渦輪機相似理論

1、渦輪機相似原理渦輪機的相似原理是分析、確定相似渦輪機之間各性能參數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的基本理論。它給設(shè)計新型渦輪機、推廣優(yōu)性能渦輪機品種及渦輪機運行、調(diào)節(jié)和選用等方面提供了理論根據(jù)和實用工具。第一節(jié) 相似條件和相似律一、 相似條件渦輪機相似原理是流體力學(xué)相似原理的工程實際應(yīng)用。因此，渦輪機的相似原理必須滿足水力相似的條件，即幾何相似、運動相似和動力相似三個條件。對渦輪機而言，水力相似即流體在過流部件（主要是葉輪）中的流動相似。1幾何相似相似渦輪機的幾何相似，即它們的過流部件具有相同的結(jié)構(gòu)型式，相似的線性尺寸間的比值相同，相應(yīng)的角度相等。如圖111所示。相似葉輪的幾何相似可由下式表達：圖111 彼此相似的

2、葉輪及其在相應(yīng)工況的速度圖'D1D1bb', 2=2 =''D2D2D2D2D1D2b2= = =l （111）'D2'b2'D1' =' k0=k0' 1=1 ，2=2式中： 'l 相似渦輪機過流部件相應(yīng)線性尺寸的比值，其余符號同前。2運動相似相似渦輪機過流部件上各對應(yīng)點處的速度方向相同，大小成一定比例。即對應(yīng)點上的速度三角形相似。在運動相似條件下，有c1c2u1u2w1w2 = =u （112）'c2'u1'u2'w1'w2'c1式中' ， 2=2

3、' ， k=k' 2=2u 是指相似渦輪機過流部件相似工況點的速度比值。其余符號同前。渦輪機的速度三角形不僅取決于幾何條件，也取決于工況，不同工況時的速度三角形不同，因此，不同的相似工況點有不同的u值。3動力相似指流動各相應(yīng)點處質(zhì)點所受諸同名各力成一定比例。由流體力學(xué)相似原理知，對不可壓縮流體，動力ulu2相似準數(shù)主要有富魯?shù)聰?shù)Fr=相同和雷諾數(shù)Re=相等。在渦輪機的過流部件中不存在自由表面，且gl水靜壓力與重力對液體的作用互相平衡，故可不考慮反映慣性力與重力相對比值的富魯?shù)聰?shù)。主要要求反映慣性力與粘性力相對比值的雷諾準數(shù)相同。而在此處，粘性力的影響又因其雷諾數(shù)較大，處于“自模

4、區(qū)”（即當雷諾數(shù)過大時，粘性力不再與Re有關(guān)，而自動保持動力相似）所以不嚴格要求Re相等。在動力相似條件下，相似的渦輪機效率接近，可認為 =' （113） 二、相似律幾何相似的渦輪機只有工作于相應(yīng)工況時才能運動相似。相似的渦輪機工作時，速度三角形相似的工況點稱為相似工況點。相似渦輪機在相似工況下，工況參數(shù)（流量、揚程、功率等）之間存在一定的關(guān)系、此關(guān)系稱為渦輪機相似定律。1流量關(guān)系相似工況點的流量關(guān)系，可根據(jù)流量計算公式得出'0''D2'b2'c2'r Q=00D2b2c2r Q'=0b2DQ00=2'0''

5、;'b2Q'0'D2c2ru2D2u2rD2c2'2u2''u2',0=0' 當相似渦輪機之間的尺寸相差不十分懸殊時，可認為 0=0D2uQ則 =22'u2'Q'D2將 u2=D2n60'=, u2'n'D260,代入上式，得DQn=(2)3() （114）'n'Q'D2上式說明：相似渦輪機在相似工況下流量與直徑的三次方、轉(zhuǎn)速的一次方之積成正比。2揚程關(guān)系相似工況點之間的揚程關(guān)系，可根據(jù)揚程計算式得出Hhu2c2u =''u2'c2&#

6、39;uH'h2hu2c2uu2 2''u2'uu2'h'c2',=' 當相似渦輪機之間的尺寸相差不十分懸殊時，可認為 h=h2DHu2n =2=(2)2()2 （115）''Hu2Dn'2對風(fēng)機，風(fēng)壓p=h，則pHnD =（)2(2)2 （116）'p''H''n'D2上式說明：相似渦輪機相似工況下，揚程隨密度比的一次方、直徑比的平方和轉(zhuǎn)速比的平方之積而變。3功率關(guān)系相似工況之間功率關(guān)系，可由軸功率計算式得出：NHQDn =(2)5()3 （117）'

