R上函數(shù)y=f(x)值域?yàn)閍,b,則y=f(2x+5)值域?yàn)?)解：由于y=f(x)的定義域?yàn)镽, 所以y=f(2x+5)的定義域也為 R,且2x+5能取到任意值，即y=f(2x+5)值域也為a,b。2、函數(shù)y=f(x),定義域?yàn)镽,值域?yàn)椤?2,2】,則y=f(x+1)-1 的值域 ()解：因?yàn)閥=f(x)，定義域?yàn)镽,值域?yàn)?2,2，所以不論x取何值，函數(shù)的值域都是-2,2，所以將x換成(x+1)后，(x+1)的取值范圍依然是 R,所以函數(shù)f(x+1)的值域依然時-2,2, 即，-2尊(x+1)電,所以，-2-1 詣(x+1)-1<2-1 ,即，-3 尊(x+1)-1<

2、;1,綜上所述，y=f(x+1)-1的值域是：-3,1.3、已知函數(shù)y=1/2(x-1)A2+1的定義域和值域都是區(qū)間1,b( b > 1)求b的值已知函數(shù) y=1/2(x-1)A2+1為開口向上得拋物線，對稱軸x=1區(qū)間1,b在對稱軸右邊，單增所以f(x)最小=f(1)=1f(x)最大=f(b)=(1/2)(b-1)2H由題意f(b)=b于是(1/2)(b-1)24仁b即 b2-4b+3=0 (b-1)(b-3)=0因b>1所以b=3函數(shù)解析式，復(fù)合函數(shù)的定義域，值域定義域：例1、若函數(shù)y = Jax2 -ax+丄的定義域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍*Va> 0)的定義域.f(

3、x -) f(-)的定義域44例2、設(shè)f(x)的定義域?yàn)? , 2，求函數(shù)f(x+a)+f(x-a)(a練習(xí)：若函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)?1, 1，求函數(shù)y二3x21、函數(shù)f(x)的定義域是()<1 - xA. (1, ：) B. (0,1) C. (一：,1) D.(x+1)02、函數(shù)f(x)=+=±的定義域是()V x| _xA. X | x 0" B. :x| x 0' C. 'x | X 0且X 13、 1f (x x 1的定義域是()2 xA. 1, +oc)B.2,畑)C.(1,2)D.x|x 蘭1 且XH2,幼 4x+84、f (x)-

4、的定義域是()3x _2人2、rm2A. _,P) B.X | X式C.2嚴(yán))D. (-°°,一13-3J5、若函數(shù)f (X )的定義域0，2，則函數(shù)g(x)=-f(2x)亠丄的定義域是()X1A 0 , 1 B 0,1 C 0,11,41 D 0,16、已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閍 , b,其中a c 0 c b, > b ,則函數(shù)g (x) = f x !亠f ：；：x的定義域是()A (_b,b B (-a,b C _b,b D -a,a7、已知函數(shù)y二f (x 1)的定義域?yàn)?2 , 3，則y二f 2x - 1的定義域是8. 已知f(x 1)的定義域?yàn)?2,

5、3,則f(2x-1)定義域是：5A. 0, 5B. -1,4C. -5,5D.-3,729. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1,函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椋汉瘮?shù)的值域1. 直接觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例1求函數(shù)y 一 x的值域。例2求函數(shù) %的值域。2. 配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例3求函數(shù)y =x -2x 5, -1,2的值域。_1 +x +x2.3. 判別式法：例4求函數(shù) 1 x2的值域。例5求函數(shù)y=x.x(2-x)的值域。4. 反函數(shù)法：直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。3x 4例6求函數(shù)5x - 6值

6、域。、，e -1cosxy _ x 丄y =5. 函數(shù)有界性法例 7求函數(shù) e 1的值域。例8求函數(shù)sinx-3的值域。x -56. 函數(shù)單調(diào)性法：例9.求函數(shù)y =2 log x 1(x -10)的值域。例10.求函數(shù)y “ x 1 一 x -1的值域。7. 換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例11求函數(shù)y二xx -1的值域。這類題目求函數(shù)的值域。1 -x2v,rFn-3y 二Jx+1 +22y = 2x - 4x 38. 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種

7、幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等,若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。例 y =(x - 2)2. (x 8)2-x - 2x 325、 y - -2x 6x _ 5X -1,1( 2 )x 1,4(3) x 4,810、2x2 -2x +37、八 x2_X 1y=|x+3+|x-5數(shù)值:1、設(shè)函數(shù)f (x) = 2 - x23x,f(1).2、設(shè)函數(shù)f (x x2 1，則ff(")二已知函數(shù)f (x) = ax3、2 - bxf(x)才廠 2X2 +1.(x乞0)廠 2x(x>0)若 f(1) =0, f (3)=0，貝y f(1) =廠21-x2(x1)x2 x. -2(x 1)，若 f (a) =10，則 a=_ f (x)函數(shù)f(x )對于任意實(shí)數(shù) x滿足條件f(x+2)=，若f(1)=-5則f(f(5) = f (x)解析式：1