7、;'''''''NHQD2n上式中可認為'。例111 有一臺水泵的銘牌參數(shù)為H = 37.5m，Q = 50 m3/h ，n=2900r/min，=60%，配用電機為15kW。現(xiàn)用此泵排送=17500N/m3的化學(xué)液體時，若轉(zhuǎn)速不變，求此時水泵的性能參數(shù)，并校核原配電機是否適用。解 水泵銘牌參數(shù)是以20ºC清水條件下提供的，此時水的重度=104 N/m3。當用該泵排送化學(xué)液體時，其性能參數(shù)可依據(jù)相似定律求得：Q'=Q=50 m3/h'1.75104H'=H=37.5=65.63 mH2O 410&

8、#39;=60%N=k'HQ=1.151000''1045065.63=15.1kW 10000.6式中 k電機的備用系數(shù)。由計算知，原配電機基本適用。利用（114）、（115）、（116）、（117）可方便地將優(yōu)性能模型設(shè)計為實物；反之，也可將實物做成模型，依模型試驗推算出實物特性。工程中利用渦輪機相似定律，可將已知的渦輪機特性曲線換算出同類型的不同直徑和轉(zhuǎn)速下的渦輪機性能曲線。如：若已知某泵或風(fēng)機的葉輪直徑D，在轉(zhuǎn)速n下運行的（Q-H）性能曲線，根據(jù)相似定律，可換算出另一葉輪直徑D'在轉(zhuǎn)速n'下運行的泵或風(fēng)機的(Q'-H') 性能曲線

9、。注意到渦輪機相似定律只運用于相似工況點。換算步驟如下：2、3、 ，則可知該工況點分別對應(yīng)點的（1）在已知泵或風(fēng)機性能曲線上任取若干工況點1、（Q1,H1)、(Q2,H2)、 ；（2）利用相似定律即可求得另一泵或風(fēng)機在葉輪直徑D'和n'下的對應(yīng)工況點1',2', 的參數(shù)分別',H2')、(Q1',H1')、(Q2 ；（3）將1',2',3' -各點用光滑曲線連接起來便獲得D',n'下的新渦輪機的（Q'H'）性能曲線； 依此法，可求得其它（QN ）、（Q ）等D'、n&

10、#39;下新渦輪機的性能曲線。第二節(jié) 比例定律當渦輪機相似定律應(yīng)用于某一渦輪機時，其相應(yīng)工況之間的關(guān)系稱為比例定律。 對同一渦輪機由于幾何條件完全相同（D=1=l），且介質(zhì)物性不變，=1， D''Hn=(2)2 （118） H'n此時式（11）（11）即為某一渦輪機在轉(zhuǎn)速變化時相應(yīng)工況參數(shù)之間的關(guān)系比例定律。Qn= （119） Q'n'Nn=()5 （1110） N'n'n（） 將式（108）（109）聯(lián)立，消去得揚程特性的比例式為 n'HQ=()2 H'Q'H=(H'2)Q （1111） 2'Q由

11、上式可知，對某一渦輪機，若改變其轉(zhuǎn)速時，則相應(yīng)工況點的參數(shù)（H，Q）組成一條拋物線， 此曲線稱為比例曲線。如圖（11-2）轉(zhuǎn)速改變時的比例曲線。同理，將式11-9）（11-11）式聯(lián)立，消 去(n)得功率特性的比例式為 n'N=(N'3)Q （1112） 3'Q由此可清楚地看出，n的變化將不同程度地影響其它各性能參數(shù)的變化。因此當以提高轉(zhuǎn)速數(shù)n的方法增加流量時， 要注意原動機所需功率是否過載。利用比例定律可方便地由某泵或風(fēng)機在某轉(zhuǎn)速下的特 性獲得轉(zhuǎn)速變化時該泵或風(fēng)機的特性。例112 已知Dm=0.7m,nm=1500rpm的模型風(fēng) 圖112 轉(zhuǎn)速變化時的比例曲線機性能參

12、數(shù)如表1所示。求將該模型放大為Dm=2.4m,nm=750rpm的實物風(fēng)機的性能參數(shù)（工作介質(zhì)不變）。表111 Dm=0.7m,nm=1500rpm 模型風(fēng)機性能參數(shù)表解 根據(jù)相似定律P=mn nm2D Dm37502.4P=1 Pm=2.939Pmm15000.73222nQ= nmD Dm37502.4Q= Qm=20.15Qmm 15000.73n N= mnmD750 =1 D1500m2.4Nm=59.2Nm 0.7由模型風(fēng)機性能參數(shù)表可求得各相似工況點的參數(shù)如表2所示。表112 D=2.4m, n=750rpm 風(fēng)機性能參數(shù)表第三節(jié) 類型特性彼此相似的渦輪機劃歸為同一類或同一系列，

13、稱為同類型或同系列渦輪機。由渦輪機相似律表達式 （114）（115）（116）（117）變換為另一種形式，即將四式中同一渦輪機的參數(shù)并在一起，可得Qp3D2pnp=Qm=3D2mn（1113）HpDnppp22p22p2=HmDnpm22m22m2= （1114）= （1115）pDnpNp2mDnmNm52m32pDnp52p3=mDnm= （1116）對以上四式進行適當變換，將u2=nD2代入，并在方程兩邊同除/4，則得Q4= （1117）2D2u22Hu2= （1118）pu22= （1119）N4= （1120）23D2u2以上四式說明，同類型渦輪機在相似工況下，比例常數(shù)（無因此數(shù)）相

14、等。因此，用、和作出的性能曲線=f1()、=f2()、=f3()、=f4()，則是同類型或同系列渦輪機共同的，稱為類型特性曲線或無因此特性曲線。顯然，類型特性曲線可以由該類中的任一臺渦輪機的特性曲線換算獲得；同理，由類型特性也可換算得同類型的任一臺渦輪機的特性。利用類型特性可方便地選擇適用的渦輪機和比較不同類型渦輪機的特性。類型特性廣泛地用于通風(fēng)機行業(yè)。我國風(fēng)機行業(yè)所用類型系數(shù)的表達式為全壓系數(shù)=p（1121） 2u靜壓系數(shù) st=流量系數(shù) =pst（1122） 2up4（1123）D2uN（1124）功率系數(shù) =4D2u3繪制無因次性能曲線，可在某系列渦輪機中選一臺渦輪機作為模型機，在固定轉(zhuǎn)

15、速n下運行輸送介質(zhì)密度為的流體，測出不同流量Q1、Q2、Q3 相對應(yīng)的p1、p2、p3 和N1、N2、N3 ，就可根據(jù)式（1121）式（1124）算出相應(yīng)的p1、p2、p3 ，Q1、Q2、Q3 和N1、N2、N3 。1、2、3 可由下式計算=Qp N用光滑曲線連接各點即可繪出一組Qp、QN、Q無因次曲線。圖113為47211型風(fēng)機的無因次性能曲線。由圖113無因次性能曲線得出的無因次量是不能直接使用的。實際渦輪機的特性曲線p、Q、N應(yīng)由所屬類型的 無因次性能曲線上查得的p、Q、N值用式（1121） 圖113 47211型式（1124）求得。 風(fēng)機的無因次性能曲線例113 已知某風(fēng)機葉輪直徑D2

16、=600mm，轉(zhuǎn)速n=1250r/min，在額定工況下運行Q=8300m3/h,p=79mmH2O,N=2kW。1）試求該系列風(fēng)機在額定工況下的無因次性能參數(shù)；2）求同一系列風(fēng)機葉輪D2=800mm，n=1800r/min在額定工況下的性能參數(shù)。解 1）求該系列風(fēng)機在額定工況下的無因次性能參數(shù)葉輪出口圓周速度 u2=取氣體密度=1.2kg/m3流量系數(shù) Q=D2n60=0.6125060=39.27m/s QD242=u283000.642=0.208 39.27全壓系數(shù) p=p0.0799807=0.419 22u21.239.27功率系數(shù) N=N2000=0.097 2D2230.6u21

17、.239.273442）求同一系列風(fēng)機葉輪D2=800mm,n=1800r/min，在額定工況下的性能參數(shù) 流量 Q=Q2D24u2=0.208(0.8)2475.4=7.88 m3/s全壓 H=Hu2=0.4191.275.42=2858 Pa 功率 N=N2D24u=0.0971.222(0.8)2475.43=25 kW第四節(jié) 比轉(zhuǎn)數(shù)類型特性用一組無量綱性能參數(shù)表示整個系列渦輪機的性能。比轉(zhuǎn)數(shù)則是用一組性能參數(shù)值來表示整個系列（或類型）渦輪機的性能。一、比轉(zhuǎn)數(shù)的定義將彼此相似的渦輪機相應(yīng)工況下的相似定律式（114）（116）聯(lián)立，并消去DpDm，可得：npQpHp=nmQmHmQ =n=

18、ns （1125）H可見，對同類型（或同系列）渦輪機有相同的比轉(zhuǎn)數(shù)ns，而不同類型（或系列）的渦輪機則有不Q同的比轉(zhuǎn)數(shù)。對同類型渦輪機由于工況點的不同，就會有許多組n，與之對應(yīng)的ns也有許多個。H它們均可代表該類型渦輪機的性能。對泵和風(fēng)機，我們最關(guān)注的是額定工況點參數(shù)neQeHe=ns，因此我們定義額定工況點的ns為比轉(zhuǎn)數(shù)。在比轉(zhuǎn)數(shù)ns中包含了流量Q，壓頭H和轉(zhuǎn)數(shù)n三個渦輪機的重要參數(shù)，而與渦輪機的幾何參數(shù)無關(guān)。因此，比轉(zhuǎn)數(shù)ns是反映同類型渦輪機的綜合性能的特征數(shù)。而不是渦輪機的實際轉(zhuǎn)數(shù)。從比轉(zhuǎn)數(shù)ns的定義，可認為比轉(zhuǎn)數(shù)是流量和揚程均為1的標準渦輪機的轉(zhuǎn)數(shù)。比轉(zhuǎn)數(shù)是有因次量，必須根據(jù)規(guī)定的單位

19、進行計算。國際上由于各國使用的單位不同，計算比轉(zhuǎn)數(shù)時，相應(yīng)的ns值有所不同。我國風(fēng)機的比轉(zhuǎn)數(shù)按下式計算：ns=nQp0（1126）式中轉(zhuǎn)數(shù)n的單位為r/min，流量Q的單位為m3/s，p0是輸送密度0=1.2kg/m3時的風(fēng)壓，水頭H的單位為mmH2O。水泵的比轉(zhuǎn)數(shù)襲用了水輪機比轉(zhuǎn)數(shù)計算式。對水輪機最重要的參數(shù)是功率N，而不是流量Q，因此，N水輪機的比轉(zhuǎn)數(shù)計算式為ns=n，其中N=1HP，H=10000Pa，則ns=n。由此，將水泵的H比轉(zhuǎn)數(shù)看作N=1HP,H=1m時的轉(zhuǎn)數(shù)，N再將轉(zhuǎn)換為Q，得出水泵比轉(zhuǎn)數(shù)ns得計算式為：Q ns=3.65n （1127）H其中Q 的單位為m3/s，H的單位為P

20、a，n的單位為r/min。由于比轉(zhuǎn)數(shù)是以一個單吸、單級葉輪為標準定義的，所以，對雙吸式渦輪機，計算比轉(zhuǎn)數(shù)時，其流量Q應(yīng)以泵或風(fēng)機流量的一半計；對多級（i級）泵或風(fēng)機，比轉(zhuǎn)數(shù)計算式中的H應(yīng)以泵或風(fēng)機的總能頭的。二、比轉(zhuǎn)數(shù)的作用1. 比轉(zhuǎn)數(shù)值可反映渦輪機的性能特點由比轉(zhuǎn)數(shù)定義式知：比轉(zhuǎn)數(shù)正比于Q，反比于H1，當轉(zhuǎn)數(shù)一定時，比轉(zhuǎn)數(shù)ns越大，表明該渦輪機的流量大而能頭??；反之，亦然。2. 比轉(zhuǎn)數(shù)值可反映渦輪機葉輪的結(jié)構(gòu)特點比轉(zhuǎn)數(shù)大的渦輪機葉輪的流道短而寬；比轉(zhuǎn)數(shù)小的渦輪機葉輪流道窄且長。當比轉(zhuǎn)數(shù)由小變大且達到某一值時，渦輪機葉輪由離心式過渡到混流式，比轉(zhuǎn)數(shù)繼續(xù)增大到一定值，渦輪機葉輪將從混流式變?yōu)檩S流式。葉輪隨比轉(zhuǎn)數(shù)的變化而變化的過程可從表113中看出。3. 比轉(zhuǎn)數(shù)值反映渦輪機性能曲線的變化特點比轉(zhuǎn)數(shù)較大的渦輪機，QH曲線較陡，QN曲線上升較緩慢；比轉(zhuǎn)數(shù)較小的渦輪機QH曲線較平緩，QN 曲線上升較快?？芍瑴u輪機可按比轉(zhuǎn)數(shù)值進行分類。比轉(zhuǎn)數(shù)在泵和風(fēng)機的設(shè)計選型中起著及其重要的作用。對泵和風(fēng)機的系列編制有著重大的影響。例11